2022年函数的单调性与最值练习题 .pdf

精品资料欢迎下载第二章第三节函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0 ， ) 单调递增的函数是( ) Ayx3By|x| 1 Cyx21 D y2| x|2下列函数f(x) 中，满足“对任意x1，x2(0 ，) ，当x1f(x2) ”的是 ( ) Af(x) 1xBf(x) (x1)2Cf(x) exD f(x) ln(x1) 3函数f(x) x 3a，x0 且a1)是 R上的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B 13，1) C(0，13 D (0 ，23 4下列区间中，函数f(x) |ln(2x)| 在其上为增函数的是( ) A( ， 1 B 1，43 C0 ，32) D 1,2) 5函数y (12)2x23x1的递减区间为( ) A(1， ) B( ，34) C(12， ) D34，)6已知函数f(x) 是定义在 ( ， 0) (0 ， ) 上的偶函数，在(0 ， ) 上单调递减，且f(12)0f( 3) ，则方程f(x) 0 的根的个数为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载7函数f(x) log5(2x1)的单调增区间是_8 函数f(x) 1，x00，x01，x0时，f(x)1. (1) 求证：f(x)是 R上的增函 数；(2) 若f(4) 5，解不等式f(3m2m2)0 且f(x) 在 (1 ， ) 内单调递减，求a的取值范围12 设奇函数f(x)在 1,1 上是增函数，f( 1) 1. 若函数f(x) t22at 1 对所有的x 1, 1 ，a 1,1 都成立，求t的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载详解答案一、选择题1解析： A 选项中，函数yx3是奇函数； B 选项中，y |x| 1 是偶函数，且在(0 ，) 上是增函数；C选项中，yx21 是偶函数，但在(0 ， ) 上是减函数；D选项中，y2| x|(12)| x|是偶函数，但在(0 ， ) 上是减函数答案： B 2解析：由题意可知，函数f(x)在 (0 ， ) 上为减函数答案： A 3解析：据单调性定义，f(x) 为减函数应满足：0a1，3aa0，即13a0，得x2，即函数定义域是( ， 2)作出函数y|ln(x)| 的图象， 再将其向右平移2 个单位， 即函数f(x) |ln(2x)| 的图 象，由图象知f(x) 在1,2)上为 增函 数答案： D 5解析：作出t2x23x1 的示意图如右，0121，y(12)t单调递减要使y(12)2x23x 1递减，只需x34， 答案： D 6解析：因为在(0 ， ) 上函数递减，且f(12) f( 3)0 ，又f(x) 是偶函数，所以f(12) f(3)10，x1x2，x0，即a1 时，要使f(x) 在 (0,1 上是减函数，则需 3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0 所以，实数a的取值范围是 ( ， 0) (1,3 答案： ( ， 0)(1,3 三、解答题10解： (1) 证明：任取x1，x2R, 且x10，f(x2x1)1. f(x2) f(x1) f(x2x1) 10，即f(x2)f(x1) f(x) 是 R上的增函数(2) 令ab2，得f(4) f(2) f(2) 12f(2) 1，f(2) 3，而f(3m2m 2)3，f(3m2m 2)f(2) 又f(x) 在 R上是单调递增函数，3m2m22. 3m2m40，解得 1m43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载故原不等式的解集为( 1，43) 11解： (1) 证明：任设x1x20，x1x20，f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2) ，. f(x) 在( ， 2) 内单调递增(2) 任设 1x10，x2x10，要使f(x1) f(x2)0，只需 (x1a)(x2a)0 恒成立，a1. 综上所述，a的取值范围是 (0,1 12解：f(x) 是奇函数，f(1) f( 1) 1，又f(x) 是 1,1 上的奇函数，当x 1,1 时，f(x) f(1) 1. 又函数f(x) t22at1对所有的x 1,1 都成立，1t22at1? 2att20，设g(a) 2att2( 1a1) ，欲使 2att20恒成立，则gg?t2或t0 或t 2. 即所求t的取值范围是( ， 2 0 2 ， ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页