2022年全国各地中考数学解析汇编第26章二次函数的应用D .pdf

（最新最全） 2012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十六章二次函数的应用D (2012广东汕头， 24，12 分)如图，抛物线y=x2x9 与 x 轴交于 A、 B两点，与y 轴交于点 C，连接 BC、AC （1）求 AB和 OC的长；（2）点 E从点 A出发，沿x 轴向点 B运动（点E与点 A、B不重合），过点 E作直线 l 平行BC ，交 AC于点 D 设 AE的长为 m ， ADE的面积为s，求 s 关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE ，求 CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留 ） 分析： （1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定 C点坐标；当y=0 时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB 、 OC的长（2）直线 l BC ，可得出 AED 、 ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点 A、B不重合，可确定m的取值范围（3）首先用m列出 AEC的面积表达式，AEC 、 AED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于SCDE、 m的函数关系式，根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值；过 E做 BC的垂线 EF，这个垂线段的长即为与BC相切的 E的半径，可根据相似三角形 BEF 、 BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解解答：解： （1）已知：抛物线y=x2x9；当 x=0 时， y=9，则： C（0， 9） ；当 y=0 时，x2x9=0，得： x1=3， x2=6，则： A（ 3， 0） 、B （ 6，0） ；AB=9 ， OC=9 （2） ED BC ， AED ABC ，=（）2，即：=（）2，得： s=m2（0m 9） （3）解法一： SABC=AE ?OC= m 9= m ，SCDE=SABCSADE= m m2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页（m ）2+0m 9，当 m= 时， SCDE取得最大值，最大值为此时， BE=AB AE=9 = 记 E与 BC相切于点M ，连接 EM ，则 EM BC设 E的半径为r 在 RtBOC中， BC= BOC= EBM ， COB= EMB=90 BOC BME ，=，=，r=所求 E的面积为： （）2= 解法二： SABC= AE ?OC= m 9= m ，SCDE=SAECSADE= m m2=（ m ）2+0m 9，当 m= 时， SCDE取得最大值，最大值为此时， BE=AB AE=9 = SEBC=SABC=如图 2，记 E与 BC相切于点M ，连接 EM ，则 EM BC，设 E的半径为r 在 RtBOC中， BC =SEBC=BC ?EM ，r=，r=所求 E的面积为： （）2= 点评： 该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页识在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度（2012 四川成都， 26，8 分） “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明， 某种情况下， 高架桥上的车流速度V(单位： 千米时 ) 是车流密度x( 单位： 辆千米 ) 的函数，且当 0 x28 时， V=80；当 28x188 时， V是x的一次函数 . 函数关系如图所示. （1）求当 28x188 时， V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于 50 千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆时 ) 达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为： 车流量 =车流速度车流密度 ) 解析： 本题先用待定系数法求出V关于x的函数表达式， 然后建立车流量关于车流密度的二次函数解析式，最后将解析式化成顶点式，得到函数的最大值。答案： （1）当 28x188 时，设V=+kx b80=28 +0=188 +k bk b1-2=94kb1V=-+942x（2）根据题意，得211-+94-9422PVxxxxx=21- 9444182x可见，当车流密度x 为 94 辆 / 千米时，车流量P最大，为4418 辆/ 时。点评：待定系数法是中考出现频率比较高的知识点，解题时要注意运算准确迅速，格式正确；将二次函数的一般式化成顶点式，也要能正确运算，避免出错。 (2012重庆， 25，10 分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。 1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量1y（吨）与月份x(61x，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页y2/吨x/月101441004912707 至 12 月，该企业自身处理的污水量2y（吨）与月份x(127x，且x取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy。