2022年离散数学傅彦答案 .pdf

离散数学傅彦答案【篇一：离散数学及其应用】txt 摘要： 离散数学，又称为组合数学。离散数学是电脑出现以后迅速发展起来的一门数学分支。电脑科学就是算法的科学，而电脑所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了电脑科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在各学科领域，特别在电脑科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是电脑专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论电脑科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。关键词：离散数学电路设计软件技术人工智能应用等 1、离散数学的相关介绍离散数学是现代数学的一个重要分支，是电脑类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述电脑学科离散性的特点。由于离散数学在电脑科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的电脑类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、电脑网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为电脑专业类研究生入学考试的内容。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页 20 世纪的电脑出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。电脑科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位一样，由电脑出现带动的信息革命当然电脑科学将起着主导的作用。随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地表达在电脑科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论电脑科学到电脑应用技术，从电脑软件到电脑硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。离散数学是传统的逻辑学，集合论包括函数，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数包括代数系统，群、环、域等，布尔代数，计算模型语言与自动机等聚集起来的一门综合学科。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、电脑网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、标准的科学态度的培养。 2、离散数学在其他学科的应用 2.1 数理逻辑在人工智能中的应用人工智能是电脑学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑 ,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理 ,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派 ,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里 ,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页化就是数理逻辑研究的基本内容,电脑智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样电脑才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。 2.2 图论在数据结构中的应用离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示电脑中文件的组织结构,树中二叉树在电脑科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。前序遍历法 :如果二叉树为空 ,则返回。否则 (1)访问根节点 (2)前序遍历左子树 (3)前序遍历右子树 ,得到前序序列。中序遍历法 :如果二叉树为空 ,则返回。否则 (1)中序遍历左子树 (2)访问根节点 (3)中序遍历右子树 ,得到中序序列。后序遍历法 :如果二叉树为空 ,则返回。否则 (1)后序遍历左子树 (2)后序遍历右子树 (3)访问根节点 ,得到后序序列。通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在电脑中利用不同的遍历方法读出代数表达式,以便在电脑中对代数表达式进行操作。 2.3 离散数学在生物信息学中的应用生物信息学是现代电脑科学中一个崭新的分支,它是电脑科学与生物学相结合的产物。目前,在美国有一个国家实验室sandia 国家实验室 ,主要进行组合编码理论和密码学的研究,该机构在美国和国际学术界有很高的地位。另外,由于 dna 是离散数学中的序列结构,美国科学院院士 ,近代离散数学的奠基人rota 教授预言 ,生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。而且,ibm 公司也将成立一个生物信息精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学研究中心。在1994 年美国电脑科学家阿德勒曼公布了dna 电脑的理论 ,并成功地运用dna 电脑解决了一个有向哈密尔顿路径问题,这一成果迅速在国际产生了巨大的反响,同时也引起了国内学者的关注。dna 电脑的基本思想是:以 dna 碱基序列作为信息编码的载体,利用现代分子生物学技术 ,在试管内控制酶作用下的dna 序列反应 ,作为实现运算的过程 ;这样,以反应前 dna 序列作为输入的数据,反应后的 dna序列作为运算的结果,dna 电脑几乎能够解决所有的np 完全问题。在数字电路中，离散数学的应用主要表达在数理逻辑部分的使用。在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否认、异或排斥或相对应。数字电路的学习重点在于掌握电路设计技术，在设计门电路时，要求设计者根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。一般的设计过程为如下：首先，进行逻辑抽象.分析给定的逻辑问题，确定输入、输出变量,一般把引起事件的原因作为输入变量，把事件的结果作为输出变量。再以二值逻辑的0、1 两种状态分别代表变量的两种不同状态，并根据给定的因果关系列出逻辑真值表。于是，这个实际的逻辑问题被抽象成一个逻辑函数了，而且这个逻辑函数是以真值表形式给出的。然后根据真值表写出逻辑函数式。在这一步的主要工作为对逻辑函数进行化简和变换，此时采用的方法一般为使用逻辑代数公式，即离散数学中的命题演算公式将命题公式直接进行化简；或者用卡诺图法进行化简；或者同时采用两种方法，互相验证结果是否最简。但在一般情况下，在真值表中变量较多，逻辑函数式较为复杂时，我们采用卡诺图法更为方便快捷，且出错率更低。在得到最简逻辑函数式后，选定器件类型，开始构建实际电路。在对所用器件种类有所限制或使用中规模集成电路构建设计好的电路时，需要把函数式变换为适当的形式。此时，我们将采用命题等值演算对函数式进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页行变换，变换的结果通常为合取范式和析取范式，以便使用最少的器件和最简单的连线。 