2022年六年级下册第四单元导学案 .pdf
名师精编优秀教案第 1 课时比例的意义编写人：王波使用人：学习内容课本第 40 页，及练习八第1-4 题。学习目标1、使学生理解比例的意义，2、能应用比例的意义判断两个比能否成比例。学习重难点重点：重点是理解比例的意义。难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。导学流程小提示及学习笔记【独立自主学习】1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并根据实例说明什么是比的前项、后项和比值。比的意义： 3 ： 2 = 32（） （） （） ( ) 2、求出下面各比的比值 12 ：16 43：81 4.5 ：2.7 10 ：6 3、上面哪两个比的比值相等？4.5:2.710:6 像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？【合作互助学习】1、自学课本第40 页，思考：（1）图中三面国旗长和宽的比值分别是多少？它们的比值有什么关系？广场上国旗的比值; 操场上国旗的比值：教室里国旗的比值：根据所求出的比值，发现图中操场上和教室里的两面国旗长和宽这两个比的比值（）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或2.41.6 = 60( )（2）什么叫做比例？像这样表示两个比相等的式子就叫做（） 。(3) 三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？举例说明比例的两种写法：_ 提示：比 例 是 由 两个 相 等 的 比组成的。在判断 两 个 比 能不 能 组 成 比例时，关键是看 这 两 个 比是不是相等。如 果 不 能 一眼 看 出 两 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页名师精编优秀教案【展示引导学习】1、小组内合作探究上面的内容。2、班内交流展示。（1）从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？（2）因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？（3）如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？【评价提升学习】一、完成第40 页“做一做” 。1. 第 1 题：什么样的比可以组成比例？把组成的比例写出来。说一说你是怎么找的。同学之间互相交流，检验各自所写的比例。2. 第 2 题：学生独立写比例，看谁写得多。同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。二、课堂检测1、用 1、 2、3、6 可组成多少个比例？2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。13 :14和 8:6 16:4和 72:18 三、课堂练习完成第 43 页练习八1-3 题。四、总结梳理: 通过这节课，我们学到了什么知识？（1）什么叫做比例？（2）判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（） 。若比值相等，则能组成（） ；若比值不相等，则不能组成（） 。比 是 不 是 相等，可以先分别 把 两 个 比化 简 以 后 再看。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页名师精编优秀教案第 2 时 比例的基本性质编写人：王波使用人：学习内容课本第 41 页例 1， 第 41 页做一做。及练习八第5、 6、7 题学习目标1. 使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2. 经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3. 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。学习重难点重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。导学流程小提示及学习笔【独立自主学习】1、说说什么是比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？74和 53 802 和 2005 【合作互助学习】投影第 41 页例 1，学生自学课本第41 页内容。1、组成比例的四个数，叫做比例的（） 。两端的两项叫做比例的（） ，中间的两项叫做比例的（） 。例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 ( 标出内项和外项) 两个外项的积是2.4 40 = 两个内项的积是1.6 60 = 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？2.41.6 = 6040 2.4 40 1.6 60 我发现：两个外项的积（）两个内项的积。3、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（） 。【展示引导学习】1、班内展示自主学习中的问题。2、完成 41 页做一做。3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页名师精编优秀教案【评价提升学习】1、填空。（1） 12:9 比值是（） ，13：14的比值是（）, 把这两个比写成比例为（）(2) 在比例里，两个内项的积是23 , 则两个外项的积是（）（3）根据 1.2 4=0.6 8，可以写成比例( )( ) = ( )( )（4）13 a =14 b ,则 b : a =( ) : ( ) 2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1） 0.9 ：1.2 和 8： 6 （ 2）15 : 16和 6 : 5 3、一个比例的两个外项互为倒数，一个外项是31，写出符合条件的一个比例。4 一个比例的两个内项的积是54，一个内项是83，写出符合条件的一个比例。5、完成数学书练习八4-7 题本节课我的收获：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页名师精编优秀教案第 3 时解比例编写人：王波使用人：学习内容课本第 42 页例 2 和例 3， 第 42 页做一做。学习目标1. 使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。2. 能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。学习重难点重点： 解比例。难点： 解比例的方法。导学流程小提示及学习笔【独立自主学习】1、解下列方程34= 15382、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。