2022年第十二章轴对称全章教案 .pdf

名师精编优秀教案第十二章轴对称121.1 轴对称学习目标1通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点： 理解轴对称图形的概念难点： 判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P29 1、观察课本中的7 副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 ?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠 ,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条 _ 就是它的对称轴,这时 ,我们也说这个图形关于这条_(成轴 ) 对称 . 做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条_ A 直线B 射线C 线段6、课本 P30 练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示例 1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师精编优秀教案第 4 题(A) (B) (C) (D) 图案思路分析：所用知识点：例 2如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组： 1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本 P36 习题 1，3、课本 P63 复习题 1 B 组： 1、找出英文26 个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组： 1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。四、小结与反思12.1.2轴对称学习目标通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页名师精编优秀教案（A）（B）（ C）（D）理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知P30-P31 1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合 ,那么就说 _关于这条直线对称 ,这条直线叫做 _,折叠后 _叫做对称点 . 4、在课本中的第三幅图中，（1）标出 A、B、C 的对称点， A、 B、 C 的对应角，（2）连接 AA ,BB， CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么 ? 6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本 P31 练习题二、课堂展示例 1、 李芳同学球衣上的号码是253， 当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是 （）例 2、观察规律并填空：例 3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称? 2、课本 P36 习题 2，3 B 组1、课本 P63 复习题 9 2如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C 的对称点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页名师精编优秀教案并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? C 组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗? 2、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于 MN 对称。（1）A、B、C、D 的对称点分别是，线段AC、AB的 对 应 线 段 分 别 是， CD= ，CBA= ，ADC= （2） AE 与 BF 平行吗？为什么？（3） AE 与 BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB 、EF，交于点 Q,你有什么发现吗？四、小结与反思12.1.3线段的垂直平分线学习目标：1.通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2.理解线段垂直平分线与对称轴的关系3.掌握线段垂直平分线的性质重点： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点： 运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知P31-P33 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB 的对称轴l，交 AB 与 O 1）点 A 的对称点是 _ 2）量出 AO 与 BO 的长度，它们有什么关系？3）AB 与直线 l 在位置上有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师精编优秀教案2、经过线段 _并且 _于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本P31 思考中的图，线段AA ,BB， CC与直线MN 的关系是 _ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？1、 已知直线l 垂直平分线段AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点 ,连接 AC,BC. 1)量出 AC,BC 的长度，它们有什么关系？2)另在 l 上任找一点D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？3)由 1） ，2） ，你得到什么猜想？用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。A 在 BC 的垂直平分线上ED 垂直平分BC 直线 MN 和 DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线8、.课本 P34 练习题 1. 二、课堂展示线段垂直平分线性质的应用举例。例 1、已知互不平行的两条线段AB, A B关于直线l 对称， AB, A B所在的直线交于点 P，判断下列正误。1）AB=A B（）2）点 P在直线 l 上（）3）若 A, A 是对称点，则l 垂直平分线段A A（）4）若 B, B是对称点，则PB=P B( ) 例 2如右图所示，ABC 中， BC10，边 BC 的垂直平分线分别交AB、 BC 于点 E、D，BE6，求 BCE 的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师精编优秀教案ABClA 组： 1如右图所示，直线MN 和 DE 分别是线段AB、BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和 PC 相等吗 ?为什么 ? B 组： 1、如图， ABC 中， ABAC 18cm，BC 10cm，AB 的垂直平分线ED 交 AC 于 D 点，求： BCD 的周长。C 组：课本P63 复习题 5 四、小结与反思12.2.1 轴对称变换学习目标1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点： 利用对称轴作轴对称图形。难点 ：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知P39-P41 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A 的对称点A(2) A A 与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_ 3、如图，已知点A 和直线 l，试画出点A 关于直线l 的对称点 A。请说说你的画法lA4、 作 ABC 关于直线l 的对称的图形ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师精编优秀教案5、课本 P41 练习题 1 二、课堂展示例 1、已知 ABC ，及点 A 的对称点A，请作出对称轴直线l，并画出 ABC 关于直线l的对称图形。