2022年第四章《相似图形》中考试题选 .pdf
学习必备欢迎下载八年级数学（下）第四章相似图形中考试题选1、如图, 在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P为下底 BC上一点（不与 B、C重合） ，连结 AP,过 P点作 PE交 DC于 E,使得 APE= B.（1）求证：ABP PCE ； （2）求等腰梯形的腰 AB的长； （3）在底边 BC上是否存在一点 P,使得 DE EC=5 3?如果存在 , 求出 BP的长, 如果不存在 , 请说明理由 . 2、如图, 已知 ABC中，ACB=90 ，AC=BC, 点 E、F 在 AB上, ECF=45 . （1）求证: ACF BEC ； （2）设 ABC 的面积为 S，求证 :AFBE=2S. 3、如图，在ABCD 中, 过点 B 作 BE CD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE上一点 , 且BFE= C.（1）求证 : ABF EAD ； （2）若 AB=4,BAE=30 ，求 AE的长； （3）在（1） （2）的条件下 , 若 AD=3,求 BF的长. 4、如图 , 在 RtABC中, ACB=90 ，AD平分 CAB交于点 D,过点 C作 CE AD于 E,CE的延长线交 AB于点 F, 过点 E作 EG BC交 AB于 G,AE AD=16,AB=4 5 .（1）求证 :CE=EF ； （2）求 EG的长. 60A E 第 1 题图P D C B 45A E 第 2 题图F B C A C E F D 第 3 题图B A B E D F G 第 4 题图C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载5、将正方形 ABCD 折叠, 使顶点 A与 CD边上的点 M重合, 折线交 AD于 E,交 BC于F, 边 AB折叠后与 BC交于点 G, （1） 如果 M为 CD的中点 , 求证:DEDM EM=3 45.（2） 如果 M为 CD上任一点 , 设 AB=2a ， 问CMG 的周长是否与点 M的位置有关 ?若有关 , 请把 CMG 的周长用含 DM的长 x（即 DM=x ）的代数式表示；若无关, 请说明理由 . 6、某生活小区的居民筹集资金1600元, 计划在一块上、下底分别为10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图， （1）他们在 AMD和BMC地带上种植太阳花 ,单价为 8 元/ ，当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160 元, 请计算种满 BMC 地带所需费用 . （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择, 单价分别为 12 元/ 和 10 元/ ，应选择哪种花木 , 刚好用完所筹集的资金 .（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形 , 面积不变（如图） 请你设计一种花坛图案 , 即在梯形内找到一点 P,使得 APB DPC, 且 SAPD=SBPC，并说明你的理由 . 7、如图, 正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1, 线段 MN 的两端在 BC 、CD上, 若AED与以 M 、N 、C为顶点的三角形相似 , 求 CM 的长. A D C M 第 6 题图B A D C 第 6 题图B A F E M C D G B 第 5 题图B C D M 第 7 题图N E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载8、如图, 已知 ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P点在 AC上（与 A、C不重合） ，Q在 BC上. （1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时 , 求 CP的长. （2）当PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时 , 求 CP的长. （3）试问 : 在 AB上是否存在一点 M,使得 PQM 为等腰直角三角形 , 若不存在 , 请简要说明理由；若存在 ,请求出 PQ的长. 9、操作: 如图, 在正方形 ABCD 中,P 为 CD上一动点（与 C 、D不重合） ，使三角尺的直角顶点与点 P重合, 并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果 , 哪一个三角形与 BPC相似?并说明你的结论 .（2）当点 P位于 CD的中点时 , 你找到的三角形与 BCP的周长比是多少 ? 10、 如图, 在ABC 中,AB=AC,AD BC,DE AC,M为 DE的中点,AM与 BE相交于 N,AD与 BE相交于 F.求证:（1）DECE =ADCD； （2）BCE ADM ； （3）AM 与 BE互相垂直 . A P Q B 第 8 题图C A P Q B 第 8 题图C M A D C B 第 9 题图A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载11、如图 , 在矩形 ABCD 中,AB=12，BC=6, 点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以2/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1/s 的速度移动 . 