2022年初中八年级数学下册精品测试《平行四边形的性质》 .pdf

平行四边形的性质一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 1.(2013 襄阳中考 ) 如图 , 平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且 AB=5, OCD 的周长为23, 则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是() A.18 B.28 C.36 D.46 2. 如图 , 在平行四边形ABCD 中, 已知ODA=90 ,AC=10cm,BD=6cm, 则 AD的长为() A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3. 如图 , 在周长为20cm的? ABCD 中,ABAD,AC,BD相交于点O,OE BD交AD于 E,则ABE的周长为 () A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 4. 如图 , 在平行四边形ABCD 中,AD=5cm,ABBD,点 O是两条对角线的交点, OD=2 cm,则 AB=cm. 5. 如图所示 , 平行四边形ABCD 中, 对角线 AC,BD相交于点 O,过点 O的直线分别交AD,BC于点 M,N,若 CON 的面积为 2, DOM 的面积为 4, 则AOB的面积为. 6. 如图 , 在? ABCD 中, 对角线 AC,BD相交于点 O,如果 AC=14,BD=8,AB=x,那么 x 的取值范围是. 三、解答题 ( 共 26 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页7.(8 分) 在平行四边形ABCD 中, BAD=150 ,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD 的面积. 8.(8 分) 如图 , ? ABCD 的两条对角线AC,BD相交于点 O. (1) 图中有哪些三角形是全等的? (2) 选出其中一对全等三角形进行证明. 【拓展延伸】9.(10 分)已知 , 如图 ,O 为? ABCD 的对角线 AC的中点 , 过点 O作一条直线分别与 AB,CD交于点 M,N,点 E,F 在直线 MN上, 且 OE=OF. (1) 图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来. (2) 求证: MAE= NCF. 答案解析1. 【解析】 选 C.四边形 ABCD 是平行四边形 , AB=CD=5, OCD 的周长为 23, OD+OC=23-5=18. BD=2DO,AC=2OC, 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页2. 【解析】 选 A.四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=10cm,BD=6cm, OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm). ODA=90 , AD=4 (cm). 3. 【解析】 选 D.根据平行四边形的性质得OB=OD, 又 EO BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE. 故 ABE的周长为 AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=20=10(cm). 4. 【解析】 OB=OD, BD=2OD=4cm, AB BD, AB=3(cm). 答案 : 3 5. 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形 , CAD= ACB,OA=OC, 而AOM= NOC, CON AOM, SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6, 又OB=OD, SAOB=SAOD=6. 答案 : 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页6. 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=14,BD=8,OA= AC=7,OB= BD=4, 7-4x7+4, 即 3x11. 答案 : 3x, 乙机床性能较稳定 . 答案 : 乙【变式备选】 如图所示 , 某旅游区上山有甲、乙两条石阶路( 图中数字表示每一石阶的高度 , 单位 :cm), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页已知石阶路起伏小, 走起来舒适些 , 这两条石阶路中,路走起来更舒适(填“甲” , “乙”或“无法确定哪一条”) 【解析】 根据方差的定义 , 方差越小数据越稳定, 0.67,1.58, , 甲路走起来更舒适 . 答案 : 甲5. 【解析】=(7 4+86+96+104) 20=8.5, =(7 6+84+94+106)20=8.5, =4 (7-8.5)2+6 (8-8.5)2+6(9-8.5)2+4(10-8.5)2 20=1.05, =4 (8-8.5)2+6 (7-8.5)2+6(10-8.5)2+4(9-8.5)2 20=1.45, , 甲的成绩更稳定 . 答案 : 甲6. 【解析】 根据方差的定义, 方差越小 , 成绩越稳定 , 因为=0.4,=3.2,=1.6, 方差最小的为甲 , 所以成绩比较稳定的是甲. 