2022年初三数学中考复习——相似三角形 .pdf

初三数学中考复习相似三角形一、比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质：bcaddcbaacbcbba2（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba3黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点结论： PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（3）周长之比等于；（4）面积之比等于7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型， X 型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：FABCDEabcABCDEABCDEABCDEABCDDABCABCDEDABCEBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页二、例题解析：1如果cma4，cmb6，cma3，则a，b，c的第四比例项是如果3a，12c，则a与c的比例中项是2已知，542cba，则bcabca223如图，在 ABC 中， DEBC，AD=3 ，BD=2 ，EC=1，则 AC= 4如图，平行四边形ABCD 中， AEEB=12，若 SAEF=6，则 SCDF= EDBACAEDCBFEDCBA5如图， ABC 中， DEBD ，AD DB=2 3，则 SADESECB= 6如图， RtABC 中， ACB=Rt ， CDAB 于 D（1）若 AC=4 ，BC=3 ，则 AD= ，BD= ，CD= ；（2）若 ABBC=1 9，则 AD BD= 7如图，平行四边形ABCD 中， BC=18cm ，P、Q 是三等分点，DF 延长线交BC 于 E，EQ 延长线交AD 于 F，则 AF=_ 8如图，在 ABC 中， ABAC ，边 AB 上取一点D，边 AC 上取一点 E， 使 AD=AE ， 直线 DE 和 BC 的延长线交于点P求证： BPCP=BC CE9如图， CD 是 RtABC 的斜边， AD 是高线， BAC 的平分线交BC，CD 于 E，F求证： （1） ACF ABE；（2）AC AE= AF ABBEDAPBEDCAFBEDCAFQPCBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页10如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作 BECD，垂足为E，连结 AE，F 为 AE上一点，且 BFE= C（1）求证： ABF EAD ；（2）若 AB=4 ， BAC=30 ，求 AE 的长；（3）在（ 1） ， （2）条件下，若AD=3 ，求 BF 的长11如图， RtABC 中，BAC=Rt ，AB=AC=2 ，点 D 在 BC 上运动 （不能到点B，C） ，过 D 作 ADE=45 ， DE 交 AC 于 E（1）求证： ABD DCE ；（2）设 BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当 ADE 是等腰三角形时，求AE 的长BFEDCABEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页自我训练：一、判断题：1两个等边三角形一定相似（）2两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为12（）3两个等腰三角形一定相似（）4若一个三角形的两个角分别是400、1000， 而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（）二、填空题：1如图， Rt ABC中， ACB 900，CD是 AB边上的高，若AC 5cm ，CD4cm ，则AD cm ，ABcm 2如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 AB 7cm， CF3cm，则 AD CEFEDCBABCEDA3 如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AEDE， BE4， EC1， 则 AB 的长为4CM 是 ABC 的中线， AB 12，AC 9，AC 上有一点N，且 ANM B，则 CNNMCBAOFEDCBAFEDCBA5梯形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过 O 作 EF 平行于底，与腰AD 、BC 相交于 E、 F，若 DC 14，OF 8，AE12，则 DE6如图，正方形ABCD 的面积为144cm2，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt CEF的面积为 112.5 cm2，则 BE 的长为cmABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页三、选择题：1已知21ba，则baa的值为（）（A）21（B）32（C）31（D）432如图，已知ADE ACB ，且 ADE= C，则 AD ： AC= （）（A）AE：AC （ B）DE：BC （ C）AE：BC （D）DE：AB 3D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点， DEBC，如果23DBAD，AE=15 ，那么 EC的长是（）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D）6 4如图， ABC 中， DEBC，DCEADESS2，则ABCADESS=（）（A）41（B）21（C）32（D）945 如图，DE 是三角形ABC 的中位线， ADE的面积为3cm2， 则梯形 DBCE 的面积为（）A、 6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、 24cm2 FEDCBA6如图，E 是平行四边形ABCD 的边 AD 上的点， AE21ED，BE 交 AC 于 F，则FCAF（）A、21B、31C、32D、417如图， ABC中， D是 AB上的点，不能判定ACD ABC的是以ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页下条件中的（） A、 ACD B B、 ADC ACB C、AC2AD AB D、AD AC CD BC8如图 FDBC，FBAC ，53BCFE，则FBAD（）A、52B、53C、32D、859梯形 ABCD 的两腰 AD和 BC延长相交于点E ，若两底的长度分别为 12 和 8，梯形 ABCD 的面积等于90，则 DCE的面积为（） A、50 B、64 C、72 D、 5010如图，已知ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成DEF ， DEF的三条中位线组成 MNP ，则 MNP 的面积等于（） A、161cm2B、81cm2 C、41cm2 D、1cm2 BPNMFEDCADFECBAODFECBA11如图， E 是 AC 的中点， C 是 BD 的中点，则EDFE（） A、21 B、31 C、32 D、4112如图，平行四边形ABCD中， E 是 AB 的中点， F 在 AD上，且 AF21FD，EF交 AC于点 O ，若 AC 12，则 AO （） A、4 B、3 C、 2.4 D、2 13如图， E是矩形 ABCD 的边 CD上的点， BE交 AC于点 O ，已知 COE与 BOC的面积分别为2 和 8，则四边形AOED 的面积为（） A、16 B、32 C、38 D、40 14如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，AB 3CD ，E为对角线AC的中点，直线BE交 AD于点 F，则 AF FD的值等于（）FECADBOEDCBAEFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页 A、2 B、35 C、23 D、1 15如图， AD是 RtABC 斜边上的高， DEDF，且 DE 和 DF 分别交 AB，AC 于 E，F求证：BDBEADAF16如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100 米，高 AH=80 米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽各是多少？