2022年相交线与平行线知识点及练习 2.pdf
相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O ，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角： 其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点 O ，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图， 3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且，则AB CD127_，_。2FOBCEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB CD ，垂足为 O 。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90 。例题：如图， ABCD ，垂足为 O ，EF经过点 O ，126 ，求EOD ，2，3 的度数。 ( 思考：EOD 可否用途中所示的4 表示？ )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题： 假设你在游泳池中的P点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB 是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OG OA ，求EOG 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线 AB ，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系：*同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ，3180 ，求4 的度数。2. 如图所示， AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页34；57；68） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4180 ） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。例题：1.已知： AB/CD ，BD 平分，DB 平分，求证： DA/BCABCADCAB12DC342.已知： AF、BD、CE 都为直线， B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且，求证：。12CDAFDEF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第二章 :平行线与相交 线一、精心选一选（ 请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共30 分）题号12345678910答案1、下面四个图形中，1 与 2 是对顶角的图形（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、一个角的余角是46,这个角的补角是( )A134 B 136 C156 D 1443、已知：如图, 1 2, 则有 ( )AAB CD BAE DFCAB CD 且 AE DF D以上都不对4、下列说法正确的是( )A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线AB ，CD被第三条直线EF所截， 1 70，下列说法中，不正确的是（）A若 3 70，则 AB CD B若 4 70，则 AB CDC若 5 70，则 AB CD D若 4 110 ，则 AB CD6、如图，若， 1105，则 2_（）mnA55 B 65 C75 D607、如图，若，1 45 ，则 2 _度（）1l1lA45 B 75 C135 D1552FDCBAE1（第 3 题图）431FDBACE25（第 5 题图）21nm（第 6 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）8、如图：四边形ABCD 中，AB CD ，则下列结论中成立的是（）AAB 180 BBD 180 C BC 180 DAC 1809、如图，若AB CE ，下列正确的是（） A BACB BBACE C AECD DAACE10、如图，直线AB 、CD相交于点O，OE AB 于 O，COE=55 ，则 BOD 的度数是（）A40 B 45 C30 D35二、 细心填一填（请把最后答案填写在横 线上，每空 2 分，共30 分）11、如图，（ 1）当时，DAC BCA.（ 2）当时，ADC DAB 180.（ 3）当 _ _时，AB DC.12、如图，直线AB 、CD和 EF相交，则有：1 与2 是_角. 1 与3 是_角.3 与4 是_角. 2 与3 是_角.1 与4 是_角.13、如图：如果 12，那么根据_ ，可得 AB CD.如果 AEDC ，那么根据_ ，可得 AB CD.如果 _ 180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD.三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、 （6 分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作，使得 EBC A；EBC（第 8 题图）DCBADCBAE（第 9 题图）（第 10 题图）（第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页（ 2）判断 EB与 AD的位置关系：_. （填：平行，相交）15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写.l 135 （已知）3135（ _）又 2 45 （已知）_ 180ab（_ ）16、 （8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.已知：如图， AD BC ， AD平分 EAC.试说明： BC解： AD平分 EAC （已知）12（角平分线的定义）AD BC （已知） 1 _ （）2 _ （）BC17、 （12 分）在括号内填写理由如图，已知 BBCD 180 ，BD求证： EDFE 证明： BBCD 180 （已知），AB CD （_）BDCE （ _）又 BD（ _），DCE D（_）AD BE （ _）EDFE （ _）1EDCBA2（第 16 题DCABEDCBAF（第 17 题图）（第 15 题图）ca312b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页18、 （6 分）如图，直线MN与直线 AB 、CD相交于点M 、N ，且 34，试说明 12.第二章 :平行线与相交 线 答案一、精心选一选（ 请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共30 分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、 细心填一填（请把最后答案填写在横 线上，每空 2 分，共30 分）11、 （1）AD 、 BC（2）AB 、 CD（3） BAC 、 ACD12、 同位角；内 错角；同旁内角；对顶 角；邻补 角.13、 内错角相等，两直 线平行；同位角相等，两直 线平行 ； C、 ABC或 A、 ADC三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、 （6 分）尺规作图：（ 2）判断 EB与 AD的位置关系：如（ 1）：平行；如（2）相交 .（填：平行，相交）15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写.对顶 角相等； 2、 3；同旁内角互 补，两直线平行 .16、 （8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. B；两直 线平行，同位角相等； C；两直 线 平行，内错角相等 .17、 （12 分）在括号内填写理由 18、 （6 分）解：理由同旁内角互 补，两直线 平行； 3 4（已知）两直 线平行，同位角相等； AB CD（同位角相等，两直 线平行）已知； 1 2（两直线平行，内错角相等）（第 18 题图）41NMDCBA23DCABE(1)DCABE(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页等量代 换；内错角相等，两直 线平行；两直 线平行，内错角相等 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