6 10 和 915 51 和 62 3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（） 。【合作互助学习】学生自学课本第42 内容。（ 1）理解题意根据题意描述两个相等的比。:实际高度或模型高度实际的高度模型的高度已知原塔的高度为320，如果设模型的高米，则可列出比例式为或（ 2）解比例根据比例的基本性质，两个外项与10 相乘的积（）两内项 320 与的积。（填等或不等） 。（ 3）列式解答：解：设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页名师精编优秀教案【展示引导学习】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成例3。3、小结：说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？【当堂检测】1、判断题。（ 1）含有未知项的比例也是方程. ( ) （ 2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）（ 3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）2、解比例 0.8 ：x = 23 : 0.25 x25 = 1.27535 : 712 = 910 : x 6.4x = 2 : 5 3、根据 4 15 = 5 12 填一填。(4)( ) = ( )( )( 5 )( ) = ( )( )( 15)( ) = ( )( )(12)( ) = ( )( )4、根据题意，先写出比例式，然后解比例。(1)8与x的比等于4 与 32 的比。(2)12与y的比值就是0.25 4的比值。本节课我的收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页名师精编优秀教案第 4 课时比例及比例基本性质综合练习课编写人：王波使用人：练习内容课本第 44 页第 8-15 题练习目标1 熟练掌握比例及其性质的概念。2 掌握判断两个比成不成比例判断方法有三个求比值、化简比、比例基本性质。 3 会利用比例解决基本问题。练习重难点重点：理解比例的意义和基本性质。难点：运用所学知识解决实际问题导学流程小提示及学习笔记【复习巩固】1、什么叫做比例？什么是比例的基本性质？2、什么叫做解比例？怎样解比例？3、27： （）=4530=（） 20=（）4、比的后项是1.5 ，比值是4，比的前项是（） 。5、判断：83：35与75：65能否组成比例。（）【自主学习】1. 学生独立完成教材第44 页 8、9、10 题，2. 教材第 44 页第 11 题。汽车厂按 1 : 20的比生产了一批汽车模型。表示谁与谁的比是1 : 20？3. 学生独立完成教材第44 页 12 和 13 题。【展示提升练习】1、填空（ 1 ） 、 从 事18 的 因 数 里 选 出4 个 数 ， 组 成 两 个 比 例 ， 分 别 是（）和（） 。（2）在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页名师精编优秀教案2、选择（1） 、根据 6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（）A、6：7=B：A B、 7：A=6：B C 、A：7=6：B D 、A： B=7：6 （2）甲：乙 = 21：31，那么（） 。A、乙是甲的 B、甲是乙的确15 倍C、甲是乙的 D、甲是乙的确6 倍（3） 、如果两个圆的半径比是3： 4，那么它们的面积之比是（）A、 6：8 B、3：4 C、9： 16 D、4： 3 3. 解比例。X：53=20：4154：X =1 ： 3.6 25% ：X = 54：2 X6 = 68727： X =43：1 83：X20：120 4. 解决问题某手机超市门口放着一个按20:1 的比例制作的手机模型。（1）已知手机模型的高度是160 厘米，手机的实际长度是多少厘米？（2）已知手机的实际长度是10 厘米，制作的手机模型长多少厘米？（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来吗？为什么？3 2 1 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页名师精编优秀教案第 5 时成正比例的量编写人：王波使用人：学习内容课本第 45 页例 1，第 46 内容及做一做学习目标1、理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2、了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。学习重难点重点：正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。导学流程小提示及学习笔【前置性学习】根据要求写出下面各数量之间的关系（ 1）已知路程和时间，怎样求速度？（ 2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（ 3）已知总价和数量，怎样求单价？小结：我知道像路程和时间、工作总量和工作时间、总价和数量等，这样两种有关系的量称作（） 。【合作互助学习】1、自学 课本第 45 页例 1。（ 1）观察主题图完成表格(2 ）我发现：15.0= 21= 35.1= =0.5 ( ）一定也就是总价与数量的（）一定。数量 / 支1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价 / 元0.5 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页名师精编优秀教案（ 3）像这样，两种相关联的量，一种量（） ，另一种量也随着（） ，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。（ 4）正比例关系表示为：数量总价= （） （一定）如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：( )( ) =k ( ) 【展示引导学习】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成第46 页根据图象回答下面的问题：（ 1）从图中你发现了什么？（ 2）把数对（ 10 , 5.0 ）和（ 12 , 6.0 ）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，我还能发现（） 。（ 3）不计算，根据图象判断，如果买7 支铅笔总价是（） ， 20 元能买（）支铅笔。（ 4）小明买的铅笔的数量是小丽的2 倍，他花的钱是小丽的（）倍。思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？【评价提升学习】1、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。