2022年分析高考数学试题 .pdf

分析高考数学试题提高教学的有效性1对 2008年江苏省高考数学试题的分析分析 2008年江苏省高考数学试题，可用两句话概括：低起点充分体现基础性，高要求必须凸显能力性2008 年江苏省高考数学科 考试说明 （以下简称考试说明 ）给出了 2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题原则：（1）遵循教育部考试中心颁发的2008 年普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲精神；（2）依据教育部普通高中数学课程标准（实验） ；（3）依据江苏省普通高中课程标准教学要求 考试说明中说明了命题指导思想：既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力2008 年江苏省高考 数学试题 ，遵循了以上原则，体现了以上思想11 低起点充分体现 基础性近几年考纲首先强调对三基的考查，即突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查考试说明中指出，对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点， 注重知识内在联系的考查， 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查分析 2008年江苏省高考数学试题，三基部分约占60%其中填空题有：第1 题的三角函数周期问题， 第 2 题的古典概率问题， 第 3 题的复数简单运算， 第 4 题的集合运算，第 5 题的向量运算， 第 6 题的几何概型问题， 第 7 题的统计与算法相结合的简单问题，第 8 题的导数应用（切线的斜率）问题，以上8 题属概念型的容量题而第 9 题的求直线方程，第10 题的数列简单应用，第11 题的基本不等式应用，第12题的椭圆几何性质问题等，是以考查基本技能、基本数学思想方法为主的中等难度题解答题有：第15 题关于两角和与差的简单计算，属课本中的基本问题，充分体现考查的基础性， 第 16 题考查了立体几何的直线与平面位置关系，这两题属容易题，第 17 题是利用导数解决三角函数的应用问题，本题提供了两种函数建模形式，要求考生通过对比，选择一种有效途径解决生活实际问题，第18 题以二次函数为载体，考查了直线与圆问题，富有探索性，这两题属中等题12 高要求必须凸显能力性2007年的考纲关于能力的要求叙述为四能：思维能力、运算能力、空间想象能力、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页分析问题和解决问题的能力2008 年考试说明修改为五能：数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力这五能较07 年的四能更具体、更明确分析 2008年江苏省高考数学试题，能力部分约占40%如：第 13 题： 满足条件 AB2， AC2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是本题直接用“形”有一定的难度，若利用“数”运算，建立直角坐标系求解，则问题利于解决第 14 题：设函数3( )31fxaxx（xR） ， 若对于任意 x1， 1， 都有( )0f x 成立，则实数 a 的值为一般地，一条曲线 C1在另一条曲线 C2上方，可求得参数 a 的取值范围 本题中，利用几个特殊位置（两个端点与一个切点位置），逼出”了 a 的值第 19 题： （1）设 a1，a2， an是各项均不为零的n（n4）项等差数列，且公差 d0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来顺序）是等比数列：当 n4 时，求1ad的数值；求 n 的所有可能值；（2）求证：对于给定的正整数n（n4） ，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 b1，b2， bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列第（1）问的解答关键在于认识命题P：若三个数 a，b，c 既成等差数列、又成等比数列，则它们必为常数数列 这是认识等差数列与等比数列的一个基本问题，其中第问通过检验而排除n5第（2）问要求考生通过分析构造出符合题意的一种数列，由于平时考生对构造性问题研究相对较少，尽管新课标中倡导培养学生的创造能力，但由于高中数学学习内容较多（理科学生除学习改修1，2，3，4，5 外，还须学习选修 2 系列中的 1，2，3 三个系列， 另外还要在选修4 中的 4个模块中选修 2 个） ，因此，学生的研究性学习的时间较少，此类问题在高考命题中出现，从学生的学习及人的发展来说，确实是一件好的现象这也说明，要使学生的学习在“质”上有所飞跃，我们还必须考虑如何在“数”上有所控制第 20 题：已知函数11( )3xpfx，22( )2 3xpfx， （xR，p1，p2为常数） ，函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，112212( ),( )( ),( )( ),( )( ).fxfxfxfxfxfxfx若若（1）求1( )( )f xfx对所有实数 x 成立的充要条件（用p1，p2表示） ；（2）设 a，b 是两个实数，满足 ab，且 p1，p2（a，b） 若 f(a)f(b)，求证：函数 f(x)在区间 a，b上的单调增区间的长度之和为2ba（闭区间 m，n的长度定义为 