其图象如图所示。1 至 6月， 污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份x 之间满足函数关系式：xz211，该企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份x 之间满足函数关系式：2212143xxz；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元(l ）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与x之间的函数关系式；(2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；(3）今年以来， 由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a% ，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（a 一 30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值( 参考数据：4.288095.204192.15231，) 解析： 观察表格可知，每组值相乘的积是定值，所以可断定这是一个反比例函数；观察函数图像可知，有两个点的坐标是已知，代人即可求出函数表达式。答案： （1）y1=x12000, (1x6，x 为整数 ) y2=x2+10000, (7x12，x 为整数 ) (2) 当 1x6， x 为整数时w=y1z1+(12000-y1)z2=-1000 x2+10000 x-3000=-1000(x-5)2+22000, -1000 0 当 x=5 时 w有最大值，最大值是22000 当 7x12，x 为整数时W=2(12000-y2)+1.5y2=-221x+19000, -21 0 当x=7 时， w 有最大值，最大值是18975.5 2200018975.5 当 x=5 时 w有最大值，最大值是22000 即去年 5 月费用最多，最多为22000 元。（3）由题意得：12000（1+a） 1.5 1+(a-30) (1-50 )=18000, 解得： a57 点评：本题条件较多，要认真审题， (2012山东省聊城，24，12 分） 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页y=-2x+100.(利润 =售价 - 制造成本 ) （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32 元. 如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解析：（1）根据利润 =售价 - 制造成本，其中售价=销售量单价； （2）相当于在问题（1）基础上，根据函数值求自变量的值及二次函数最大值；（3）结合函数图象解决. 解： （1）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) 180013622xx. z 与 x 之间的函数解析式为180013622xx. （2）由 z=350，得 350=180013622xx，解此方程，得43,2521xx. 销售单价应定为25 元或 43 元. 把 z180013622xx配方，得 z512)34(22x. 因此，当销售单价为34 元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512 元 . （3）结合（ 2）及函数z180013622xx的图象（如图所示）可知， 25 x43 时， z350. 又由限价为32 元，得 25x32. 根据一次函数的性质，得y=-2x+100 中 y 随 x 的增大而减小 . 当 x=32 时，每月制造成本最低. 最低成本是18（ -232+100） =648（万元） . 因此，每月的最低制造成本需要648 万元 . 点评：本题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题. 联系函数的性质并结合商品买卖规律是解题关键. 同学们在审题过程中一定要理顺各个量之间关系，这样使问题迎刃而解 . （2012 山东省荷泽市，20,10 ）2012 年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/ 件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x( 元 / 件) 20 30 40 50 60 每天销售量 y( 件) 500 400 300 200 100 （1） 把上表中x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 - 成本总价）（3）荷泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页【解析】 把表格中的点在平面直角坐标系出描画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数的关系式y=kx+b，利用待定系数法求出函数的解析式，利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决，列出利润与销售单价的二次函数关系式，然后根据最值问题求解. 