答案 : 甲7. 【解析】 (1) 根据众数、中位数和方差的概念填充表格: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页甲: 众数 98, 乙: 众数 98, 中位数 96.5. (2) , 乙的成绩比甲的成绩稳定. 2. 【解析】 选 A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是 8, 所以 x=8. 于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为(10+8+9+8+5)=8, 方差 s2= (10-8)2+ (8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2=2.8. 3. 【解析】 选 C.样本 x1,x2,x3,x4的平均数= (x1+x2+x3+x4), 方差= (x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2 = (+)-2(x1+x2+x3+x4)+42=a. 新数据 2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为(2x1+2x2+2x3+2x4)=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页方差= (2x1-2)2+(2x2-2)2+(2x3-2)2+(2x4-2)2= 4(+)-2 4(x1+x2+x3+x4)+4 42=4 (+)-2(x1+x2+x3+x4)+42=4a=b. 【变式备选】 已知样本 x1,x2,x3, ,xn的方差是 1, 那么样本 2x1+3,2x2+3, 2x3+3, ,2xn+3 的方差是 () A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D.设样本 x1,x2,x3, ,xn的平均数为m,则其方差为= (x1-m)2+(x2-m)2+(xn-m)2=1, 则样本 2x1+3,2x2+3,2x3+3, ,2xn+3 的平均数为2m+3,其方差为=4=4. 4. 【解析】 由题意知 , 原数据的平均数为, 新数据的每一个数都加了1, 则平均数变为+1, 则原来的方差= (x1-)2+(x2-)2+(x5-)2=2, 现在的方差= (x1+1-1)2+(x2+1- -1)2+(x5+1-1)2= (x1-)2+(x2-)2+(x5-)2=2, 所以方差不变 . 答案 : 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页5. 【解析】 李刚再跳两次 , 成绩分别为7.7,7.9,这组数据的平均数是=7.8, 这8 次跳远成绩的方差是:s2= (7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2 (7.9-7.8)2=, 方差变小. 答案 : 变小6. 【解析】 因为众数为3, 可设 a=3,b=3,c未知 , 因此平均数 = (1+3+2+2+3+3+c)=2, 解得 c=0, 根据方差公式s2= (1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+ (0-2)2= . 答案 :7. 【解析】 甲、乙的平均数都是10, 而=3.6,=4.2, , 甲农作物的苗长得比较整齐. 8. 【解析】 (1)=0. (2) 所选数据为 -1,-2,3,-1,1.理由: 其和为 0, 则平均数为 0, 各数相对平均数0 的波动比 A 组大, 故方差大 . 答案 : -1,-2,3,-1,1(答案不唯一 ) 9. 【解析】 (1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页平均数方差中位数命中 9 环以上次数( 包括 9 环) 甲7 1.2 7 1 乙7 5.4 7.5 3 (2) 因为平均数相同, 所以甲的成绩比乙稳定; 因为平均数相同, 甲的中位数 乙的中位数 , 所以乙的成绩比甲好些; 因为平均数相同, 命中 9 环以上的次数甲比乙少, 所以乙的成绩比甲好些; 甲的成绩在平均数上下波动; 而乙处于上升势头, 从第 4 次以后就没有比甲少的情况发生 , 乙较有潜力 . 正方形一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页1. 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm, 若将纸片沿DE折叠 , 使 DC落在 DA上, 点 C的对应点为点F, 若 BE=6cm, 则 CD=() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.(2013 凉山州中考)如图 , 菱形 ABCD 中, B=60 ,AB=4, 则以 AC为边的正方形 ACEF的周长为 () A.14 B.15 C.16 D.17 3. 如图 , 四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC= CDA=90 ,BEAD于点 E,且四边形 ABCD 的面积为 8, 则 BE=() A.2 B.3 C.2D.2二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 4. 如图正方形ABCD 与正三角形AEF的顶点 A 重合, 将 AEF绕其顶点 A 旋转 ,在旋转过程中 , 当 BE=DF 时, BAE的大小可以是. 