nm） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页本题解答中，若令 g1(x)|xp1|， g2(x)|xp2|log32，112212( ),( )( ),( )( ),( )( ).gxgxgxg xgxgxgx若若则 f1(x)与 g1(x) 的单调性相同， f2(x)与 g2(x) 的单调性相同， f(x)与 g(x) 的单调性相同所以原题中关于f(x)的问题可等价简化为关于 g(x)的问题由于 g2(p2)log32，令 g1(x)log32，即|xp1|log32，可得 xp1log32结合 g(x)的图象（易作，直观性强）知，需分三类讨论： p2p1log32； p1log32p2p1log32； p2p1log32均不难说明 g(x)的单调增区间的长度为2ba22008 年全国其他省高考数学试题特点2008年全国高考数学试卷除江苏省外，其他省市均文理分卷， 文科与理科数学试卷各 18 套，连同江苏卷共有37套综观全国各省市试卷，具有的共性为：小题注重立足基础， 个别小题以能力立意， 解答题的前面部分一般也是基础性较强，后一或两道能力要求高，有一定难度其中理科19 套试卷的题目分布情况统计如下表：序号省 （市）三角函数概率与统计初步立体几何圆锥曲线函数与不等式数列与不等式1 全国1 4 2 5 3 6 2 全国1 2 3 5 6 4 3 上海2，3 1 4 5 6 4 天津1 2 3 5 4 6 5 广东1 2 5 3 4 6 6 山东1 2 4 6 5 3 7 海南3 2 4 5 1 8 江苏1，3 2 4 6 5 9 浙江2 1 3 4 5 10 安徽1 3 2 6 4 5 11 湖南4 1 2 5 6 3 12 湖北1 2 3 4 5 6 13 陕西1 2 3 4 5 6 14 重庆1 2 3 5 4 6 15 四川1 2 3 5 6 4 16 福建1 4 2 5 3 6 17 辽宁1 2 3 4 6 5 x ylog32ba p2 p1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页18 江西1 2 4 5 6 3 19 北京1 3 2 5 4 6 分析课程标准、教学要求、考试大纲对各部分内容的要求，从以上统计可见，解答题的六大题分布基本为下列形态：21 三角函数问题以基础题为主，一般在第一题（表中有15 个省市出在第一题），考查的知识点为两角和与差的三角函数、三角函数的图象与性质、三角形中的正、余弦定理及面积等如：例1 （ 全 国 ） 设ABC的 内 角ABC， ，所 对 的 边 长 分 别 为abc， ， 且3c o sc os5aBbAc （）求tancotAB的值； （）求tan()AB的最大值例2 （江西）已知1tan3，5cos,5,(0,) （1）求ta n ()的值；（2）求函数( )2sin()cos()f xxx的最大值例3 （上海）已知函数f(x)sin2x，g(x)cos26x，直线()xt tR与函数( )( )f xg x，的图像分别交于 M、N 两点 （1）当4t时，求 MN的值； （2）求MN在02t，时的最大值22 概率与统计初步问题也以基础题为主，一般在第二题，江苏省文理合卷，有关统计问题（如分布列、期望等）只能在理科附加题中考如：例4 （天津）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球 2 次均未命中的概率为116 （）求乙投球的命中率p； （）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望例5 （广东）随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，其中有一等品126件、二等品 50件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为 （1）求的分布列； （2）求 1 件产品的平均利润 （即的数学期望）； （3）经技术革新后， 仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页NMABDCO23 立体几何问题以基础题或中等题为主，一般在第三题，如：例6 （四川）如图，平面ABEF平面 ABCD，四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，BAD FAB90 ，BC/12AD，BE/12AF （）证明： C，D，F，E 四点共面；（）设 ABBCBE，求二面角 AEDB 的大小；例7 （安徽）如图，在四棱锥1 的菱形，4ABC, OABCD中，底面ABCD四边长为OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BCMNOCD平面；的 中 点 （ ） 证 明 ： 直 线（） 求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点B 到平面 OCD 的距离24 解析几何问题以中等题为主，主要是圆锥曲线问题（其中椭圆问题较多），一般在第四题，如：例8 （北京）已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1 （）当直线BD过点(0 1)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值例9 （辽宁）在直角坐标系xOy中, 点P到两点 (0,3),(0,3) 的距离之和为 4,设点P的轨迹为C, 直线1ykx与C交于,A B两点. （）写出C的方程； （）若OAOB, 求k的值； （3）若点A在第一象限 , 证明: 当0k时, 恒有OAOB. 