A . A思路分析：BC例 2、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。三、随堂练习A 组1如图 (1)，请画出三角形关于直线l 对称的图形。2、身高 1.80 米的人站在平面镜前2 米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2 米，人与像之间距离为_米B 组1、 请用四个半圆设计对称图形。2、 课本 P46 习题 5 C 组25为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等 .现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1） ；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2） （图 2 中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）四、小结与反思图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页名师精编优秀教案BCA12.2.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和 y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和 y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和 y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、预习新知P43 P44 1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点 A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于 x轴的对称点A1 、B1、C1、 。3）写出 A1 、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_, ,纵坐标 _。点（ x，y）关于 x轴的对称点的坐标为_. 2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、 B、C关于关于 y轴的对称点 A2、 B2、C2。2）写出 A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_, ,纵坐标 _。点（ x，y）关于 y轴的对称点的坐标为_. 3、完成下表 .已知点(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于 x轴的对称点关于 y轴的对称点4、点（，）与点（，3）关于 _对称；点（ 2， 4）与点（ 2， 4）关于 _对称；5、已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4 ，1),C(-1， 3)，作出 ABC 关于 y轴对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名师精编优秀教案称的图形。6、课本 P45练习题 2 二、课堂展示例1、已知点 P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2).若点 p与点 p 关于 x轴对称，则 a=_ b=_. 若点 p与点 p 关于 y轴对称，则 a=_ b=_. 思路分析：例 2、25.平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（0,4） ，B（2,4） ，C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点；（2）求 ABC 的面积 . （3）若111CBA与 ABC 关于 x 轴对称，写出1A、1B、1C的坐标 . 思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1、快速口答点（，） 、 （，）关于x轴的对称点分别是什么？点（，） 、 （，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、点 M (a, -5) 与点 N(-2, b) 关于 y 轴对称，则a=_, b =_. 4、课本 P45 习题 3、4B组1、已知点（ x，4-y）与点（ 1-y， 2x）关于 y轴对称，则 xy= 。2、课本 P45练习题 33、已知A、B 两点的坐标分别是（2，3）和（ 2，3） ，则下面四个结论：A、B 关于 x轴对称； A、 B 关于 y 轴对称； A、B 关于原点对称；若A、 B 之间的距离为4，其中正确的有（）A1 个B2 个C 3个D4 个4、已知 A（ 1， 2）和 B（1，3） ，将点 A 向_平移 _个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称C组课本 P46习题 8四、学生小结与反思12.2.3 轴对称的应用学习目标1、 能熟练根据对称轴做出对称点。2、 灵活运用对称知识解决实际问题3、 培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师精编优秀教案难点：灵活运用对称知识解决实际问题一、预习新知P42 1、 （1）一群小孩以同样的速度同时出发从A 村到 B 村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B 村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。AABB D C a （1）（2）A12）在公路a 的同侧有A、B 两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B 两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B 作到直线a 的垂线段，垂足分别为E,F;则 EF 的中点 D 就是所求的站点。小明：先作出点 A 关于直线a 的对称点 A1，然后连接 A1B,则 A1B 与直线 l 的交点 C 就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。1） 连接 AC,DB,DA,D A1。A、 A1关于直线a 对称直线 a_ AA1AC=_, AD=_. AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB 三角形两边之和大于第三边_+DB_ AD+DB AC+BC 因此，小明找的点到A、 B 两村的距离比小刚找的点到A、B 两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B 两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。2、完成课本P42 探究，你有几种方法？3、1、如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B 两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？二、课堂展示例 1、如图 ,牧童在 A 处放牛 ,其家在 B 处,A、B 到河岸的距离分别为AC、 BD，且 AC=BD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师精编优秀教案若 A 到河岸 CD 的中点的距离为500m,若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？思路分析：C D A B 三、随堂练习A 组1、如图，要在l 上修一座学校，使得A、B 两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。AB 2、如图 2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是上折右折沿虚线剪开展开图 2 ABCD3、课本 P47 习题 9 B 组1.已知 M （a,3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则2008)(ba的值为（）A.1B、 1C.20077D.200772.