高考数学一轮复习知识点大全-复数.pdf
- 46 - 高中数学知识点整理 3. 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排； 分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以! n 特殊位置、特殊元素优先法：以元素为主考虑，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求， 再考虑其他位置. 捆绑法（相邻问题） ；插空法（不相邻问题） ； 至多至少问题：先分组后排列；部分有序； 4. 二项式定理： 00112220nnnnrn rrnnnnnnnabC a bC abC abC abC a b 特别地：nnnnnnxCxCxCx2211)1 ( 通项为第1r项：rrnrnrbaCT1 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题. 主要性质和主要结论： 最大的二项式系数在中间（注意 n 为奇数还是偶数， 答案是中间一项还是中间两项） ；0122rnnnnnnnCCCCC；02413512nnnnnnnCCCCCC 5. 注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用 6. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合 放缩法证明与指数有关的不等式 如：当2n ,012121 112nnnnnn nCCCn 第十三部分 复数 1、复数的基本概念 （1）虚数单位：虚数单位为i，它的平方等于1，即12i. （2）复数及其相关概念：设ba,为实数，形如bia (i为虚数单位)的数叫复数，通常用小写字母z表示，a叫做实部，b叫做虚部 注当0b时，复数biaz为实数，即a； 当0b时，复数biaz为虚数； 当0a且0b时，复数biaz为纯虚数，即bi. 全体复数所构成的集合叫做复数集，也称复数系，通常用字母C表示. - 47 - 高中数学知识点整理 复数的分类：复数）（虚数）（实数00bbbiaz （3）两个复数相等：abicdiacbdabcdR且（其中 ， ， ， ， ）. 00abiab特别地,. 注两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等. 2、复数的几何意义 （1）复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中的x轴叫实轴， y轴叫虚轴，x轴的单位是 1，y轴的单位是i，原点（0，0）对应复数 0. （2）复数biaz 一一对应有序实数对),(ba 一一对应点),(baZ （3）实轴上的点都表示实数，实轴以外的点都表示虚数； 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （4）复数的模：设OZabi),(Rba，则向量OZ的长度叫做复数bia 的模 （或绝对值） ，记作abi，且22abiab 复数的绝对值是实数绝对值的推广 （5）共轭复数：实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 任一实数的共轭复数是它本身 复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称 3、复数的代数运算 设12,zabizcdi),(Rdcba （1）复数的加减运算：12()()zzacbd i 注如果两个复数的和为 0，则称这两个复数互为相反数 复数的加减运算满足交换律和结合律 复数加减运算的几何意义：类似向量加减法的平行四边形法则 （2）复数的乘法运算：12()()zzacbdbcad i 注复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律 两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方 对任何z，21, zzC及Nnm,，有nnnnmnmnmnmzzzzzzzzz2121)( ,)( , 要注意的是，上述结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果， - 48 - 高中数学知识点整理 如12i，14i若由11)(212142 ii就会得到11的错误结论. 再如，在实数集成立的22xx. 当x为虚数时，22xx， 所以复数集内解方程不能采用两边平方法 （3）复数的除法运算：122222()()()()zabi cdiacbdbcad izcdcd 注复数的除法，通常将分子、分母同乘以分母的共轭复数 如果两个复数的乘积为 1，则称这两个复数互为倒数 （4）复数的乘方运算：)(.Nnzzzzznn 特别地，i的方幂结论：12i，iin14，124ni，iin34，14ni 0321nnnniiii（Zn） ， ii2)1 (2，iii11，iii11
