2022年初三数学圆的难题 .pdf
38.（2009 年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为( 4 0)，以点1O为圆心，8 为半径的圆与x轴交于AB，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60 的角，且交y轴于C点，以点2(13 5)O，为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2） 将2O以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移， 当2O第一次与1O外切时，求2O平移的时间39. （ 2009年 枣 庄 市 ）如图，线段AB 与 O 相切于点 C，连结 OA，OB，OB 交 O 于点D，已知6OAOB，6 3AB（1）求 O 的半径；（ 2）求图中阴影部分的面积40.(2009 年上海市 ) 在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（ 1，0），点C的坐标为（ 0， 4） ， 直线CMx轴 （如图 7 所示） 点B与点A关于原点对称， 直线bxy（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结 OD （1）求b的值和点D的坐标；（2）设点 P在x轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，如果以PD为半径的P与O外切，求O的半径O y x C D B A D1O1O2O3P 60（第 22 题答图）l 第 23 题图C O A B D O y x C D B A O1O260（第 22 题）l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页1如图，在平面直角坐标系内，C与 y 轴相切于D点，与 x 轴相交于 A（2，0）、 B（8，0）两点，圆心C在第四象限 . 求点 C的坐标； 连结 BC并延长交 C 于另一点E，若线段BE 上有一点P，使得 AB2BP BE ，能否推出AP BE ？请给出你的结论，并说明理由； 在直线BE上是否存在点Q ，使得 AQ2BQ EQ ？若存在， 求出点 Q的坐标； 若不存在，也请说明理由 . 2已知：如图，抛物线mxxy332312与 x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C点， ACB 90，求m的值及抛物线顶点坐标；过 A、B、 C的三点的 M交 y 轴于另一点D，连结 DM并延长交 M于点 E，过 E点的M的切线分别交x 轴、 y 轴于点 F、G ，求直线FG的解析式；在条件下，设P为CBD上的动点（ P 不与 C、D 重合），连结PA 交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数k，始终满足AH APk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由 . C M O x y 1 2 3 4 1图 7 A 1 B D yxb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3已知一次函数2yx的图像分别交x轴，y轴于 A、B 两点， O1过以 OB 为边长的正方形 OBCD 的四个顶点，两动点P、Q 同时从点A 出发在四边形ABCD 上运动，其中动点 P 以每秒2个单位长度的速度沿ABA运动后停止；动点Q 以每秒2个单位长度的速度沿AODCB运动， AO1交y轴于 E 点， P、Q 运动的时间为t（秒）直接写出E 点的坐标和ABES的值；试探究点P、Q 从开始运动到停止，直线PQ 与 O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围； 当Q点 运 动 在 折 线ADDC上 时 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻t使 得3 4:APQABESS？若存在， 请确定t的值和直线PQ 所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由4如图，在矩形ABCD 中， AD=8, 点 E 是 AB 边上的一点，AE=2 2,过 D,E 两点作直线 PQ，与 BC 边所在的直线MN 相交于点F。（）求 tanADE 的值；（）点 G 是线段 AD 上的一个动点（不运动至点A,D ），GHDE 垂足为 H，设 DG为 x，四边形AEHG 的面积为y，请求出y 与 x 之间的函数关系式；（）如果AE=2EB ，点 O 是直线 MN 上的一个动点，以O 为圆心作圆，使O 与直A B C D E F G M x y O Q B C D E O O1P A xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页线 PQ 相切，同时又与矩形ABCD 的某一边相切。 问满足条件的O 有几个？并求出其中一个圆的半径。5已知：如图所示，直线l 的解析式为334yx，并且与x 轴、 y 轴分别交于点A、B。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆，以0.4 个单位 /秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻与直线l 相切；（3）在题（ 2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从 B 点出发，沿BA 方向以 0.5 个单位 /秒的速度运动， 问在整个运动过程中，点 P 在动圆的圆面 （圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？6如图 16，已知直线y = 2x(即直线1l)和直线421xy(即直线2l)，2l与 x 轴相交于点 A。点 P 从原点 O 出发，向x 轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时点Q从 A 点出发，向x 轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2 个单位。设运动了t 秒. (1)求这时点P、Q 的坐标 (用 t 表示 ). (2)过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，与1l、2l分别相交于点O1、 O2(如图 16). 以 O1为圆心、 O1P 为半径的圆与以O2为圆心、 O2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由. 以 O1为圆心、 P 为一个顶点的正方形与以O2为中心、 Q 为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能， 求出 t 值； 若不能，说明理由 .