（）正方形的面积与边长成正比。（）（）圆的面积与半径的平方成正比。（）（）如果X，那么与成正比例。（）（）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）、大米的重量和总价如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页名师精编优秀教案（ 1 ）表中有 _ 和 _ 两种相关联的量。（ 2）比值实际上表示_，请用式子表示它们的关系，关系式为：_ （ 3）结论：大米的_一定， _和_成正比例。3、完成课本第46 页做一做本节课我的收获：重量 x （千克）1 2 3 4 5 6 . 总价 y （元）9.5 19 28.5 38 47.5 57 . 第 6 时成反比例的量编写人：王波使用人：学习内容课本第 47 页例 1， 第 48 页内容及做一做。学习目标1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。学习重难点重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。导学流程小提示及学习笔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页名师精编优秀教案【独立自主学习】1、判断下面两种量是不是成正比例关系？为什么？（ 1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（ 2）工作时间一定，工作总量和工作效率。【合作互助学习】1、自学例 1 后完成下面的题知识点一：反比例的意义（ 1)杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。完成表格。杯子的底面积/cm210 15 20 30 60. 水的高度/ cm3020 15 10 5 . 体积/cm3（ 2）观察上表，探究大杯子里水的高度和杯子的底面积的变化规律a、杯子的底面积是10 平方米，水面的高度是30 米；杯子的底面积是15平方米，水的高度是20米；说明水的高度随着杯子底面积的变化而（） ，它们是（）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，水的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，水的高度越（） 。C、水的高度x 杯子的底面积= 水的体积（） （填一定或不一定）（ 3）像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（） ，如果这两种量中相对应的两个数的（） ，这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页名师精编优秀教案（ 4）如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值 （一定），反比例关系可以用下面的式子表示为：（）x( )= k( ) 【展示引导学习】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：怎样判断两种量是否成正比例关系？【评价提升学习】1、判断（ 1）被除数一定，除数和商成反比例。( ) (2) 王芳做完10 道题，做完的和没做完的题成反比例。 （）(3) 小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（) （ 4）三角形面积一定，底和高成反比例。（）2、填空。（1）已知 a 和 b 成正比例。a 1.5 3 7256b 124.5 0.15 (2)已知 a 和 b 成反比例a 0.2 1143210 b 0.25 9 3.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页名师精编优秀教案3、完成课本第48 页做一做。本节课我的收获：第 7 课时正比例和反比例的比较（练习课）编写人：王波使用人：练习内容课本第 49、50、51、52 页练习九习题练习目标1、进一步理解正比例和反比例的意义。2、结合所学知识，正确判断正、反比例关系。练习重难点正确判断正、反比例。导学流程小提示及学习笔记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页名师精编优秀教案【复习巩固】判断下面每题中的两种量是成正比例关系还是成反比例关系？1. 速度一定，路程和时间。 ( ) 2. 正方形的边长和它的面积。 ( ) 3. 生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总( ) 4. 中国儿童报的订数和钱数。 ( ) 【展示引导学习】先完成表格，再回答问题。表一：路程 / 千米40 时间 / 时1 2 4 5 8 表二速度 / 每时行多少千米120 时间 / 时3 4 6 9 12 (1) 当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？（2）当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？（3）通过上面的例子比较正比例关系和反比例关系，写出相同点和不同点。【展示提升练习】一、判断1长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）2大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）3圆的半径和周长成正比例。（）4分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（）5铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）名称相同点不同点特征关系式正比例反比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页名师精编优秀教案6铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）7除数一定，被除数和商成正比例。（）8. 一个人的年龄和体重成正比例。（）二、选择1把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2和一定，加数和另一个加数。（）A成正比例 B成反比例 C不成比例3在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（） ，成反比例关系是（） 。A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。三、解比例四、思考。如果 Y=8X ， X 和 Y 成（）比例，则 XY （）（）如果 Y= 8， X 和 Y 成（）比例。五、课堂练习：完成课本练习九习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