【答案】解： （1）画图如右图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxb k，这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)这两点，5002040030kbkb，解得10700kb，函数关系式是10700yx.-3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：22(10)( 10700)10800700010(40) +9000Wxxxxx，当40 x时，W有最大值9000.-6分（3）对于函数210(40) +9000Wx，当35x时，W的值随着x 值的增大而增大，销售单价定为35 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. -9分【点评】一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用问题，实际应用问题注要集中在利润、面积、体育运动或桥梁设计等问题。（2012 浙江省绍兴，12，5 分） 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的关系为xy24121+3，由此可知铅球推出的距离是 m. 【解析】要求铅球推出的距离实际是求当y0 时 x 的值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页即21(4)3012x，解得10 x【答案】 10 【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题（2012 安徽， 23，14 分） 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的 A处发出，把球看成点， 其运行的高度y （m ） 与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m ，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m 。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。23. 解析： （1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6)2+h 中即可求函数解析式； （2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题； （3）先把 x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6)2+h 中求出362ha；然后分别表示出x=9,x=18 时， y 的值应满足的条件，解得即可. 解： （1）把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6)2+h 即 2=a(0 6)2+2.6 ，601ay=601 (x-6)2+2.6 （2）当 h=2.6 时， y=601 (x-6)2+2.6 x=9 时， y=601 (9 6)2+2.6=2.45 2.43 球能越过网x=18 时， y=601 (18 6)2+2.6=0.2 0 球会过界（3）x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6)2+h 得362ha；x=9 时， y=362h (9 6)2+h432h2.43 x=18 时， y=362h (18 6)2+hh380 第 23题图AOxy边界球网18962精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页由得 h38点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解. （2012 广州市， 24， 14分） 如图 9，抛物线343832xxy与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时， 求点D的坐标；（3）若直线l 过点E（4，0） ，M为直线l上一动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l解析式。【解析】（2）分点D 在直线AC的上方与下方分别求出点D 的坐标。（3）直角顶点在、B时过点 E 的直线有无数条，而以M为直角顶点过点E的直线只有一条，就是过点E与以 AB为直径的圆相切的直线，从而列方程求出点M的坐标，确定直线的解析式。【答案】解： （1）令 y=0，则0343832xx，解得41x，22xA（-4 ，0） ，B（ 2，0）（2）抛物线233384yxx的对称轴为x 1，与y轴交点 C的坐标为（ 0，3）直线 AC的解析式为334yx，且当x 1时，有94y直线 AC与对称轴x 1 的交点坐标为（1，94）AB 6，CO 3 ACB的面积为：1632S 9 不妨设点D的坐标为 （ 1，a） ，当点 D位于 AC上方时，492aHD， ACD 的面积为：42122HDSACD9；解方程得：274a当点 D位于 AC下方时，aHD491， ACD的面积为：42121HDSACD9；解方程得：94axyHECBAOD1D2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页点 D的坐标为27( 1,)4或9( 1,)4（3）如下图，以AB为直径作 P，当且仅当直线l与 P相切时符合题意，xyMMPEABORtPME中， PME 90， PM 3，PE5，由勾股定理可得：2253ME=4；利用三角形相似可以求得点M的坐标4 12(,)55M设直线l的解析式为：ykxb，代入4 12(,)55M、E（4，0）可得方程组4125540kbkb；解方程组得：343kb直线l的解析式为：334yx同理可得：直线l的另一个解析式为：334yx。