几何问题的处理方法.docx

几何问题的处理方法【教学目标】：使同学们用合情推理与逻辑推理的方法证明几何 问题，并能熟练应用，从而进一步理解证明在数学学 习中的必要性。【重点难点】：重点:合情推理与逻辑推理的方法是教学重点。【教学过程】：一、给出问题，学习讨论,难点:合情推理与逻辑推理的方法。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状能够不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠如图 现象吗? 结论。如图 现象吗? 结论。在一起，折痕为AD, 所示，你能发现什么 请你尽可能多的写出图(2)可让学生有充分的时间观察、思考、交流，得到的结论：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。结论（3）、（4）、（5）用一句话能够归结为什么？结论是：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”）。以上这种推理方法叫合情推理方法，是我们研究几何图形的一种 基本方法。下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑 推理方法。：如图（2）,在AABC中，AB=AC。求证：NB=NC。证明：略这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程，它们都是从上一步的 条件得出下一步结论的，换言之就是没有上面的条件就不会有下一步的结论。逻辑推理是需要依据的，我们用最少的几条基本领实作为逻辑推 理的最原始的依据，于是我们第一步就想到了公理和已经证明是准确 的定理。（学生查看教材73页的黑体字，用30秒熟悉） 二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理。：如图（2）,在aABC中，ZB=ZC；求证:AB=AC。分析:要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使AB、 AC分别是这两个全等三角形的对应边。基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢?同学的回答可能是以下三种；取BC的中点D,连结AD； （2）画NBAC的平分线AD；过顶点A作底边BC的高线ADo老师就第种给出以下证明： 证明：略请同学们给出第（3）种添加辅助线的证明过程，并就第种的添加方 法证明AB=AC是否可行，展开讨论。由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是准确 的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰 三角形的判定定理，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，AA（第3题）简称为（”等角对等边" ）o三、课堂练习1.求证；三角形内角和为180°。联想:n边形的内角和为（n-2） X18O02、（教材练习1、2题）U!3 .如图，点C在线段AB上，4ACM和4CBN是等边 三角形，AN交MC于P, BM交CN于Q,连结PQ,试 判断aPCQ的形状.并证明你的结论。I 小结本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”，要求同学们初步掌握命题证 明的步骤、方法。体会逻辑推理证明重要性。板书设计:问题f 讨论(合情推理方法)课题:几何问题的处理方法逻辑推理1己知：如图(2),在ZiABC中，AB =ACo 求证：NB=NC。证明：画NBAC的平分线AB=AC（） N1 = N2（画图）AD=AD（公共边） .-.BADACAD（SAS） NB=NC等腰三角形是轴对称图形 ZB=ZC (3)BD=CD, AD 为 底边上的中线。4 4) Z ADB = Z ADC=90 ° , AD 为底边上的高线。(5)NBAD=NCAD, AD 为顶 角平分线。取BC的中点D,连结AD(2)画NBAC的平分线AI)； (3)过 顶点A作底边BC的高线AD。第种给出以下证明：证明：画NBAC的平分线AD。在ABAD和ACAD中/ NB=NC()N1 = N2(画图)AD=AD(公共边)/.BADACAD(AAS)AB=AC