2022年几何辅助线之手拉手模型 .pdf
学习必备欢迎下载手拉手模型教学目标 : 1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件： OAB ， OCD 均为等边三角形结论：；导角核心：2、等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载条件： OAB ， OCD 均为等腰直角三角形结论：；导角核心：3、任意等腰三角形条件： OAB ， OCD 均为等腰三角形，且AOB = COD 结论：；核心图形：核心条件：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载典型例题：例 1: 在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和 BCE ，连接 AE与 CD ， 证明： （1）ABE DBC ； （2） AE=DC ；（3）AE与 DC的夹角为60； （4） AGB DFB ；（5） EGB CFB ； （6）BH平分 AHC ；GF AC HFGEDABC例 2：如果两个等边三角形ABD和 BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1） ABE DBC ； （2）AE=DC ； （3） AE与 DC的夹角为60；（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC EBDAC例 3：如果两个等边三角形ABD和 BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1） ABE DBC ； （2）AE=DC ； （3） AE与 DC的夹角为60；（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载HEBDAC例 4：如图，两个正方形ABCD 和 DEFG ，连接 AG与 CE ，二者相交于H 问： （1） ADG CDE是否成立？（ 2）AG是否与 CE相等？（3）AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分 AHE ？HEFADBCG例 5：如图两个等腰直角三角形ADC与 EDG ，连接 AG,CE,二者相交于H.问 （ 1） ADG CDE是否成立？（2）AG是否与 CE相等？（3）AG与 CE之间的夹角为多少度？（4） HD是否平分 AHE ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载HGADCE例 6：两个等腰三角形ABD与 BCE ，其中 AB=BD,CB=EB, ABD= CBE ，连接 AE与 CD. 问（ 1） ABE DBC是否成立？（2）AE是否与 CD相等？（ 3）AE与 CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分 AHC ？HDABCE例 7： 如图，分别以 ABC 的边 AB 、 AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ， AC =AD ， BAE =CAD=90 ，点 G为 BC中点，点F 为 BE 中点，点H 为 CD中点。探索GF 与 GH 的位置及数量关系并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载例 8：如图 1，已知 DAC =90， ABC是等边三角形，点P为射线 AD任意一点（ P与 A不重合），连结 CP ，将线段 CP绕点 C顺时针旋转60得到线段CQ ，连结 QB并延长交直线AD于点 E. （1）如图 1，猜想 QEP=_ ；（ 2）如图 2， 3，若当 DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3，若 DAC=135 ， ACP=15 ，且 AC=4，求 BQ的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载例 9：在 ABC中， ABAC ，点 D是射线 CB上的一动点 （不与点B、C重合） ，以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE ，使ADAE，DAEBAC，连接 CE 1）如图 1，当点 D在线段 CB上，且90BAC时，那么DCE_度；（2）设BAC，DCE如图 2，当点 D在线段 CB上，90BAC时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点 D在线段 CB的延长线上，90BAC时，请将图3 补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（3）结论：与之间的数量关系是_例 10：在ABC 中，2ABBC，90ABC， BD 为斜边 AC 上的中线，将ABD绕点 D 顺时针旋转( 0180 )得到EFD，其中点A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点F，BE 与 FC 相交于点H.（1）如图 1，直接写出BE与 FC的数量关系： _;（2）如图 2，M、N 分别为 EF 、BC的中点 .求证： MN_; （3）连接 BF，CE ，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段BF 、CE与 AC之间的数量关系：. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载当堂练习：1：在 ABC中， AB=AC， BAC=90，点 D 在射线 BC上（与 B、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点 E与点 B在直线 AD的异侧，射线BA与射线 CF相交于点G若点 D 在线段 BC上，依题意补全图1；判断 BC与 CG的数量关系与位置关系，并加以证明；2：已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形CG、CH分别是ACN、MCB的高求证：CGCH3：如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与ACCD相等的理由4：已知，如图，P是正方形ABCD 内一点，且:1: 2:3PA PB PC，求APB的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载5：如图所示，P是等边ABC 中的一点，2PA，2 3PB，4PC，试求ABC 的边长 . 6：在 RtABC中，90ACB，D 是 AB的中点， DEBC于 E，连接 CD （1）如图 1，如果30A，那么 DE与 CE之间的数量关系是_（2）如图2，在（ 1）的条件下， P 是线段 CB 上一点，连接DP，将线段DP 绕点 D 逆时针旋转60 ，得到线段DF，连接 BF ，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，如果A（090）， P是射线 CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点 D 逆时针旋转2 ，得到线段DF，连接 BF，请直接写出DE、 BF 、BP三者之间的数量关系（不需证明）DBFEDABEDABCCCPAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载课后练习：1：在ABC中， ABAC ，BAC060，将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60 得到线段BD（1）如图 1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示） ；（2）如图 2，150BCE，60ABE，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连结DE，若45DEC，求的值2：如图， ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，边 BA 绕点 B 顺时针旋转角得到线段BP，连结 PA ，PC，过点 P作 PDAC 于点 D（1）如图 1，若 =60，求 DPC的度数；（2）如图 2，若 =30，直接写出 DPC的度数；（3）如图 3，若 =150，依题意补全图，并求DPC的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载3：在 ABC 中， ABAC ，将线段AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且 0180 ，连接AD、BD（1）如图 1，当100BAC，60 时，CBD 的大小为 _；（2）如图 2，当100BAC，20 时，求CBD 的大小；（3）已知 BAC 的大小为60120mm，若CBD 的大小与（ 2）中的结果相同，请直接写出的大小4：如图 1，正方形ABCD与正方形AEFG的边ABAE ABAE、在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BEDG、（1）当正方形AEFG旋转至如图2 所示的位置时，求证：=BE DG；（2）当点 C 在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数；（3）如图 3，如果4524 2ABAE，求点 G 到BE的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载5： 将等腰 RtABC和等腰 RtADE按图 1 方式放置，90A， AD 边与 AB 边重合，2AB，4AD 将A D E绕点 A 逆时针方向旋转一个角度0 180，BD 的延长线交直线CE 于点 P（1）如图 2，BD 与 CE 的数量关系是 _，位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP 的长；（3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长6： ABC中，45ABC，AHBC于点 H，将 AHC 绕点 H 逆时针旋转90 后，点 C 的对应点为点D，直线BD 与直线 AC交于点 E，连接 EH（1）如图 1，当 BAC为锐角时，求证： BE AC；求 BEH的度数；（2）当 BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ， ED，EH之间的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载7：如图 1，在ACB和AED中，ACBC，AEDE，90ACBAED，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（2） 将图 1 中的AED绕点A顺时针旋转， 使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上 （如图 2） ，连接BD，取BD的中点F，问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1 中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