【点评】：本题 2、3问难度较大，关键是找到问题的突破口，找到三角形面积的求法，根据面积相等列出方程求点D的坐标。 注意分类讨论解决。第三问用到了辅助圆，直径所对的圆周角是直角，确定点M的坐标。（2012浙江省嘉兴市，22，12分） 某汽车租赁公司拥有2O 辆汽车。据统计, 当每辆车的日租金为 400元时 , 可全部租出 ; 当每辆车的日租金每增加50元, 未租出的车将增加1辆; 公司平均每日的各项支出共4800元. 设公司每日租出x辆车时 , 日收益为 y元.( 日收益 =日租金收入一平均每日各项支出) (1) 公司每日租出x辆车时 , 每辆车的日租金为_元( 用含 x的代数式表示 ); (2) 当每日租出多少辆时, 租赁公司日收益最大?最大是多少元 ?0. (3) 当每日租出多少辆时, 租赁公司的日收益不盈也不亏? 【解析】（1）每辆车的日租金为400+50（20 x） 1400-50 x; (2) 由基本的等量关系: 日收益日租金收入一平均每日各项支出; 日租金收入每辆车的日租金日租出车辆的数量, 不难得出y 与 x 的函数关系式 . 转化为顶点式, 求最值即可 . (3) 租赁公司的日收益不盈也不亏, 即 y0 时, 求 x 的值 . 【答案】（1）1400-50 x; (2)y x( 50 x+1400)-4800 50 x2+1400 x-4800 50(x 14) 2+5000. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页当 x14 时, 在 0 x20 范围内 ,y 有最大值5000. 当日租出14 辆时 , 租赁公司的日收益最大, 最大值为5000 元. (3) 租赁公司的日收益不盈也不亏, 即 y0. 即 50(x 14) 2+50000, 解得 x124,x24. x24 不合题意 , 舍去 . 当每日租出4 辆时 , 租赁公司的日收益不盈也不亏. 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用, 最值问题 . 考查学生分析问题、解决问题的能力. 解题的关键是审清题意, 找出基本的等量关系, 然后列式 , 解答即可 . （2012 湖南益阳， 20，10 分）已知：如图，抛物线2(1)ya xc与x轴交于点A（13 ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（ 1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽(CD) 的比非常接近黄金分割比512（约等于0.618 ）请你计算这个“W ”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449 ，结果可保留根号）【解析】（ 1）题图中所给出的抛物线2(1)ya xc有两个未知系数，需要代两个点的坐标；所以得出两个点的坐标是关键；图中P与P是关于x轴对称，就得到P1 , -3，把A点和P点代入即得：22(131)0(1 1)3acac解得13ac抛物线的解析式为3)1(2xy，即222xxy（2）“ W ”图案的高为P的纵坐标，即高是3 ；宽为 CD的长；因为CD平行于x轴，点P在 CD上，所以 C、D两点的纵坐标是3 ；把纵坐标代入3) 1(2xy得611x，612x所以得到 C、D两点的坐标分别为(61，3) ，(61，3)线段CD=(16)(16)2 6则可以求出“ W ”图案的高与宽(CD) 的比 =3642 6（或约等于0.6124 ）【答案】解 : P与P(1 ，3) 关于x轴对称，P点坐标为 (1， 3) ；2 分抛物线cxay2)1(过点A（31，0），顶点是P(1 ， 3) ，22(131)0(11)3acac； 3 分解得13ac；4 分则抛物线的解析式为3)1(2xy，5 分即222xxy. CD平行x轴，P(1， 3) 在CD上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页C、D两点纵坐标为3；6 分由33)1(2x得：611x，612x，7 分C、D两点的坐标分别为(61，3) ，(61，3) CD=628 分“ W ”图案的高与宽(CD) 的比 =3642 6（或约等于0.6124 ） 10 分【点评】 本题考查考生对用待定系数法求抛物线的解析式的掌握程度；考查直角坐标系中点与点坐标关于坐标轴对称的变化的掌握；考查在抛物线上对具体问题的分析、理解， 得出解决问题的方法和途径。难度中等。（2012 四川省资阳市， 25， 9 分） 抛物线214yxxm的顶点在直线3yx上，过点F( 2,2)的直线交该抛物线于点M 、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）求出 m以及抛物线的顶点坐标；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NFNB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PAPB1009，求点M的坐标【解析】（ 1）用配方法将214yxxm配成顶点式，得出顶点的坐标，再由点在直线3yx上，求出m=2. （2）过点F作FCNB于点C，设点N(a,2124aa) ，在RtFCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=214aa, 