(同学可在图17 中画草图 ) (图 17) A O y x P Q O1 O2 l2 l1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页7已知：如图，直线交轴于，交轴于，与轴相切于O 点，交直线于 P 点，以为圆心P 为半径的圆交轴于 A、B 两点， PB 交于点F， 的弦 BEBO，EF 的延长线交AB 于D，连结 PA、PO。（1）求证：；（2）求证： EF 是的切线；（3）的延长线交于 C 点， 若 G 为 BC 上一动点，以为直径作交于点 M，交于 N。下列结论为定值；线段MN 的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。8如图 12，直线334yx与 x 轴相交于点 A，与y 轴相交于点 B，点 C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x 轴相切于点 E，与直线 AB相切于点 F. 当四边形 OBCE是矩形时，求点C的坐标；A O y x P Q O1 O2 l2 l1(图 16) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页如图 13，若 C与 y 轴相切于点 D，求 C的半径 r；求 m与n之间的函数关系式；在 C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？1 如图，将AOB置于平面直 角 坐 标 系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（ 3，0）， ABO=60 . （1）若 AOB的外接圆与y 轴交于点 D，求 D点坐标 . （2）若点 C 的坐标为（ -1 ，0），试猜想过D、C的直线与 AOB的外接圆的位置关系，并加以说明 . （3）二次函数的图象经过点O和 A且顶点在圆上，求此函数的解析式. 2 如图（ 4），正方形111OA BC的边长为1，以O为圆心、1OA为半径作扇形1111OAC AC，与1OB相交于点2B，设正方形111OA B C与扇形11OA C之间的阴影部分的面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OA B C，又以O为圆心，、2OA为半径作扇形22OA C，22A C与1OB相交于点3B，设正方形222OA B C与扇形22OA C之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形nnnOA B C与扇形nnOA C之间的阴影部分面积为nS（1）求123SSS，；（2）写出2008S；（3）试猜想nS（用含n的代数式表示，n为正整数）3 (10 分)如图，点 I 是ABC 的内心，线段AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点D，交 BC边于点 E图12xyFEBOAC图13xyDFEBOACB1B2B3A1A2A3O C3C2C1图 4 S2S1S3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页(第 4 题图 ) HEDBOACD B AO C E 图 10 D B A O C E 图 11 （1）求证： ID=BD；（ 2）设 ABC 的外接圆的半径为5，ID=6， ADx ， DEy，当点 A 在优弧上运动时，求 y 与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围4 如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的 O 上四个点， C 是劣弧BD的中点， AC 交 BD于点 E， AE2， EC1（1）求证：DECADC；（3 分）（2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由（4 分）（3）延长 AB 到 H，使 BH OB求证： CH 是 O 的切线（3 分）5 如图 10，半圆 O 为ABC 的外接半圆，AC 为直径， D 为BC上的一动点（1）问添加一个什么条件后，能使得BDBEBCBD？请说明理由；（2）若 ABOD，点 D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图 11，在（1）和（ 2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？证明你的结论66 如图 1，已知正方形ABCD 的边长为2 3，点 M 是 AD 的中点， P 是线段 MD 上的一动点（ P 不与 M，D 重合），以AB 为直径作 O，过点 P 作 O 的切线交BC 于点 F，切点为 E（1）除正方形ABCD 的四边和 O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？（2）求四边形CDPF 的周长；（3）延长 CD，FP 相交于点G，如图 2 所示是否存在点P，使 BF*FG=CF*OF ？如果存在，试求此时AP 的长；如果不存在，请说明理由P D O G M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页7 如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于AB，两点，A在B的左侧，且OAOB，的长是方程212270 xx的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径（2）求直线ON的解析式（3）在x轴上是否存在一点T，使OTN是等腰三角形，若存在请在图2 中标出T点所在位置，并画出OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）若不存在，请说明理由1 解：（ 1）连结 AD. ABO=60 , ADO=60 .1分由点 A的坐标为（ 3，0）得 OA=3. 在 RtADO 中有cot ADO=ODOA, .2 分OD=OA cot ADO=3 cot60 =333=3. 点 D的坐标为（ 0，3）3 分（2）DC与 AOB的外接圆相切于点D，理由如下 : 由（ 1）得 OD=3 ,OA=3. 2222( 3)32 3ADODOA. 又 C点坐标是（ -1，0）, OC=1. 22221( 3)2CDOCOD 4 分AC=OA+OC=3+1=4, M E F N M A F C O P E D 图 1 yxBMAON图 1 yxBMAON图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页CD2+AD2=22+(23)2=42=AC25 分 ADC=90 , 即 AD DC. 由 AOD=90 得 AD为圆的直径 . DC与 AOB的外接圆相切于点D 6 分（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解. ）（3）由二次函数图象过点O （0，0）和 A（3，0） , 可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a0）. 如图，作线段OA的中垂线交 AOB的外接圆于E、 F两点，交AD于 M点，交 OA于 N点 . 