2022年直线与圆的方程测试题2 .pdf
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、单项选择题(本大题共18 小题，每小题4 分，共 72 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出， 错选、多选或未选均无分 . 1.点 M1(2,-5) 与 M2(5,y) 之间的距离是5，则 y=（）A.-9 B.-1 C.-9 或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点 M 的坐标是 -3，则 |AM|= （）A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是32，则斜率是（）A.3-3B.33C.3D.34. 以下说法正确的是（）A. 任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2) D. 直线倾斜角的范围是(0,) 5. 经过点 (4, -3)，斜率为 -2 的直线方程是（）A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点 (2,0)且与 y 轴平行的直线方程是（）A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在 y 轴上的截距是-2，倾斜角为0，则直线方程是（）A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B0”是方程“ Ax+By+C=0 表示直线”的（）A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线 3x-y+21=0 与直线 6x-2y+1=0 之间的位置关系是（）A. 平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点 (3,-4)且平行于直线2x+y-5=0 的直线方程是（）A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线 ax+y-3=0 与直线 y=21x-1 垂直，则a=（）A.2 B.-2 C. 21D. 21-13. 直线 x=2 与直线 x-y+2=0 的夹角是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A.30 B. 45C. 60D. 9014. 点 P(2,-1)到直线 l：4x-3y+4=0 的距离是（）A.1 B.511C.53D.3 15. 圆心在 ( -1,0)，半径为5 的圆的方程是（）A.(x+1)2+y2=5B. (x+1)2+y2=25 C. (x-1)2+y2=5D. (x-1)2+y2=25 16. 直线 3x+4y+6=0 与圆 (x-2)2+(y+3)2=1 的位置关系是（）A. 相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切 D.相离17. 方程 x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（）A.k4 B. k=-1 或 k=4 C. -1k4 D. -1k4 18. 直线 y=0 与圆 C:x2+y2-2x-4y=0 相交于 A、B 两点，则 ABC 的面积是（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 (本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 ) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分. 19. 计算 M1(2,-5)，M2(5,-1) 两点间的距离是20. 已知点 (0,2)是点 (-2,b)与点 (2,4)的对称中心，则b= 21. 直线 x-y=0 的倾斜角是22. 圆(x-1)2+y2 -2=0 的半径是23. 过圆 x2+y2=4 上一点 (3,1)的圆的切线方程是三、解答题 (本大题共6 小题， 第 2427 小题各 9 分，第 28、29 小题每小题11 分，共 58 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24. 已知直线m 过点 (3,0)，在 y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程 . 25.已知直线3x+(1-a)y+5=0 与 x-y=0 平行，求a 的值及两条平行线之间的距离. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页26.已知直线l 经过直线2x-y=0 与直线 x+y-3=0 的交点 P 且与直线 3x+2y-1=0 垂直，求点P的坐标；求直线l 的方程 . 27. 已知点 A(2,5) ，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程. 28. 求过三点P(2,2)，M(5,3) ， N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径. 29.过原点 O 作圆 C：(x-1)2+(y-2)2=1 的切线 l，求切线 l 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共18 小题，每小题4 分，共 72 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出， 错选、多选或未选均无分 . 15：CACAD 610：CCABB 1115：DABDB 1618： BAC 二、填空题 (本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 ) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。19.5 20. 0 21.4522.223. 3x+y-4=0 三、解答题 (本大题共6 小题， 第 2427 小题各 9 分，第 28、29 小题每小题11 分，共 58 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24. 已知直线m 过点 (3,0)，在 y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程 . 解：直线过点(3,0)，且在 y 轴上的截距是-2，直线 m 过点 (3,0)和(0，-2) 2 分将它们代入斜率公式，得k=323002 4 分又知，直线m 在 y 轴上的截距是-2，即 b= -2 5 分将它们代入斜截式方程，得y=2x32 7 分化简，得2x-3y-6=0 这就是所求直线m 的方程9 分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0 与 x-y=0 平行，求a 的值及两条平行线之间的距离. 解：当 a=1 时，直线3x+(1-a)y+5=0 与 y 轴平行，显然，与x-y=0 不平行 . 1 分当 a1 时，直线 3x+(1-a)y+5=0 的斜率为a13 2 分因为直线 x-y=0 的斜率为 1，而两直线平行3 分所以1a13 4 分解得： a= -2 5 分故第一条直线方程为3x+3y+5=0 在直线 x-y=0 上取一点P(0,0) 6 分则点 P 到直线 3x+3y+5=0 的距离 d 就是两条平行线间的距离因62533|50303|d32 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页故两条平行线之间的距离是625 9分26.已知直线l 经过直线2x-y=0 与直线 x+y-3=0 的交点 P 且与直线 3x+2y-1=0 垂直，求点P的坐标；求直线l 的方程 . 解：因点P 坐标是以下方程组的解03yx0yx2 2 分解之得： x=1,y=2 所以点 P(1,2) 4分因直线3x+2y-1=0 可化为21x23y故其斜率为23因直线 l 与直线 3x+2y-1=0 垂直所以直线 l 的斜率为32 6 分因直线 l 过点 P，由点斜式方程可得y-2=32(x-1) 8 分所以直线 l 的方程是： 2x-3y+4=0 9 分27. 已知点 A(2,5) ，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程. 解：设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2根据已知，设C(a,b)是线段 AB 的中点，因此点C 的坐标为2 分282a=5，235b=4 5 分根据两点间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22) 54()25(=10 8 分将 a,b,r 代入所设方程，得(x-5)2+(y-4)2=10 这就是所求以线段AB 为直径的圆的标准方程9 分28. 求过三点P(2,2)，M(5,3) ， N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径. 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 1 分因为 P，M，N 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D，E，F 的三元一次方程组2D+2E+F= -8, 5D+3E+F= -34 3D-E+F= -10 4 分解这个方程组，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页D= -8,E= -2,F=12 7 分故所求圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0 8 分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 10 分故所求圆的圆心为(4,1)，半径为5 11 分说明 ：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分. 29.过原点 O 作圆 C：(x-1)2+(y-2)2=1 的切线 l，求切线 l 的方程 . 解：设所求切线方程为y=kx ，则有方程组1 分1)2y()1x(kxy22 3 分将一次方程代入二次方程，得(x-1)2+(kx-2)2=1 4 分整理，得(k2+1)x2-2(2k+1)x+4=0. 5 分其中 ,=-2(2k+1)2-4(k2+1)4=0 6 分解得43k 7 分即所求切线方程为y=43x 8 分另外，由于方程组1)2y()1x(0 x22 10 分也只有一个解，所以x=0 也是圆 C 的切线方程故所求圆的切线有两条，它们分别是y=43x 和 x=0 11 分说明 ：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
