2022年第三章对数函数的运算法则 .pdf
精品资料欢迎下载年级高一学科数学版本人教实验A版内容标题对数运算、对数函数【本讲教育信息 】一. 教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点：1. 对数运算0,0, 1, 1,0,0NMbaba（1）xNalogNax（2）01loga（3）1logaa（4）NaNalog（5）NMNMaaaloglog)(log（6）NMNMaaalogloglog（7）MxMaxaloglog（8）aMMbbalog/loglog（9）bxybayaxloglog（10）1loglogabba2. 对数函数xyalog，0a且1a定义域（,0）值域R 单调性)1 ,0(a), 1(a奇偶性非奇非偶过定点（1，0）图象xyalog与xya1log关于x轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载【典型例题】例 1 求值（1）7log3)91(；（2）4log20log23log2log15151515；（3）18log3log2log)2(log66626；（4）81log16log329；（5）)2log2(log)5log5)(log3log3(log2559384；（6）2)2(lg50lg2lg25lg。解：（1）原式491733)3(27log7log27log22333（2）原式115log15（3）原式18log)3log2(log2log6666236log18log2log666（4）原式58)3log54()2log24(23（5）原式815)2log23()5log23()3log65(532（6）原式)2lg50(lg2lg25lg2100lg2lg225lg例 2 若zyx,满足)(logloglog)(logloglog33132212yx)z(logloglog55150，试比较zyx、的大小关系。解： log2log21(log2x) 0log21(log2x)1log2x21x2(215)301. 同理可得y33(310)301,z55(56)301. 31021556，由幂函数yx301在(0，+)上递增知， yxz. 例 3 若2121loglogbbaanabnlog，则)(log21)(21naaabbbn。解： 由已知11ab，nnabab22)()(11nnaabb)(log21)(1naabbbn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载例 4 图中四条对数函数xyalog图象，底数a为101,53,34,3这四个值，则相对应的C1， C2，C3，C4的值依次为（）A. 101,53,34,3B. 53,101,34,3C. 101,53,3,34D. 53,101,3,34答案： A 例 5 求下列函数定义域（1）)lglg(lg xy（2）)43lg(2xxy（3）)1(log21xy解：（1）1lg0lglg x1lg x),10(x（2）0432xx),4() 1,(x（3）110 x2, 1(x例 6 求下列函数的增区间（1）1log2xy（2）)82(log221xxy解：（1）ty2log1xt), 1() 1 ,()(xfy在（, 1）（2）ty21log822xxt),4()2,()(xfy在)2,(例 7 研究函数)1(log)(22xxxfy的定义域、值域、奇偶性、单调性。解： （1）xxxx221012xx 定义域为 R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载（2）Rx),0(12xxRy为值域（3）)1(log)(1)(log)(2222xxxxxf)()1(log11log12222xfxxxx 奇函数（4）),0(x时，xxxxy11log)1(log2222xxt112ty2l o g)(xfy在),0(上 奇函数)(xfy为 R 上例 8 已知)1 ,0(x，0a且1a，试比较)1(logxa与)1 (logxa的大小关系。解：（1）)1 ,0(a时，)1(log)1(logxxaa0)1 (log)1(log)1(log2xxxaaa（2）),1 (a时，)1(log)1(logxxaa)1(log)1(logxxaa0)1(log2xa综上所述，)1(log)1(logxxaa例 9 函数)34(log)(22kxkxxfy（1）若定义域为R，求k的取值范围。（2）若值域为R，求k的取值范围。解：（1）0k时，3log2yRx4300121602kkkk)43, 0k（2）0121602kkk),43k【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. 求值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载（1）2log5)1251(；（2）8lg5.0lg215lg4lg；（3）)2log3(log)6)(log6(log3232；（4）6lg26lg)6(lg3lg2lg62。2. 正实数yx,满足zyx643（1）求证：yxz2111（2）比较yyx6 ,4,3的大小关系3. 已知a2log3，b2log5试用ba,表示90log304. ),1 ( dx，xad2log，2logxbd，)(loglogxcdd，试比较cba,大小关系。5. 若12aba，则baabbaabbalog,log,log,log的大小关系是。6. 1mn，试比较nmlog与nm2log2的大小关系。7. 研究函数)1(log)(xaaxfy（0a且1a）的定义域及单调性。【试题答案】1. （1）8558log)2log(355（2）原式1lglg22（3）2)2log3(log)2log1)(3log1 (3232（4）16lg16lg)16(lg3lg2lg22. （1）令010643kzyx6lg4lg3lgkzkykx2lg1)3lg6(lg111kkxz2lg124lg21kky 成立（2）kkkyx4lg43lg3434lg3lg3lg44lg3081lg64lg4lg3lgk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载4lg66lg46lg4lg6lg64lg464kkkzy064lg36lg6lg4lg2kzyx6433. 5log13log122ba5l o g3l o g15l o g3l o g2130log90log90log22222230baabbaabbaba21111214. xxaddloglogxbdl o g2)1 , 0(logxdcab05. 0log1logbbaaa)21,0(0l o g1l o gaabbb)1 ,21(l o g ab)2, 1 (l o g babaabababbaloglogloglog6. mnmnnnmm22222log1log1loglog2loglog0)log1(logloglog2222mmmn7. （1）) 1 ,0(a01aax 定义域为)0,(tyal o g1xat)(xfy（2）),1 (a01aax 定义域为),0(tyalog1xat)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