2NF22NCFC2221()(2)4aaa=2221()(4 )44aaaa2NB=221(2)4aa2221()(4 )44aaaa2NF2NB，NF=NB（3）连结AF、BF ，易证PFAPBFPFPBPAPF，2PFPAPB=1009，过点F作FGx轴于点G, 在RtPFG中，PG=22PFFG=83，PO=PG+GO=143，P( 143 , 0) 再 由 待 定 系 数 法 求 出 ： 直 线PF：3742yx，由 两 函 数 解 析 式 联 立 方 程21372442xxx，得x=3 或x=2（不合题意，舍去）当x=3时，y=54，M（3 ,54）（第 25 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页【答案】（1）2211(2)(1)44yxxmxm1 分顶点坐标为(2 , 1m) 2 分（2）点N在抛物线上，点N的纵坐标为2124aa4 分即点N(a,2124aa) 过点F作FCNB于点C，在RtFCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=214aa, 2NF22NCFC2221()(2)4aaa=2221()(4 )44aaaa5 分而2NB=221(2)4aa2221()(4 )44aaaa2NF2NB，NF=NB6 分（3）连结AF、BF由NF=NB，得NFB=NBF，由（ 2）的结论知，MF=MA，MAF=MFA, MAx轴，NBx轴，MANB, AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360, 2MAF+2NBF=180， MAF+NBF=90, 中国%& 教* 育出版网 MAB+NBA=180，FBA+FAB=90又FAB+MAF=90 来 *源 : 中教 %网& FBA=MAF=MFA又FPA=BPF， PFAPBF， P FP BP AP F，2PFPA PB=10097 分过点F作FGx轴于点G, 在RtPFG中，PG=22PFFG=83，PO=PG+GO=143，P( 143 , 0) 设直线PF：ykxb，把点F（ 2 , 2） 、点P( 143 , 0)代入ykxb解得k=34，b=72，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页直线PF：3742yx8 分解方程21372442xxx，得x=3 或x=2（不合题意，舍去）当x= 3 时，y=54，M（ 3 ,54）9 分【点评】本题以抛物线为载体，考查了初中数学的主干知识：函数、方程；考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、 函数与方程思想解决问题的能力；考查了待定系数法、配方法等数学方法. 试题入口宽 , 三个小题层层深入,有一定的梯度, 第(2) 小题学生易从全等的方式考虑线段相等, 而造成思路上的短路, 第 (3) 小题是本卷的制高点, 对学生要求较高 , 具有很好的区分度. 由一次函数与二次函数, 连接着方程 , 试题呈现方式新颖, 难度较大 . （2012 贵州贵阳， 25，12 分） 如图，二次函数y=21x2-x+c 的图象与x轴分别交于A,B 两点，顶点M关于 x 轴的对称点是M . （1）若 A(-4 ，0) ，求二次函数的关系式；（4 分）（2）在（ 1）的条件下，求四边形AMBM的面积；（4 分）（3）是否存在抛物线y=21x2-x+c ，使得四边形AMBM为正方形，若存在，请求出此抛物线的关系式；若不存在，请说明理由. （4 分）解析： （1）把 A(-4 ，0) 代入解析式即得； （2）显然 ABM ABM ，所以先求出顶点M的坐标，求出 ABM的面积， 即可得四边形AMBM的面积；（3）不难证明四边形 AMBM是棱形，故当MM =AB时四边形 AMBM 为正方形 . 解： （1）把 A(-4 ，0) 代入 y=21x2-x+c 中，得 0=21(-4)2-(-4)+c, c=-12, 二次函数的关系式是y=21x2-x-12. （2）解方程21x2-x-12=0 ，得 x1=-4, x2=6, AB=|x1-x2|=10. y=21x2-x-12=21(x-1) 2-11.5, M(1,-11.5), M (1,11.5), MM =23. MM AB, S四边形 AMBM =21AB MM =211023=115. （3）存在抛物线y=21x2-x+c ，使得四边形AMBM 为正方形 . 四边形 AMBM 为正方形，MM =AB， MM 2=AB2. y=21x2-x+c=21(x-1) 2+212c, M(1, 212c), M (1,- 212c), MM =1-2c. 解方程21x2-x+c=0 ，得 x1=1-c21, x2=1+c21, AB=|x1-x2|=2c21. AB2=4(1-2c),又 MM 2=(1-2c) 2, 4(1-2c) =(1-2c) 2, 解得 c1=21（不合题意，舍去）,c2=-23. ABxyO第 25题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页故存在抛物线y=21x2-x-23，使得四边形AMBM 为正方形 . 点评： 本题是以抛物线为背景的综合题，其中涉及的知识点主要有待定系数法、一元二次方程的解法、 抛物线的顶点的求法、正方形的性质等在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果难度适中. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页