5. 如图 , 已知正方形ABCD 的边长为 1, 连接 AC,BD,相交于点 O,CE平分ACD交 BD于点 E,则 DE=. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页6.(2013 绵阳中考 ) 对正方形 ABCD 进行分割 , 如图 1, 其中 E,F 分别是 BC,CD的中点,M,N,G 分别是 OB,OD,EF的中点 , 沿分化线可以剪出一副“七巧板”, 用这些部件可以拼出很多图案 , 图 2 就是用其中6 块拼出的“飞机”. 若GOM 的面积为 1, 则“飞机”的面积为. 三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8 分)(2013 黔东南州中考)如图 , 在正方形ABCD 中, 点 M是对角线 BD上的一点 , 过点 M作 ME CD交 BC于点 E,作 MFBC交 CD于点 F. 求证:AM=EF.8.(8 分) 如图 , ABC是等腰直角三角形, A=90 , 点 P,Q 分别是 AB, AC上的一动点 , 且满足 BP=AQ,D 是 BC的中点 . (1) 求证: PDQ 是等腰直角三角形. (2) 当点 P运动到什么位置时, 四边形 APDQ 是正方形 , 并说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页【拓展延伸】9.(10 分)在正方形 ABCD 中, 点 P 是 CD边上一动点 , 连接 PA,分别过点 B,D 作 BE PA,DFPA,垂足分别为E,F, 如图 . (1) 请探究 BE,DF,EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点 P在 DC的延长线上 ,如图 , 那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点 P 在 CD的延长线上呢 ,如图 , 请分别直接写出结论. (2) 就(1) 中的三个结论选择一个加以证明. 答案解析1. 【解析】 选 A.四边形 CEFD 是正方形 ,AD=BC=10cm,BE=6cm, CE=EF=CD=10-6=4(cm). 2. 【解析】 选 C.四边形 ABCD 是菱形 , AB=BC, B=60 , ABC是等边三角形 , AC=AB=4, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+FA=44=16. 3. 【解析】 选 C.过 B点作 BFCD,与 DC的延长线交于点F, 则有BCF BAE, BE=BF,四边形 BEDF 是正方形 , S四边形ABCD=S正方形BEDF=8, BE=2. 4. 【解析】 由 SSS知 ABE ADF, BAE= DAF,当 AEF在正方形内部时 , BAE=15 , 当AEF在正方形外部时 , 如图BAE+ DAF=330 , BAE=165 . 答案 : 15或1655. 【解析】 过 E作 EF DC于点 F. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页四边形 ABCD 是正方形 , AC BD. CE平分ACD 交 BD于点 E,EO=EF. 正方形 ABCD 的边长为 1, AC=, CO=AC=. CF=CO= , EF=DF=DC-CF=1- , DE=-1. 答案 :-1 6. 【解析】 连接 AC,四边形 ABCD 是正方形 ,ACBD,E,F 分别是 BC,CD的中点 ,EFBD,ACEF,CF=CE, EFC是等腰直角三角形, 直线 AC是EFC底边上的高所在直线, 根据等腰三角形“三线合一”,AC 必过 EF的中点 G,点 A,O,G 和 C在同一条直线上 ,OC=OB=OD,OCOB,FG是DCO 的中位线 ,OG=CG=OC,M,N分别是 OB,OD 的中点 ,OM=BM=OB,ON=DN=OD,OG=OM=BM=ON=DN=BD,等腰直角三角形GOM 的面积为 1, OM OG=OM2=1,OM=,BD=4OM=4,2AD2=BD2=32,AD=4, 图 2 中飞机面积等于图1 中多边形 ABEFD 的面积 ,飞机面积 =正方形 ABCD 的面积 -三角形 CEF的面积 =16-2=14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页答案 : 14 7. 【证明】 如图 , 过点 M作 MP AB于点 P,过点 M作 MQ AD于点 Q. 四边形 ABCD 是正方形 , 四边形 MFDQ 和四边形 PBEM 是正方形 , 四边形 APMQ 是矩形 , AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME, 在 APM 和FME中, APM FME(SAS),AM=EF. 8. 【解析】 (1) 连接 AD. ABC是等腰直角三角形,D 是 BC的中点 , AD BC,AD=BD=DC, DAQ= B, 又BP=AQ, BPD AQD, PD=QD, BDP= ADQ, BDP+ ADP=90 , ADP+ ADQ= PDQ=90 , PDQ 为等腰直角三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页(2) 当 P点运动到AB的中点时 , 四边形 APDQ 是正方形 ; 理由如下 : 由(1) 知 ABD为等腰直角三角形, 当 P 为 AB的中点时 ,DPAB,即APD=90 , 又 BAC=90 , PDQ=90 , 四边形 APDQ 为矩形 , 又DP=AP=AB,四边形 APDQ 为正方形 . 9. 