2022年函数的奇偶性和单调性综合训练及答案 .pdf
精品资料欢迎下载一、选择题1下列判断正确的是（）A函数22)(2xxxxf是奇函数B函数1( )(1)1xf xxx是偶函数C函数2( )1f xxx是非奇非偶函数D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数2若函数2( )48f xxkx在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（）A,40B40,64C,4064,D64,3函数11yxx的值域为（）A2,B2,0C,2D,04已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A3aB3aC5aD3a5下列四个命题： (1)函数f x( )在0 x时是增函数，0 x也是增函数， 所以)(xf是增函数；(2)若函数2( )2f xaxbx与x轴没有交点， 则280ba且0a；(3) 223yxx的递增区间为1,； (4) 1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) A0B1C2D36某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1函数xxxf2)(的单调递减区间是_。2已知定义在R上的奇函数( )f x，当0 x时，1|)(2xxxf，那么0 x时，( )f x. d d0 t0tO Add0t0tO Bdd0 t0tO Cdd0 t0tO D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载3若函数2( )1xaf xxbx在1,1上是奇函数 , 则( )f x的解析式为 _. 4奇函数( )f x在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2 ( 6)( 3)ff_。5若函数2( )(32)f xkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为 _。三、解答题1判断下列函数的奇偶性（1）21( )22xf xx（2）( )0,6, 22,6f xx2已知函数( )yf x的定义域为R，且对任意,a bR，都有()( )( )f abf af b，且当0 x时，( )0f x恒成立，证明： （1）函数( )yf x是R上的减函数；（2）函数( )yf x是奇函数。3设函数( )f x与( )g x的定义域是xR且1x,( )f x是偶函数 ,( )g x是奇函数 ,且1( )( )1f xg xx, 求( )f x和( )g x的解析式 . 4设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（ 2）求)(xf的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载 1. C选项 A中的2,x而2x有意义，非关于原点对称，选项B中的1,x而1x有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2. C对称轴8kx，则58k，或88k，得40k，或64k3. B2,111yxxx,y是x的减函数，当1,2,02xyy4. A对称轴1,14,3xaaa1.A（1）反例1( )f xx； （2）不一定0a，开口向下也可； （3）画出图象可知，递增区间有1,0和1,； （4）对应法则不同6. B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题111(,0,22画出图象2.21xx设0 x，则0 x，2()1fxxx，()( )fxf x2( )1f xxx,2( )1f xxx3.2( )1xf xx()( )fxf x( 0)(0),(0)0,0,01afffa即211( ),( 1)(1),0122xf xffbxbxbb4. 15( )f x在区间3,6上也为递增函数，即(6)8,(3)1ff2(6 )(3 )2( 6 )( 3 )ffff5. (1,2)2320,12kkk三、解答题1解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21( ),xf xx()( )fxf x21( )xf xx为奇函数。（2）()( )fxf x且()( )fxf x( )f x既是奇函数又是偶函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载2证明： (1)设12xx，则120 xx，而()( )( )f abf af b1122122()()()()()fxfxxxfxxfxfx函数( )yf x是R上的减函数 ; (2)由()( )( )f abf af b得()( )()f xxf xfx即( )()(0)f xfxf，而(0)0f()( )fxf x，即函数( )yfx是奇函数。3解：( )f x是偶函数 , ( )g x是奇函数，()( )fxf x，且()( )gxg x而1( )( )1f xg xx,得1()()1fxgxx, 即11( )( )11f xg xxx，21( )1f xx，2( )1xg xx。4解：（1）当0a时，2( )| 1f xxx为偶函数，当0a时，2()|1fxxxa为非奇非偶函数；（2）当xa时，2213( )1(),24f xxxaxa当12a时，m i n13( )( )24f xfa，当12a时，m i n( )f x不存在；当xa时，2213( )1(),24f xxxaxa当12a时，2m i n()()1fxfaa，当12a时，m i n13( )()24f xfa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
