2022年经济数学基础上复习题 .pdf
1 / 4 厦门大学网络教育2018-2018 学年第二学期经济数学基础上复习题A 一、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1函数ln1xyx的定义域是 ( ) A1x；B0 x；C0 x；D1x且0 x。2下列数列nx中收敛的是 ( ) Annxnn1)1(；Bnn1)1(1；C2sinnxn；Dnnx3。3当,0 x下列变量中是无穷小量的为( ) Axe；Bx11sin；C)2ln(x； Dxcos1。4设函数|sin|)(xxf，则)(xf在0 x处( ) A不连续； B连续，但不可导；C可导，但不连续； D可导，且导数也连续。5若函数xxf)1(，则)(xf=( ) A21x； B-21x； Cx1； D -x1。6设由方程0esinyxy确定的隐函数为( )yy x，则( )y x= ( ) Ayyxyecose；Becoseyyyx；Cesineyyyx；Desineyyyx。二、填空题（每小题3 分，共 18 分）1已知22(3 )log (965)fxxx，则)1 (f。222243lim1xxxx。3设( )f x在0 x处可导，且(0)0f，则0( )limxf xx。42tancosxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 5为使)1ln(1)(xxexxf在0 x处连续，则需补充定义0( )f。6函数( )(3)f xxx在0,3上满足罗尔定理的_。三、计算题（每小题8 分，共 48 分）1求极限011lim1tttt。2求极限21tan(1)lim2xxxx。3求极限011lim1xxxe。4设xeyxxy4)sin(求y。5已知2coslnxy，求)4(y。6求函数32395yxxx的极值。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1证明当0 x时，证明ln(1)xx。2证明方程xx24在)21,0(内至少有一个实根。（考虑零点定理）一、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1D 。要求函数的定义域，即要找使函数ln1xyx有意义的x的取值范围，那么ln(1)0 x且10 x，解得0 x且1x，故选 D。2 B。A 当n时，( 1)nnx，在1，1之间摆动，故数列nnxnn1) 1(发散， C取子列(1)2knk，(2)41knk，则子列(1)knx收敛于0，子列(2)knx收敛于1，由数列nx的两个子列收敛于不同的极限，则数列nx必定发散知2sinnxn发散，D当n时，nx，那么nnx3发散。故选B。3D。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当0 x时，( )0fx，注意：无穷小量是一个变量。A 当0 x时，1xe，所以xe不是无穷小量。B当0 x时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 1sinsin101x， 所 以x11sin不 是 无 穷 小 量 。 C 当0 x时 ，l n ( 2)l n 2x，所以)2ln(x不是无穷小量。D当0 x时，1cos0 x，所以xcos1是无穷小量，选D。4B。00lim( )lim |sin| 0(0)xxf xxf，由连续函数的定义知)(xf在0 x处连续，又000( )(0)|sin|sin(0)limlimlim1xxxf xfxxfxxx，0( )(0)(0)limxf xffx00|sin|sinlimlim1xxxxxx，则(0)(0)ff，于是由可导的定义知)(xf在0 x处不可导，故选B。5B。由xxf)1(，知1( )f xx，则21( )fxx，故选 B。6 A。对方 程两边同时求导 ，得0eecosyxyyyy，于是yyyxye)e(cos，则e( )coseyyy xyx。二、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 令3tx，则22( )log (25)f ttt，于是22(1)log (125)log 42f。22222432243limlim2111xxxxxxxx。3000( )( )0( )(0)limlimlim(0)00 xxxf xfxf xffxxx。42222sintancoscos(sin)2 sincoscosxxxxxxxxxxxxx。5由函数( )f x1ln(1)xxex在0 x处连续的定义，可知0f ( )=01limln(1)xxxex0ln(1)limxxxex0lim11xxxxexexe。6由罗尔定理：设函数( )f x在闭区间 , a b上连续，在开区间( , )a b上可导，( )( )f af b则至少存在一点( , )a b，使得( )0f。显然( )(3)f xxx在0,3上满足罗尔定理条件，那么( )320f，于是32。三、计算题（每小题8 分，共 48 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 1. 解：原式 =011lim(1)1ttt01 11=lim()1tttt01lim1(11)ttt12。2. 解：)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx1)1tan(lim21lim11xxxxx31131。3. 解：原式01lim(1)xxxexx e0()0010lim()10 xxxxeexe01lim2xxxxxeeexe。4. 解：方程两边关于x求导cos()(1)()4xyxyyeyxy，则(cos()4cos()xyxyxyxeyyexy，于是4ecos()ecos()xyxyyxyyxxy。5. 解：因为2222tan22)sin(cos1)cos(lnxxxxxxy， 所以2()2tan()1444y。6. 解：因为23693(3)(1)yxxxx，666(1)yxx，所以1x，3x是函数可能的极值点，当1x时，0y，所以1|10 xy是函数的极大值；当3x时，0y，所以3|22xy是函数的极小值。四、证明题（每小题8 分，共 16 分）1. 证 明 ： 令( )ln(1)fxxx， 则1()101fxx,(0)ln(10)00f， 当0 x时，( )f x单调减少，从而( )(0)0f xf，即ln(1)xx。2.证明：做辅助函数( )24xyf xx，此函数在10,2上连续。因为(0)10f，1211()2422022f。所以由零点定理知1(0,)2，使得( )0f。即是方程xx24在)21,0(内的一个根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
