2022年空间向量的数量积运算教学设计 .pdf
舒兰一中构建高效课堂教学设计案高二年级数学 学科课题3.1.3 空间向量的数量积运算预讲授时间2012 年 12 月 5 日第 1 课时授课类型新授课教学目标掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、 分析、类比转化的能力； 探究空间几何图形， 将几何问题代数化，提高分析问题、 解决问题的能力。 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力. 教学重点空间向量数量积运算教学难点如何将立体几何问题等价转化为向量问题板书设计3.1.3空间向量的数量积运算1. 两个向量的夹角3.数量积的性质例题解答2. 两个向量的数量积4.数量积满足的运算律教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页舒兰一中构建高效课堂教学设计案教 学 环节 及 时间分配教 师 活 动（教学内容的呈现及教学方法）学 生 活 动（学习活动的设计）设 计 意 图问题引领3 分合作探究6 分自主建构6 分钟合作探究4 分钟6 分钟回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向量数量积1） 两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零3)空间向量的数量积性质对于非零向量，有：学生口答类 比 平 面 向量 的 数 量 积的有关概念、计 算 方 法 和运 算 律 推 导出 空 间 向 量的 数 量 积 的有关概念、 计算 方 法 和 运算律结 合 复 习 过的知识， 学生探究讨论学 生 探 究 交流讨论。结 合 平 面 向量的学习， 让学生自学、 探究 对 学 生 可能 出 现 的 问题，组织学生讨论、交流、纠正以 问 题 的形 式 引 导学 生 回 顾复 习 前 面所 学 的 平面 向 量 的相关知识，为 学 习 好空 间 向 量做好铺垫。明 确 空 间向 量 夹 角的概念让 学 生 对空 间 向 量数 量 积 有更 深 的 理解力 求 改 变单一、 被动的 学 习 方式，让学生成 为 学 习O A B aabbbabaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向abbaba,0被唯一确定了，并且的夹角就在这个规定下，两向量范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,babababababababaaaOAaOA,cos,cos,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设ba,aaababaeaaea2)30)2,cos) 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页点拨提升5 分钟点拨提升12 分注意：性质 2）是证明两向量垂直的依据；性质 3）是求向量的长度（模）的依据；4) 空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律例 1 在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂直. 变式训练设 A 、B、C、D是空间不共面的四点, 且满足则 BCD是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定例 2: 已知直线m ,n ，是平面内的两条相交直线, 如果,nlml求证 : l例3 如图，已知线段在平面内，线段AC，线段ABBD，线段DD，.30DBD，如果，求 C、D之间的距离。课堂练习1. 如图 , 在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 若 AB= BB1,则 AB1与 C1B所成角的大小为 ( ) 学 生 分 组 讨论、纠正、争辩， 合作交流引出共面向量定义交流问题， 给每 一 个 学 生表 现 个 人 的机会。学生板演， 注重步骤。学生完成鼓 励 学 生 先尝试分析。学生展示的主人， 给他 们 提 供一 个 自 主探 索 学 习的机会 . 让 学 生 对两 个 问 题进 行 对 比分析， 强化对 空 间 向量 的 数 量积 运 算 的理解 . 有助于 教 学 目标的实现，将 一 个 复杂 问 题 分解 成 为 两个 简 单 问题，易于学生理解 . 不 同 层 次的题目， 层层递进， 不断 提 高 学生的能力。不 仅 巩 固新 学 的 知识，而且让不 同 层 次的 学 生 得到 不 同 的收获 . 通 过 典 型例 题 让 学生 理 解 本节 的 知 识分配律）交换律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa)()cbacba（._,2,22,22.1所夹的角为则已知bababa)(,b)3)()()()2)(,1.2bkakacbacbacbabba?则则若）判断真假：0,0,0AB ACABADAC ADuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu rAB,ABaACBDb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页总结评价3 分钟布置作业A. 60 度 B. 90度 C. 105度 D.75度通过学习 , 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1 、证明两直线垂直; 2 、求两点之间的距离或线段长度; 3 、求两直线所成角. 必做题： P92 练习 1、2、3 选做题： A 组 1 、2、3、4 应用整合， 强化新知学 生 总 结 归纳所学知识点培 养 学 生总 结 归 纳的能力使 不 同 的学 生 得 到不 同 的 锻炼精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