如果 P、Q同时出发 , 用 t （s）表示移动的时间（ 0t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC 的面积 , 提出一个与计算结果有关的结论； （3）当 t 为何值时 , 以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC 相似? 12、如图 , 已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD上一点 , 且BAC= BDC= DAE.（1）求证 :BEAD=CD AE ； （2）根据图形特点 , 猜想BCDE可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论 . 13、如图 , 在 RtABC中, ACB=90 ,CDAB,M是 CD上的点 ,DHBM于 H,DH的延长线交 AC的延长线于 E.求证: （1）AED CBM ； （2）AE CM=ACCD. A Q P 第 11 题图D C B A D C 第 12 题图E B A B C E 第 13 题图D M H K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载14、如图 , 等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点 ,E 为 BC延长线上点 ,且满足 AB2=DB CE. （1）求证 : ADB EAC ； （2）若 BAC=40 ，求 DAE的度数 . 15、 如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC上的点 ,BP=3PC,Q是 CD中点,（1） 求证: ADQQCP ； （2）在现在的条件下 , 请再写出一个正确结论 . 16、如图, 在ABC中, BAC=90 D为 BC的中点 ,AEAD,AE交 CB的延长线于点E.（1）求证 : EAB ECA ； （2）ABE和ADC是否一定相似 ?如果相似 , 加以说明, 如果不相似 , 那么增加一个怎样的条件 , ABE和ADC 一定相似 . 17、已知 , 如图, 在ABC 中,D 是 BC的中点 , 且 AD=AC,DE BC交 AB于点 E,EC与AD相交于点 F.（1）求证 : ABC FCD ； （2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE的长. 18、已知 , 梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC, 且 AD=5, AB=DC=2. （1）P为 AD上一点 , 满足 BPC= A, 求证: ABP DPC ； （2）如果点 P在 AD边上移动（ P与点 A、D不重合） ，且满足 BPE= A, A B C E 第 14 题图D A B P D Q 第 15题图C A B D E 第 16题图C A B D E 第 16题图C F B C D A P 第 18 题图B C D A P E Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么, 当点 Q在线段 DC的延长线上时 , 设 AP=x ，CQ=y ，求关于的函数解析式 , 并写出函数的定义域 . 19、已知 , 如图, 等边三角形 ABC中,AB=2,点 P是 AB边上的任意一点（点P与点A重合, 但不与点 B重合） ，过点 P作 PE BC于 E,过点 E作 EF AC于 F,过点 F作 FQ AB于点 Q,设 BP=x ，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时 , 点 P与点 Q重合； （3）当线段 PE 、FQ相交时 , 写出线段 PE 、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围. 20、如图 , 在ABC中,AC=BC,F为边 AB上的一点 ,BFAF=m n（m 、n0） ，取CF的中点 D，连结 AD并延长交 BC于点 E。 （1）求 BE EC的值； （2）若 BE=2EC ，那么 CF所在的直线与边 AB有怎样的位置关系？证明你的结论。 （3）E点能否成为 BC中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图, 已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30, 点 P从 A点出发 , 沿 AB以 4/s 的速度向点 B运动；同时点 Q从 C点出发 , 沿 CA以 3 /s 的速度向 A点运动, 设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时 ,PQBC ； （2）当 SBCQSABC=13 时, 求 SBPQSABC的值； （3）APQ 能否与 CQB 相似, 若能, 求出 AP的长, 若不能 , 请说明理由 . A Q B E P F C 第 19 题图A F B C D E 第 20 题图B P A C Q 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载22、如图, ABC中,D 为 AC上一点 ,CD=2DA, BAC=45 , BDC=60 ，CE BD于E,连结 AE.（1）写出图中所有相等的线段, 并加以说明；（2）图中有无相似三角形, 若有, 请写出一对 , 若没有 , 请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比 . B E A C D 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
