2022年第二章基本初等函数知识点总结复习 .pdf

学习必备欢迎下载必修 1 基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，_x当n是偶数时，当_, 0 xa；当a0，_x； 当0a，_x式子na叫做 _，这里n叫做 _，a叫做 _当n为奇数时，a为 _；当n为偶数时，_a根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)| (0) nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n0 的正分数指数幂等于_正数的负分数指数幂的意义是：11( )( ) (0,mmmnnnaam nNaa0 的负分数指数幂_（3）分数指数幂的运算性质_sraa_sraa_)(sra练习： 1. 下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）(A) 12() (0)xxx (B)1263(0)yyy (C)33441( ) (0)xxx (D)133(0)xx x2.已知11223xx，求22332223xxxx的值；二、指数函数及其性质定义函数 _叫做指数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性当 x0 时， y_；当 x0 时， y_；当 x0 时， y_ 练习：1.设0 x，且1xxab（0a，0b） ，则a与b的大小关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（A）1ba（B）1ab（C）1ba（D）1ab2.函数xexf11)(的定义域是3.如图为指数函数xxxxdycybyay)4( ,)3( ,)2( ,)1 (，则dcba,与 1 的大小关系为（A）dcba1（B）cdab1（C）dcba1（D）cdba14. 若函数myx 12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）（A）2m（B）2m（C）1m（ D）1m5. 已知 f (x)2xxee且 x0, ）(1) 判断 f (x)的奇偶性 ; (2) 判断 f (x)的单调性，并用定义证明三、对数与对数运算（1）对数的定义：若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作_x，其中a叫做 _，N叫做 _ (2) 几个重要的对数恒等式: log 10a，log1aa，logbaab(3) 常用对数 : (以_为底 ), 记作： _; 自然对数： ( 以_为底 ), 记作： _(4) 对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么_)(logMNa_)(logNMaloglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且练习： 1._,2log6log31log.2_,32log63564xx则若3.设,518,9log18ba，求45log36. 4.已知35abc，且112ab，求c的值5. 求方程22log (1)2log (1)xx的解6. 求函数22(log)(log)34xxy在区间22, 8上的最值四、对数函数及其性质O xyadcb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载定义函数 _叫做对数函数图象1a01a定义域值域过定点奇偶性单调性当 0 x1 时， y_ 当 0 x1 时， y_ 练习：1. 函数12log (32)yx的定义域是： （）A 1,) B 23( ,) C 23 ,1 D 23( ,12.若函数) 1,0)(logaabxya的图象过两点 (- 1，0)和(0，1)，则( ) (A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2 3.已知7. 01. 17. 01 .1,8.0log,8 .0logcba，则cba,的大小关系是（）（A）cba（ B）cab（C）bac（D）acb4. 已知函数f （x）=2log(0)3 (0)xx xx，则 f f （14） 的值是（）A9 B19 C 9 D195. 函数 y=|log2x| 的图象是（）6. 如果log 5log 50ab，那么 a、b 间的关系是（）A 01ab B 1ab C 01ba D 1ba7若 0 a1，f(x) |logax| ，则下列各式中成立的是（）Af(2) f(13) f(14) B f(14)f(2)f(13) C f(13) f(2) f(14) D f(14) f(13) f(2) 8.已知 ab，函数 f(x) (x a)(x b)的图象如图所示，则函数g(x) loga(xb)的图象可能为() A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载9已知：( )lg()xxfxab（ a1b0） （1）求)(xf的定义域（ 2）判断)(xf的单调性（ 3）若)(xf在（ 1，）恒为正，比较a-b 与 1 的大小五、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数_叫做幂函数，其中x为_，是_（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像）23232211xyxyxyxyxyxy（3）幂函数的性质图象分布：在第_象限都有图像，在第 _象限无图象 过定点： _单调性： 如果0， 在0 ,)上为 _函数如果0， 则在(0,)上为 _函数，并且无限接近 _ 奇偶性：当为奇数时，幂函数为_函数，当为偶数时，幂函数为_函数当qp（其中,p q互质，p和qZ） ，若p为奇数q为奇数时，则qpyx是 _函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是_函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是_函数练习：1函数 y（ 1 2x）21的定义域是 _ 2.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是3. 函数43xy在区间上是减函数4下列命题中正确的是（）A当0 时，函数yx的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过（0，0） ， （1，1）两点C幂函数的yx图象不可能在第四象限内D若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数六、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使 _的实数 x 叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个_零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数y=f(x)在区间（ a,b）内有零点， 即存在 c (a，b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程f(x)=0 的根 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习：1.已知函数f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为 () A.12，0 B.2，0 C.12D.0 2.在下列区间中，函数f(x)ex4x3 的零点所在的区间为() A( 14，0) B(0 ，14) C(14，12) D(12，34) 3.函数 f(x) (12)xsinx 在区间 0,2上的零点个数为_4.若函数 f(x) x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表f(1) 2 f(1.5)0.625 f(1.25) 0.984 f(1.375) 0.260 f(1.4375) 0.162 f(1.40625) 0.054 那么方程x3x22x20 的一个近似根(精确到 0.1)为() A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此， 可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a0) 的实根分布根的分布情况两个根均小于m 两个根均大于m 一根 m，一根 m 图像条件根的分布情况两个根均在 (m，n)内两根均在 m，n 外X1(m，n) ，X2 (p，q) OxykOxykxOyk0)(20kfkab0)(20kfkab0)(kf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载图像条件2.已知方程2210 xmxm有两个不等正实根，求实数m的取值范围3.关于 x的方程 2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数 k的取值范围。4.设关于x的方程bbxx(0241R） ，（1）若方程有实数解，求实数b 的取值范围； (2)当 x 在-1,2时原方程有两个解，求b 的范围OxynmnOxymOxypmqn0)(0)(20nfmfnabm0)()0(nfmf0)(0)(0)(0)(qfpfnfmf1.已知方程 x2+(m 3)x+m=0的两个根均小于1，求实数 m的取值范围。3.若方程 x2 2mx+m 1=0 在区间 ( 2，4)上有两根，求实数m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载O t（小时）y（微克）6 1 10 七、函数模型1某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数 : T(t)=t3-3t+60, 时间单位是小时, 温度单位是C , 当 t=0 表示中午12:00, 其后 t 值取为正 , 则上午 8 时的温度是 （） A8 CB112 C C58 C D 18 C2. 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20 x0.1x2（0 x240，xN） ，若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A100 台B120 台C 150 台 D180 台3. 某商场购进一批单价为6 元的日用品， 销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，若按 25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元 / 件）的一次函数。试求y 与 x 之间的关系式在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每月获得最大利润每月的最大利润是4. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测： 服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y 与 t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00 ，问一天中怎样安排服药的时间（共4 次）效果最佳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5. 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律: 该商品的价格每上涨 x%(x 0) ，销售数量就减少kx% ( 其中 k 为正常数 ) 目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个(1) 当 k=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大(2) 在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围6. 某工厂今年1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为l 万件， 1.2 万件， 1.3 万件为了估测以后每个月的产量， 以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系， 模拟函数可以选用二次函数或函数xyabc ( 其中 a，b，c 为常数 ) 已知 4 月份该产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页