2、总结总之，离散数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以离散数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。现在我国每一所大学的电脑专业都开设离散数学课程 ,正因为离散数学在电脑科学中的重要应用,可以说没有离散数学就没有电脑理论,也就没有电脑科学。所以,应努力学习离散数学 ,推动离散数学的研究,使它在电脑中有着更为广泛的应用。参考文献：【1】离散数学耿素云、屈婉玲、张立昂编著清华大学出版社【2】离散数学及其应用美 kenneth h.rosen著袁崇义 屈婉玲王捍贫 刘田 译【3】离散离散数学及其应用【4】百度百科 “ 离散数学 ” 词条 傅彦著学出版社 电子科技大【篇二：离散关系的复合】合训练项目报告书课程名称离散数学及应用项目名称关系的复合和逆运算专业班级组 别成 员精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页任课教师目录【篇三：总结离散数学和概率论的应用】txt 马涛 2901312017摘要：离散数学、概率论是工科基础课程，它们都是后续课程的准备课程，而且各自在实际的生产生活中都有着重要的应用。总结各门课程各部分在实际生活中的应用，指出它们在相关领域的重要性。关键词：离散数学、概率论 0 引言离散数学是现代数学的一个重要分支，也是电脑科学与技术的理论基础，所以又称为电脑数学。首先它是数据结构，软件技术基础，操作系统，人工智能等电脑科学专业的准备课程；其次，离散数学还是电脑科学的重要研究工具。概率论作为数学重要的一个分支，在生活及经济领域有重要作用，而且是学习随机信号分析，信息论等课程前的必修课程。 1 离散数学的应用电脑学科中的应用离散数学把电脑科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究电脑科学的相关问题提供了有力的工具。电脑要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。代数系统在电脑中的应用广泛,例如有限机 ,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在电脑和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来防止这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。人工智能是电脑学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑 ,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理 ,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派 ,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里 ,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,电脑智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样电脑才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页数学的重要作用，美国已将离散数学列为21 世纪应重点发展的三个数学领域之一，在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 2 概率论的应用假设某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票，同时，三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4，求： (1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率； (2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。设 a、b、c 分别表示三支股票能够赢得利润， a、b、c 是相互独立的。 p(a)=0.7 ，p(b)=0.5 ， p(c)=0.4 ，则由乘法公式与加法公式： (1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润等价于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。 p1=p(ab+ac+bc) =p(ab)+p(ac)+p(bc)-2p(abc) =p(a)p(b)+p(a)p(c)+p(b)p(c)-2p(a)p(b)p(c)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页 (2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。 p2=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(ac)-p(bc)+p(abc)通过上面的计算，能够看出：投资三支股票能够赢得利润的概率要比投资两支股票能够赢得利润的概率大，也就能够推出，投资许多支股票能够赢得利润的概率要比投资少数的几支股票能够赢得利润的概率大。因此，在经济分析中进行股票的投资决策时，可以通过投资多支股票来到达分散风险的目的。 2.2 在环境保护中的统计与概率在环境保护中，统计与概率也在发挥其作用。例如：根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过 3ppm 。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9， 3.5，3.4，2.5，4.3，2.9 ，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5 。试在显著水平为 0.05 上判断该厂是否符合环保规定假定废水中有毒物质含量 s n=1.776,而拒绝域为 ct t0.05(14)，显然样本观察值落入拒绝域c 中。因此在显著水平为0.05 上认为该厂废水中有毒化学物质含量超标，不符合环保规定，应采取措施来降低废水中有毒物质的含量。通过这个例子知道，统计与概率知识是进行环保，执行政策离不开的有力工具。 2.3 在保险业务中的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。保险业越来越多地走进人们的生活。例如：在保险公司里有2 000 个同龄人参加人寿保险，参加保险者在 1 年的第 1 天交付 20 元保险金。假设在1 年内保险者死亡，其家属可从保险公司领取3 000 元赔偿费。设在1 年里这些人的死亡率为 0.25% 。1 求保险公司 1 年中至少盈利10 000 元的概率。2求保险公司亏本的概率，求保险公司1 年内的平均盈利。由此可见保险公司亏本的概率是极小的。3保险公司1 年内的平均盈利为保险公司正是看清每年能平均盈利才发展下去的 3 结束语离散数学已经成为电脑学科的核心课程，在电脑各学科中都有重要的应用。而概率论更是在许多方面都有应用，成为经济等领域的最主要数学工具，为生产生活带来诸多便利。做为数学学科的两个重要分支，概率论和离散数学都得到极快的发展和及广泛的应用，虽然是基础性课程，但无论在生产生活中，还是后续学习中都有很重要的作用。参考文献 1 傅彦，顾小丰 .离散数学及其应用m. 高等教育出版社，2009 2 徐全智，吕蜀 .概率论与数理统计m . 高等教育出版社，2010精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页 3 陈敏，李泽军离散数学在电脑学科中的应用电脑知识与技术 20091：251252 4 林志兴 . 概率与直觉 c. 数理统计与管理，2009 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页