初三数学期末复习相似三角形三、比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质：bcaddcbaacbcbba2FGHMABCDEDCBAEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba3黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点结论： PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（3）周长之比等于；（4）面积之比等于7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型， X 型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：四、例题解析：1如果cma4，cmb6，cma3，则a，b，c的第四比例项是如果3a，12c，则a与c的比例中项是2已知，542cba，则bcabca22FABCDEabcABCDEABCDEABCDEABCDDABCABCDEDABCEBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页3如图，在 ABC 中， DEBC，AD=3 ，BD=2 ，EC=1，则 AC= 4如图，平行四边形ABCD 中， AEEB=12，若 SAEF=6，则 SCDF= EDBACAEDCBFEDCBA5如图， ABC 中， DEBD ，AD DB=2 3，则 SADESECB= 6如图， RtABC 中， ACB=Rt ， CDAB 于 D（1）若 AC=4 ，BC=3 ，则 AD= ，BD= ，CD= ；（2）若 ABBC=1 9，则 AD BD= 7如图，平行四边形ABCD 中， BC=18cm ，P、Q 是三等分点，DF 延长线交BC 于 E，EQ 延长线交AD 于 F，则 AF=_ 8如图，在 ABC 中， ABAC ，边 AB 上取一点D，边 AC 上取一点 E， 使 AD=AE ， 直线 DE 和 BC 的延长线交于点P求证： BPCP=BC CE9如图， CD 是 RtABC 的斜边， AD 是高线， BAC 的平分线交BC，CD 于 E，F求证： （1） ACF ABE；（2）AC AE= AF AB10如图，在平行四边形ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C（1）求证： ABF EAD ；（2）若 AB=4 ， BAC=30 ，求 AE 的长；（3）在（ 1） ， （2）条件下，若AD=3 ，求 BF 的长BEDAPBEDCAFBFEDCABEDCAFQPCBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页11如图， RtABC 中，BAC=Rt ，AB=AC=2 ，点 D 在 BC 上运动 （不能到点B，C） ，过 D 作 ADE=45 ， DE 交 AC 于 E（1）求证： ABD DCE ；（2）设 BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当 ADE 是等腰三角形时，求AE 的长自我训练：一、判断题：1两个等边三角形一定相似（）2两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为12（）3两个等腰三角形一定相似（）BEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页4若一个三角形的两个角分别是400、1000， 而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（）二、填空题：1如图， Rt ABC中， ACB 900，CD是 AB边上的高，若AC 5cm ，CD4cm ，则AD cm ，ABcm 2如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 AB 7cm， CF3cm，则 AD CEFEDCBABCEDA3 如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AEDE， BE4， EC1， 则 AB 的长为4CM 是 ABC 的中线， AB 12，AC 9，AC 上有一点N，且 ANM B，则 CNNMCBAOFEDCBAFEDCBA5梯形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过 O 作 EF 平行于底，与腰AD 、BC 相交于 E、 F，若 DC 14，OF 8，AE12，则 DE6如图，正方形ABCD 的面积为144cm2，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt CEF的面积为 112.5 cm2，则 BE 的长为cm三、选择题：1已知21ba，则baa的值为（）（A）21（B）32（C）31（D）432如图，已知ADE ACB ，且 ADE= C，则 AD ： AC= （）（A）AE：AC （ B ）DE：BC （C）AE：BC ABCDABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页（D）DE：AB 3 D， E 分别是 ABC 的边 AB ，AC上的点，DE BC ，如果23DBAD，AE=15 ，那么 EC 的长是（）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D）6 4如图， ABC 中， DEBC，DCEADESS2，则ABCADESS=（）（A）41（B）21（C）32（D）945 如图，DE 是三角形ABC 的中位线， ADE的面积为3cm2， 则梯形 DBCE 的面积为（）A、 6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、 24cm2 FEDCBA6如图，E 是平行四边形ABCD 的边 AD 上的点， AE21ED，BE 交 AC 于 F，则FCAF（）A、21B、31C、32D、417如图， ABC中， D是 AB上的点，不能判定ACD ABC的是以下条件中的（） A、 ACD B B、 ADC ACB C、AC2AD AB D、AD AC CD BC8如图 FDBC，FBAC ，53BCFE，则FBAD（）A、52B、53C、32D、859梯形 ABCD 的两腰 AD和 BC延长相交于点E ，若两底的长度分别为 12 和 8，梯形 ABCD 的面积等于90，则 DCE的面积为（） A、50 B、64 C、72 D、 50ABCDEABCDEABCDEABCDEDCBAFECADB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页10如图，已知ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成DEF ， DEF的三条中位线组成 MNP ，则 MNP 的面积等于（） A、161cm2B、81cm2 C、41cm2 D、1cm2 BPNMFEDCADFECBAODFECBA11如图， E 是 AC 的中点， C 是 BD 的中点，则EDFE（） A、21 B、31 C、32 D、4112如图，平行四边形ABCD中， E 是 AB 的中点， F 在 AD上，且 AF21FD，EF交 AC于点 O ，若 AC 12，则 AO （） A、4 B、3 C、 2.4 D、2 13如图， E是矩形 ABCD 的边 CD上的点， BE交 AC于点 O ，已知 COE与 BOC的面积分别为2 和 8，则四边形AOED 的面积为（） A、16 B、32 C、38 D、40 14如图，在梯形ABCD 中， ABCD ，AB 3CD ，E为对角线AC的中点，直线BE交 AD于点 F，则 AF FD的值等于（） A、2 B、35 C、23 D、1 15如图， AD是 RtABC 斜边上的高，DE DF，且 DE 和 DF分别交 AB，AC 于 E，F求证：BDBEADAFDCBAEFOEDCBAEFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页16如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100 米，高 AH=80 米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽各是多少？FGHMABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页