2022年第二章指数函数,根式,幂函数及其性质 .pdf

学习必备欢迎下载1设nN，则181(1)n (n21)的值 ( ) A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D 不一定是整数答案 B 解析 当n为奇数时，设n2k1，kN，181 (1)n (n21)18 2 (2k1)21 14(4k24k)k(k1)是偶数当n为偶数时，设n2k，kN，181(1)n (n21)0 是偶数，选 B. 2化简(x3)23(x3)3得( ) A6 B2xC6 或 2xD 2x或 6 或 2 答案 C 解析 原式 |x3|(x3) 6 x32xx3. 3已知x12b，y12b，若yf(x)，那么f(x)等于 ( ) A.x1x1B.x1xC.x1x1D.xx1答案 D 解析 因为x12b，2bx1，所以y12b12b2bxx1.即f(x)xx1，故选 D. 4已知函数yax2bxc的图象如图所示，则f2(1)的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载A2bBabcC 2bD0 答案 C 解析 由图象开口向下知，a0. 又f(1)abc0，bac，又b2a0 ，b0 ，y0 ，且x(xy)3y(x5y)，求2x2xy3yxxyy的值解析 将条件式展开整理得x2xy15y0. 分解因式得 (x3y)(x5y)0，x0 ，y0 ，x5y，x25y，2x2xy3yxxyy50y225y23y25y25y2y3. 10 已知x12(abba)，(ab0) ，求2abxx21的值解析 x12abba12abbabaab(ab)2abab2ab，又ab0 ，原式2abab2ab(ab)24ab12abab2abab2ab4ab2b2a. 点评 若把条件ab0 改为a0 ，b0 则由于x21|ab|2ab，故须分ab，a0 B0a1 Da 1 答案 C 解析 y(ax1)121ax1，因此ax10 ax1 ，又x0 ，a1 ，故选 C. 13. A.abcBbacCbcaDcba答案 B即ac，bac. 点评 指数函数的图象第一象限内底大图高，14 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与指数函数g(x)ax的图象可能是 ( ) 答案 B 解析 由指数函数的定义知a0 ，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D 不正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载若g(x)ax为增函数，则a1 ，与yax的斜率小于1 矛盾，故C 不正确 B 中 0a0 时，函数y(a28)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是 _ 答案 a3 或a0 时(a28)x1 ，a281 ，a3 或af(n)，则m，n的大小关系为_ 答案 mn解析 a512，0af(n)，mn. 18 已知f(x)12(axax)，g(x)12(axax)，求证： f(x)2g(x)2g(2x)解析 f2(x)g2(x) 14(axax)214(axax)214(2a2x2a2x)12(a2xa2x)g(2x)成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载19 分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来20 一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( ) Ana(1b%) Ba(1nb%) Ca1(b%)n Da(1b%)n答案 D 21 若 1a(12)a0.2aB(12)a0.2a2aC0.2a(12)a2aD2a0.2a(12)a答案 C 解析 解法 1：a0 ，2a(12)a， 0.2a(12)a2a，故选 C. 解法 2：在同一坐标系中，作出函数y2x，y12x与y0.2x的图象如图，1a0 ，当xa时，由图可见2a12a0.2a，选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载22 设a、b满足 0ab1 ，下列不等式中正确的是( ) AaaabBbabbCaabaDbbab答案 C 解析 解法 1： 0a1 ，yax是减函数，又aab.排除 A；同理得babb，排除 B. 在同一坐标系中作出yax与ybx的图象由x0 时“底大图高”知x0 时，ybx图象在yax图象上方，当xb时，立得bbab，排除 D；当xa时，baaa，选 C. 解法 2：取特值检验，令a14，b12，则aa22，ab12，ba142，bb22，排除 A、B、D，选 C. 23 已知x、yR，且 2x3y2y3x，则下列各式中正确的是( ) Axy0 Bxy0 Dxy2y3y2y3(y)可知f(x)f(y)又f(x)为增函数，所以x y，故xy0. 选 A. 24 讨论函数f(x)(15)x22x的单调性，并求其值域解析 解法 1：函数f(x)的定义域为 (，) 设x1、x2 ( ，) 且有x1x2，(1) 当x1x21 时，x1x22 ，则有x2x120 ，(x2x1)(x2x12)0 恒成立，f(x2)f(x1)，函数f(x)(15)x22x在(， 1上单调递增(2) 当 1x12 ，则有x2x120 ，又x2x10 ，(x2x1)(x2x12)0 ，函数f(x)在1，) 上单调递减综上所述，函数f(x)在(， 1 上是增函数；在区间1 ，) 上是减函数x22x(x1)2 1 1，又 0151 ， 00 时， 指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方， 则a的取值范围是 _ 答案 a3 解析 )a232a1 解得：a3 ；)a2312a0 不等式无解； )1a232a0 不等式无解；综上所述a3. 26 已知f(x)12x1a是奇函数，求a的值及函数值域分析 本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a值其值域可借助基本函数值域求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载解析 f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的每一个x都成立即 12x1a12x1a，2a12x112x11，a12. 2x 1 0 x 0定义域为 (，0) (0 ，)u2x1 1 且u 0，1u0 12x11212f(x)的值域为 (，12) (12，) 27 已知f(x)10 x10 x10 x10 x. (1) 求证f(x)是定义域内的增函数；(2) 求f(x)的值域解析 (1)证法 1：f(x)10 x10 x10 x10 x102x1102x112102x1. 令x2x1，则f(x2)f(x1). 故当x2x1时，f(x2)f(x1)0 ，即f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数证法 2：考虑复合函数的增减性由f(x)10 x10 x10 x10 x12102x1. 10 x为增函数，102x1 为增函数，2102x1为减函数，2102x1为增函数f(x)12102x1在定义域内是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载(2) 令yf(x)由y102x1102x1，解得 102x1y1y. 102x0 ，1y1. 即f(x)的值域为 (1,1) 28 使 (3 2xx2)34有意义的x的取值范围是 ( ) ARBx1 且x3C 3x1 Dx1 答案 C 解析 (3 2xx2)3414(32xx2)3有意义，应满足32xx20 ，解得 3x2 Cx|x5 Dx|2x5 答案 D 解析 由题意得：x 50 x20，x2 且x 5.31 若 2x2x5，则 4x4x的值是 ( ) A29 B27 C25 D23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载答案 D 解析 4x4x(2x2x)2223. 32. 化简下列各式：(1)a35b235b34a3；(2)(1 a)(a1)2(a)1212；(3)(3a2b)2ab4ab3. 33 如果xy0 ，比较xyyx与xxyy的大小结果为 _ 答案 xyyxy0，y x1 ，0 xyyx1 ，xyyx0 ，所以t8，所以 2p8，所以p3. (2) 日利润ypQ2CpQ2(10 13Q2)(p13)Q210，所以y(p13) 62p10.当Q1Q2时，p3，代入得y118. 答：当Q1Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页