几何概型教案(1).docx
课题:几何概型一.教学目标知识目标.了解几何概型的概念及基本特点；1 .熟练掌握几何概型的概率公式；.准确判别古典概型与几何概型，会实行简单的几何概率计算.水平目标培养学生类比、归纳等数学思维，渗透数形结合的数学思想，学会应用数学知识 来解决实际问题，从而提高学生的思维水平。情感、态度、价值观让学生感受探索数学问题的喜悦和体验成功的乐趣，使学生理解到数学与现实生 活的联系，从“发现”中体验成功，养成主动探索求知的习惯，培养学生合作交流的 章1 口三%学重点和难点(1)重点：准确理解几何概型的定义、特点；会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。(2)难点：将实际问题抽象成几何概型；几何概型的概率计算中测度的选择。三.教学方法探究式教学四.教学过程(一)复习.古典概型的特点(1)基本领件个数为有限个；(2)每一个基本领件都是等可能发生的.1 .古典概型的概率计算公式 P(A)=- n(二)问题情境L如图，被问同学是第二组的概率是多少？2 .问题:如图，向教室内随机地抛一个可看作质点的 乒乓球，那么该球恰好停止在第二组的概率是多少？=在大的矩形区域内任取一点，那么取到绿色小矩形区域内一点时的概率是多少？提问.基本领件是什么？基本领件有多少个？每个基本领件的发生等可能吗？是古典概型吗？(三)建构数学一.定义对于一个随机试验，我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生那么理解为恰好 取到上述区域内的某个指定区域中的点.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概 型.1 .特点(1)基本领件有无限个；(2)每个基本领件的发生都是等可能的.2 .异同(1)同:每个基本领件的发生都是等可能的；(2)异:基本领件个数不同。(四)合作探究问题:在大的矩形区域内任取一点，那么取到绿色小矩形区域内一点时的概率是多少?它随机地停于线段AB8m变式1:如图，假设一只小蚂蚁在某一墙角边缘AB上任意爬行, 上任意一个位置，那么它恰好停在线段CD上的概率是多少？A 3 c D 8m B2m变式2:如图，假设一只蚊子在教室内任意飞动，它随机地停于教室空间内任意一个位置，那么它恰好停于第二组所 在空间内的概率是多少？【解】问题中，记“该球恰好落在第二组"为事件A .当小球所停位置处在第二组所 在区域时，事件A发生.由于第二组区域的面积等于教室面积心，于是事件A发生 的概率p (A) = L变式1中，记“蚂蚁停于线段CD上”为事件A,当蚂蚁所停位置处在线段CD上时, 事件A发生.由于线段CD的长度等于线段AB长度的,，于是事件A发生的概率 4 p (A)=4变式2中，记“蚊子停于第二组所在空间内”为事件A,当蚊子所停位置处在第二组所在空间内时，事件A发生.由于第二组所在空间的体积等于教室空间体积的于 4是事件A发生的概率p (A) = '.4(五)建构数学二4 .区域的测度:线段的长度、平面图形的面积、立体图形的体积等区域度量的统称。5 .计算一般地，在一个可度量几何区域。中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,那么事件A发生的概率 d的测度P =MS注意:事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和 位置无关.（四）数学使用例1.取一根长度为3根的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于的 概率有多大？【分析】由于是随机剪断，故可认为在长为3m的线段上任意位置剪断的机会都是均 等的，于是剪得两段的长都不小于时的概率应等,于线段长度之比.【解】记“剪得两段的长都不小于1加”为事件A, e1那么p（A）=-答：事件A的概率为3例2,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶 心是金色.金色靶心叫"黄心奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为 12.2cm.运发动在70机外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.射 中黄心的概率为多少？【分析】由于是随机打靶，故可认为射中位置落入靶面内任一点的机会都是均等的, 于是射中位置落入靶心圆中的概率应等于黄心圆面积与靶面圆面积的比.【解】记“射中黄心”为事件A,那么-7TX12.22100P( A)二 -xl222 4答：豆子落入圆内的概率为二100例3,在棱长为6cm的正方体内有一个内切球，假设在此正方体内任取一点，那么此点落 入球内的概率有多大？【分析】由于在正方体内取点是随机的，故可认为所取点的位置在正方体内任一点的 机会都是均等的，于是所取的点落入球内的概率应等,于球体积与正方体体积之比.-x33【解】记"点落入正方体”为事件A,那么P（A） = - = -636答：点落入正方体的概率为工.6（五）课堂练习.在函数y = 2x-1/£-2,2的值域中任取一值，求函数值大于1的概率.1 .有一可看成质点的小球随机地漂浮在水池的水面上，水池为长30m,宽20nl的长方 形，求此刻小球离岸小于2m的概率.2 .如图，某一几何体由一个正方体与一个正四棱锥构成，假设在此几何体中任取一点,求此点落入正四棱锥内的概率.课堂总结:（1）几何概型的定义（3）古典型与几何概型的异同（5）几何概型的概率计算公式（2）几何概型的特点（4）区域的测度（6）思想方法：类比、归纳、数形结合等五、板书设计1 .几何概型的定义解题步骤：2 .几何概型的特点例1：解：记（1）记事件.古典概型与几何概型的异同（2）算测度3 .区域的测度（3）求概率.几何概型的概率计算公式答：（4）答4 .数学思想：数形结合例2：例3：