例10 （湖北）如图，在以点O 为圆心， |AB|4 为直径的半圆 ADB 中，ODAB，P 是半圆弧上一点， POB30， 曲线 C是满足 | MAMB | 为定值的动点 M 的轨迹，且曲线C 过点 P （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点E、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页F若 OEF 的面积不小于 22 ，求直线 l 斜率的取值范围25 函数问题以难题为主， 一般在第五题左右， 以单调性、 最值、不等式恒成立问题居多， 如：例11 （全国）设函数sin( )2cosxf xx （）求( )f x的单调区间；（）如果对任何0 x，都有( )f xax，求 a的取值范围例12 （天津）已知函数432( )2f xxaxxb（xR） ，其中Rba, （）当103a时，讨论函数( )f x的单调性；（）若函数( )f x仅在0 x处有极值，求 a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式1fx在 1,1上恒成立，求b的取值范围例13 （安徽）设函数1( )(01)lnf xxxxx且 （）求函数( )fx的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数 a 的取值范围例14 （浙江） （本题 15 分） 已知 a是实数，函数( )()f xx xa（）求函数( )f x的单调区间；（）设)(ag为( )f x在区间2,0上的最小值（i）写出)(ag的表达式；（ii）求 a的取值范围，使得6( )2g a26 数列问题以难题为主，一般在第六题，常与函数相结合，以数列的递推关系式（等式关系或不等关系） 为主要命题形式， 解答时一是化归到等差或等比数列问题，二是进行适当放缩证明有关不等式问题，如：例15 （天津）在数列na与nb中，11a，14b，数列na的前 n项和nS 满足1(3)0nnnSnS，12na为nb 与1nb的等比中项，n*N （）求2a ，2b 的值；（）求数列na与nb的通项公式；（）设1212( 1)( 1)( 1)naaannTbbb，n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页N*，证明223nTnn， 例16 （全国）设函数( )lnfxxxx数列na满足101a，1()nnaf a（） 证明： 函数( )f x在区间(01)，是增函数； （） 证明：11nnaa；（） 设1( 1 )ba， ，整数11lnabkab证明：1kab例17 （浙江）已知数列na，0na，10a，22*111()nnnaaanN记12nnSaaa ，112121111(1)(1)(1)(1)(1)nnTaaaaaa求证：当*nN时， （）1nnaa； （）2nSn； （）3nT例18 （福建）已知函数 f(x)ln(1+x)x1 （）求 f(x)的单调区间； （）记 f(x)在区间 0，n（nN*）上的最小值为 bx，令 anln(1+n)bx （）如果对一切n，不 等 式22nnncaaa恒 成 立 ， 求 实 数c 的 取 值 范 围 ； （ ） 求 证 ：1313211224242211nnna aa aaaaaa aa aa3如何扎实基础做到“四有”：31 每章有整体结构说明每个章节复习的起始课，要给学生以整体的宏观认识，使学生对所复习内容有大致的了解，如 函数的复习共分两大部分：一、函数性质：定义域、值域（最值）、奇偶性、单调性、图象；零点。二、函数类型：性质类型定 义域值域奇偶性单调性图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（概念）yaxb2yaxbxc|yaxb|yaxbcxdaxbycxd21112222a xbxcya xb xcbyaxx（a，b0）byaxx（ a，b0）xya （a0，a1）logayx （a0，a1）yaxbyaxbcxd32yaxbxcxd2lnxyaxb ec x2byaxx32 每节课有明确的主题每节课围绕一定的主题选择例题与习题，例题要有系统性如数列中由递推关系式求通项公式问题，要作专题讲解33 每个知识点有典型的例题针对第一个知识点， 要有典型的例题， 要利用容易题及中等题实施第一轮的教学，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页适当选择一点高考题说明知识点的重要性如函数的复习中，关于byaxx的问题，可举例：例19 （天津）已知函数( )(0)af xxb xx，其中abR， （）若曲线( )yf x在点(2(2)Pf，处的切线方程为31yx，求函数( )f x的解析式；（）讨论函数( )f x的单调性； （）若对于任意的122a，不等式( )10f x 在114，上恒成立，求b的取值范围例20 （陕西）已知函数21( )kxf xxc（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc （）求函数( )f x的另一个极值点；（）求函数( )fx的极大值M和极小值 m，并求1Mm时k的取值范围34 每个考点有滚动练习（1）针对重点（2）针对难点（3）根据学生的掌握程度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页