由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或 F. EF垂直平分OA ，EF是圆的直径 . 又 AD是圆的直径 , EF与 AD的交点 M是圆的圆心.7 分由（ 1）、（ 2）得 OA=3 ，AD=23. AN=12OA=32，AM=FM=EM=12AD=3. 222233( 3)( )22MNAMAN. FN=FM-MN=3-32=32,EN=EM+MN=3+32=3 32. 点 E的坐标是 (32 , 3 32) ，点 F 的坐标是 (32 , -32) .8 分当点 E为抛物线顶点时，有32(32-3)a=3 32, a=2 33. y=2 33x(x-3). 即 y=2 33x2+23x9 分当点 F 为抛物线顶点时，有32(32-3)a=-32, a=2 39. y=2 39x(x-3). 即 y=2 39x22 33x. 故二次函数的解析式为y=2 33x2+23x 或 y=2 39x22 33x .10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页2 （1）221111144S； 2 分222212124228S； 4 分22322122122422416S； 6 分（2）200820072009122S； 8 分（3）11122nnnS（n为正整数）10 分3 (1) 证明：如图， 点 I 是ABC 的内心， BAD=CAD， ABI=CBI2分 CBD=CAD， BAD=CBD3分 BID =ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD5分(2)解：如图， BAD=CBD=EBD， D=D， ABD BED7分BDADDEBD 22ADDEBDID8 分 ID=6， AD=x，DE=y， xy=369分又 x=ADID =6， AD 不大于圆的直径10， 6x10y 与x的函数关系式是36yx（ 610 x）10 分说明：只要求对xy=36 与 6x10，不写最后一步，不扣分4 （1）证明： C 是劣弧BD的中点，DACCDB 1 分而ACD公共，DECADC 3 分（2）证明：连结OD，由得DCECACDC，1.2 13CEACAEEC，23 13DCAC EC3DC 4 分由已知3BCDC，AB是 O 的直径，90ACB，222223312ABACCB2 3AB， 3ODOBBCDC，四边形OBCD 是菱形DCABDCAB，四边形 ABCD 是梯形 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页法一：过 C 作 CF 垂直 AB 于 F，连结 OC，则3OBBCOC60OBC 6 分sin60CFBC，33sin 60322CFBC，1139 32 332224ABCDSCFABDC梯形 7 分法二： （接上证得四边形ABCD 是梯形）又DCABADBC， 连结 OC， 则A O D，DOC和OBC的边长均为3的等边三角形 6 分AODDOCOBC，239 333344AODABCDSS梯形 7 分（3）证明：连结OC 交 BD 于 G 由（ 2）得四边形OBCD 是菱形，OCBD且OGGC 8 分又已知 OBBH，BGCH 9 分90OCHOGB，CH 是 O 的切线 10 分5 解：（1）添加AB=BD 2 分AB=BD AB=BD BDE =BCD 3 分又 DBE =DBC BDE BCD BDBEBCBD 4 分（2）若 ABDO，点 D 所在的位置是BC的中点 5 分ABDO ADO =BAD 6 分 ADO =OAD OAD =BAD DB=DC 7 分（3）在（ 1）和（ 2）的条件下，AB=BD=DC BDA =DAC BD OA 又 ABDO 四边形AODB 是平行四边形 9 分OA=OD 平行四边形AODB 是菱形 10 分6 解：（ 1）FBFE ，PEPA 2 分（2）四边形CDPF 的周长为FC CDDPPEEFFC CDDPPA BF 3 分BF FCCDDP PA 4 分BCCDDA 5 分2 3 36 3 6 分（3）存在7 分若BF FGCF OF,则BFCFOFFG cosOFBBFOF，cosGFCCFFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页 OFB GFC又 OFB OFE OFE OFB GFC=60 8 分 在RtOFB中 FE FBtan60OB1 在RtGFC中CGtantan602 31 tan6063CFGFCCF63 3DGCGCDtantan302 33DPDGPGDDG 9 分2 32 333APADDP 10 分7 解：（ 1）解方程212270 xx，得19x，23xA在B的左侧3OA，9OB6ABOBOAOM的直径为6 1 分（2）过N作NCOM，垂足为C，连结MN，则MNON31sin62MNMONOM30MON又cosONMONOMcos303 3ONOM在RtOCN中39cos303 322OCON13 3sin303 322CNONN的坐标为93 322，设直线ON的解析式为ykx3 3922x33kC M y x B N 图 1 O M y x B N A 2()T1T3T4()T图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页直线ON的解析式为33yx 4 分（3）如图 2，1T，2T，3T，4T为所求作的点，1OT N，2OT N，3OT N，4OT N为所求等腰三角形（每作出一种图形给一分） 8 分30（深圳）如图1，以点M（ 1,0 ）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y33x533与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（2）如图 2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2 ，求 cosQHC的值；（3）如图 3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由30 （1）、如图4，OE=5，2r，CH=2 （2）、如图 5，连接QC 、QD，则90CQD，QHCQDC ，易知CHPDQP ，故DPDQPHCH，322DQ，3DQ，由于4CD，3coscos4QDQHCQDCCD；（3）、 如图 6，连接AK ，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则90GTA249034，2390由于390BKO，故，2BKO；而1BKO，故12在AMK和NMA中，12；AMKNMA故AMKNMA；MNAMAMMK; 即：24MN MKAM故存在常数a，始终满足MN MKa，常数4axDABHCEMOF 图 1 xyDABHCEMO图 2 PQxyDABHCEMOF 图 3 NKy图 5 xyPDABHCEMOQF 4321xyNTDABHCEMOKGF 图 6 1 xyDABHCEMOF 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
