2022年第六届小学“希望杯’’全国数学邀请赛五年级第1试 .pdf

第六届小学“希望杯 全国数学邀请赛五年级第 l 试以下每题6 分。共 120 分。1. 20081004208104281421_ 2若规定ababa*，那么3*)2*1 (_ 3在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_ (注：公元2007 年 10 月 24 日北京时间18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 4有一列数：l ， 3，9，25，69， 189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2 倍再加上 l ， 那么这列数中的第2008 个数除以6，得到的余数是 _。5三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100 天内打鱼的天数是_ 6某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“”错写成“”，于是得错误答案l800 ，那么，正确答案是_。7三位数abc比三位数cba小 99，若, ,a b c彼此不同，则abc最大是 _ 8两袋水果共有20 个，从第 l 袋取出 7 个水果放入第2 袋，两袋中的水果个数相同，则第1 个袋中原有水果_个。9 图2 是2008 年3 月 的 月历 ， 图中 用一 个方 框 框住 的 四个 日期 的数 码 之和 是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是_。10如图3，正方形ABCD的边长是l2 厘米，E点在CD上，BOAE于O,OB长 9厘米，则AE长_厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页11图 4 中每个小正方形的边长都是l 厘米， 则在图中最多可以画出面积是 3 平方厘米的格点三角形( 顶点在图中交叉点上的三角形)_ 个。12某次数学竞赛有l0 道试题，若小宇得70 分，根据图5 中两人的对话可知小宇答对 _题。13从 l 9 这 9 个数码中取出3 个，使它们的和是3 的倍数，则不同取法有_种。14一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8 个，为使取出的球中有6 个同色，则至少要取小球 _个。15桌子上放着6 包糖，分别装糖3、 4、5、7、9、13 块，小华拿走2 包，小明拿走3 包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2 倍，那么剩下的那包中的糖有_块。16 前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍； 后年， 父亲年龄是儿子年龄的3 倍。 父亲今年 _岁。17某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子，这些玩具模型共有ll0个轮子。则新购进的飞机模型有_个。18北京、天津相距l40 千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70 干米，货车每小时行50 千米，客车到达天津后停留l5 分钟， 又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京_千米。 (结果保留整数) 19有七张卡片：，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_个。20一项工程，甲单独完成需l2 小时，乙单独完成需15 小时。甲乙合做1 小时后，由甲单独做 1 小时，再由乙单独做1 小时，甲、乙如此交替下去， 则完成该工程共用_小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第六届小学“希望杯 全国数学邀请赛五年级第 l 试1. 20081004208104281421_ 原式 =1111=222222若规定ababa*，那么3*)2*1(_ 由题意，1*2=12 1=3，3*3=33 3=43在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_ (注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看 0 后面一位上的数字， 有 05、 02、 00、 07， 00 最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007?4有一列数：l ， 3，9，25，69， 189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2 倍再加上l ，那么这列数中的第2008 个数除以6，得到的余数是_。这列数除以6 的余数有以下规律：1，3，3，1， 3，3，1，3， 3，因为20086=6691，所以第2008 个数除以6 余 1 5三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100 天内打鱼的天数是_ 由题意， 5 天中有 3 天打鱼，那么100 中打鱼的天数是：10053=60（天）6某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“”错写成“”，于是得错误答案l800 ，那么，正确答案是_。由题意， 6 个数的和为：18006=300，所以平均数应为：3006=50 7三位数abc比三位数cba小 99，若, ,a b c彼此不同，则abc最大是 _ 由题意，99abccba，有9ac，要abc最大，如果9a，那么0c，与cba为三位数矛盾；如果8a，那么9c，剩下b最大取 7，所以abc最大是879。8两袋水果共有20 个，从第l 袋取出 7 个水果放入第2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有水果_个。两袋水果共有20 个, 当两袋中水果个数相同时，各有202=10 个，也就是从第1袋取出 7 个后还剩 10 个，所以第1 袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式： （20+72） 2=17（个）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页9 图2 是2008 年3 月 的 月历 ，图 中用 一个方框 框住 的四 个日 期的数码 之和 是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是_。18、19、 25、26 那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34 10如图 3，正方形ABCD的边长是l2 厘米，E点在CD上，BOAE于O,OB长9 厘米，则AE长_厘米。在四边形OECB 中， 2+OEC=180 ，因为 3+OEC=180 ，所以 2=3，1=DAC,所以 , ABOBAEAD, 即12912AE, 所以16AE11图 4 中每个小正方形的边长都是l 厘米，则在图中最多可以画出面积是3 平方厘米的格点三角形 ( 顶点在图中交叉点上的三角形)_ 个。由三角形面积为3 平方厘米 , 可知三角形的底高为6，6=16=23，因为图形中长方形的长为3 厘米，宽为 2厘米。当三角形的底=3 厘米时，有 42=8 种情况，；当底 =2 厘米时，有12=2 种情况。所以，一共有8+2=10 个。12某次数学竞赛有l0道试题，若小宇得70 分，根据图5 中两人的对话可知小宇答对_题。设答对了x道题，那么105 (10)70 xx，所以8x，也就是小宇答对了8道题。13从 l 9 这 9 个数码中取出3 个，使它们的和是3 的倍数，则不同取法有_种。（1）3 个数都是3 的倍数，有1 种情况（2）3 个数除以3都余 1，有 1 种情况（3）3 个数除以3都余 2，有 1 种情况（4）一个除以3 余 1，一个除以3 余 2，一个是3 的倍数，有：333=27 种情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页所以，一共有1+1+1+27=30 种不同取法。14一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7， 8 个，为使取出的球中有6 个同色，则至少要取小球 _个。(1) 如果要保证取到6 个同色的球，至少要取4+5+5+1=15 个（2）如果只要取到6 个同色球即可，至少要取6 个15桌子上放着6 包糖，分别装糖3、 4、5、7、9、13 块，小华拿走2 包，小明拿走3 包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2 倍，那么剩下的那包中的糖有_块。由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2 倍，已知小明拿走3 包，小华拿走2 包，也就是其中3 个数的和是另外两个数的2 倍，那么， 3 个数中必然包含较大的数，且 3 个数的和是偶数。因为13+7+4=2（ 3+9） ，所以剩下的那包中的糖有5 块。16 前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍； 后年， 父亲年龄是儿子年龄的3 倍。 父亲今年 _岁。设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是4x岁，父子的年龄差为2(4)x，年龄差不变，所以2(4)3xx，解得8x，那么前年父亲的年龄是8 4=32 岁，今年是32+2=34 岁。17某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子，这些玩具模型共有ll0个轮子。则新购进的飞机模型有_个。假设 30 个模型都是汽车，那么就有304=120 个轮子，少了120-110=10 （个），每个飞机比汽车少1 个轮子，那么有飞机模型：101=10（个）18北京、天津相距l40 千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70 干米，货车每小时行50 千米，客车到达天津后停留l5 分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京_千米。 ( 结果保留整数) 列方程：设首次相遇的地点距离北京x千米，有280150704xx， 解得，124x19有七张卡片：，从中任取3 张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_个。当个位是2 时，有 15 种，当个位是6 时有 23 种，一共有15+23=38 种20一项工程，甲单独完成需l2 小时，乙单独完成需15 小时。甲乙合做1 小时后，由甲单独做 1 小时， 再由乙单独做1 小时， 甲、 乙如此交替下去， 则完成该工程共用_小时。甲乙合做1 小时后，还剩下：11171151220，甲乙单独做2 小时，共做113151220，还需要做25=10 小时，还剩下110，需要甲做1 小时，还有111101260，乙还需要做11160154小时，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页