【解析】 (1) 在图中 ,BE, DF,EF 这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF; 在图中 ,BE,DF,EF 这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF; 在图中 ,BE,DF,EF 这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF. (2) 答案不唯一 . 对图中结论证明如下: BE PA,DFPA, BEA= AFD=90 , 四边形 ABCD 是正方形 , AB=AD, BAD=90 , BAE+ DAF= ADF+ DAF=90 , BAE= ADF, BAE ADF, BE=AF,AE=DF, AF-AE=EF, BE-DF=EF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页正比例函数一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 1. 正比例函数y=2x 的图象所过的象限是() A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2. 函数 y=2x,y=-3x,y=-x 的共同特点是 () A.图象位于同样的象限B.y 随 x 的增大而减小C.y 随 x 的增大而增大D.图象都过原点3. 函数 y=(1-k)x中, 如果 y 随着 x 增大而减小 , 那么常数 k 的取值范围是 () A.k1 C.k1 D.k1 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 4.(2013 钦州中考 ) 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页5.( 最新上海中考) 已知正比例函数y=kx(k 0), 点(2,-3)在函数图象上 , 则 y 随 x 的增大而(增大或减小 ). 6. 在正比例函数y=(m-8)x 中, 如果 y 随自变量 x 的增大而减小 , 那么正比例函数y=(8-m)x 的图象在第象限 . 三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8 分) 已知正比例函数y=kx(k 是常数 ,k 0), 当-3 x1 时, 对应的 y 的取值范围是 -1y , 且 y 随 x 的减小而减小 , 求 k 的值 . 8.(8 分) 已知函数 y=(m-1)x|m|-2, 当 m为何值时 , 正比例函数 y 随 x 的增大而增大 ? 【拓展延伸】9.(10 分)正比例函数y=2x 的图象如图所示, 点 A的坐标为 (2, 0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使 OAP的面积为 4, 如果存在 ,求出点 P 的坐标 , 如果不存在 , 请说明理由 . 答案解析1. 【解析】 选 A.正比例函数 y=2x 中,k=20, 此函数的图象经过第一、三象限. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 38 页2. 【解析】 选 D.三个函数都是正比例函数, 图象都是过原点的直线, 而 y=2x 与其他两个函数的比例系数的符号不同, 所以它们经过的象限及增减性有所不同. 3. 【解析】 选 B.函数 y=(1-k)x中,y 随着 x 的增大而减小 , 1-k1. 4. 【解析】 设此正比例函数的解析式为y=kx(k 0), 此正比例函数的图象经过第一、三象限, k0, 符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x( 答案不唯一 ). 答案 : y=x( 答案不唯一 ) 5. 【解析】 点(2,-3)在正比例函数y=kx(k 0)的图象上 , 2k=-3, 解得 :k=-, 正比例函数解析式是 :y=-x, k=-0, y 随 x 的增大而减小 . 答案 : 减小6. 【解析】 因为在正比例函数y=(m-8)x 中,y 的值随自变量x 的增大而减小 , 所以 m-80,所以函数 y=(8-m)x 的图象在第一、三象限. 答案 : 一、三7. 【解析】 y 随 x 的减小而减小 , k0, 则有 x=-3 时,y=-1;x=1时,y=, 所以点 (-3,-1),(1,)在函数 y=kx(k 是常数 ,k 0)的图象上 , 所以 -1= k (-3),所以 k= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页8. 【解析】 因为此函数是正比例函数, 所以 |m|-2=1, 所以 m= 3, 因为正比例函数y 随 x 的增大而增大 , 所以 m-10,所以 m=-3不合题意 , 应舍去 . 所以 m=3时, 正比例函数y 随 x 的增大而增大 . 9. 【解析】 因为点 A的坐标为 (2,0),所以 OA=2, 设点 P的坐标为 (n,m), 因为OAP 的面积为4, 所以 OA |m|=4, 即 2|m|=4, 所以 m= 4, 当 m=4时, 把 x=n,y=m=4 代入 y=2x, 得 4=2n, 所以 n=2, 此时点 P 的坐标为 (2,4), 当 m=-4时, 把 x=n,y=m=-4 代入 y=2x, 得-4=2n, 所以 n=-2, 此时点 P 的坐标为 (-2,-4), 综上所述 , 存在点 P的坐标为 (2,4) 或(-2,-4). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页