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分. C 组1认真观察图8的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师精编优秀教案CBA特征 1：_ ；特征 2：_ （2）请在图9 中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征2如图所示， ABC 内有一点 P，在 BA、BC 边上各取一点P1、P2，使 PP1P2的周长最小四、小结与反思第 12 章轴对称等腰三角形导学案（一）学习目标1、掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定2、会运用性质，判定进行简单的说理二、学习过程：环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）1、如图， ABC 中，AB=AC 则ABC 是_三角形2、等腰三角形是轴对称图形吗？_在右图中画出它的对称轴l3、B 与A 的关系是：_归纳性质 1：等腰三角形的两个底角_（简写成“_” ）几何语言表示： AB=BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名师精编优秀教案CBACBADCBACBACBA21CBDAE =（）例题 1：如图， ABC 是等腰三角形（ AB=AC ，BAC=900）AD 是底边 BC 上的高，求 B, C, BAD, DAC. 练习 1 1、在 ABC 中，AB=AC ，若 B=80 度，求 C 的度数2、如图，在 ABC 中，AB=AC ，B=50 度，求 A 的度数环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）1、如图， ABC 中，AB=AC ，在图中画出 A 的平分线AM ，画 BC 边中线 AN，画 BC 边上的高 AD，2、你能发现 AM 、AN、AD 的位置关系怎样呢？_归纳性质 2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边上的高线互相_环节（三）：等腰三角形的判定如图， ABC 中， B=C，猜想： AB 与 AC 的关系：_归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称“等角对等边” ）几何语言表示： B=C = （）例题 2：已知， CAE 是ABC 的外角， 1=2，BCAD /求证： AB=AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页名师精编优秀教案1207040OCDBACDBADCBA练习 2 1、如图， AC 和 BD 相交于点 O，且 AB/DC ，AO=BO 求证： OC=OD 证明： OA=OB =（）又DCAB /=OC=OD（）A 组1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2、在 ABC 中，已知 A=40， B=70，判断 ABC 是什么三角形？并说明理由。3、在 ABC 中，AB=AD=DC ，BAD=30，求 B 和C 的度数解： AB=AD =又 BAD=30= BAD= ADC=180 ADB= 又AD=DC = 4、如图，BCAD /，BD平分 ABC，求证： AB=AD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页名师精编优秀教案DCBADCEBAEDCBADCBA5、已知，如图 AB=AC AD 是ABC 的中线求证： （1）ADC=90（2）AD=BC B 组1、如图， A=B，DACE /，CE 交 AB 于 E，求证： CEB 是等腰三角形2、已知，如图，点D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE ，BD=CE 求证： AB=AC 3、如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数121.4 线段的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页名师精编优秀教案学习目标： 1.进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2.。掌握线段垂直平分线的判定3。运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P33 1、 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓， 箭通过木棒中央的孔射出去。（1）（2）1)如图（1）要使 CO垂直于 AB ，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_上。2）如图（ 2） ，拉动 C，到达 D的位置，若AD=DB ，那么点D在_上。3）由 1） ， 2） ，你得到什么猜想？ 4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。3、根据上面的结论，完成下面问题。若 AB=AC, 则点 A 在若 EB=EC, 则点 E 在线段若 PA=PB=PC, 线段 _的垂直平分线上。_的垂直平分线上，又则点 P 即在线段BD=DC, 则_是_的_,又在线段垂 直 平 分 线 。_ 的 垂 直 平 分线上。3、课本 P34练习题 2 二、课堂展示例、如图所示，已知RtABC 中， C=90 ，沿过 B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C点落在 AB 边上的点D要使点D 恰为 AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为 AB 的中点吗？思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组1、如图：已知直线l 和 l 异侧的两点A、B，在直线 l 上求作一点P，使 PA=PB. BCAEDA B O C D A B O B A C AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页名师精编优秀教案DECBAODECO2、 如图：已知， OD=OC,ED=EC, 那么直线OE 是线段CD 的_, 你能写出证明过程吗/ B 组1、如图所示，有A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在 AC 、BC 两边高线的交点处B.在 AC 、BC 两边中线的交点处C.在 AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在 A、B 两内角平分线的交点处2、已知： E是 AOB 的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为 C、D求证： （1） ECD= EDC ； （2）OE是CD的垂直平分线C 组课本 P38 习题 12 四、小结与反思新 课标CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页名师精编优秀教案1215 轴对称学习目标：1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知P34P35 1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则 _垂直平分 _3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_ 5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD 所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本 P35 练习题 1、2 三、课堂展示例 1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。思路分析：例 2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页名师精编优秀教案对称轴的条数三、随堂练习A 组1：画出以下图形的对称轴2 课本 P35 练习题 3 3、课本 P37 习题 5 B 组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是? 2、课本 P37 习题 7，9 C 组1、课本 P38 习题 11 2、小练习册四、小结与反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页