高考数学一轮复习知识点大全-概率统计.pdf
- 43 - 高中数学知识点整理 正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为rR:3：1 第十一部分 概率统计 1. 必然事件： 1)(AP； 不可能事件： 0)(AP； 随机事件的定义： 1)(0AP 2. 等可能事件的概率： （古典概率）)(AP =nm 理解这里nm,的意义. 互斥事件： （A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时0)(BAP） )()()(BPAPBAP 对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生， 但A、B中必然有一个发生这时 1P AP B 3. 条件概率：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发 生的概率叫做条件概率，记作：)(ABP, P ABP B AP A，可用定义，也可缩小样本空间求解 4. 相互独立事件： （事件A、B的发生相互独立，互不影响）)()()(BPAPBAP 5. 独立重复事件： （贝努里概型）knkknknppCP)1 ()(表示事件A在n次独立重 复试验中恰好发生了k次的概率p 为在一次独立重复试验中 事件 A 发生的概率 6. 分布列：随机变量所有的取值ix，及随机变量取相应值时的概率ip 随机事件 的概率 定义 频率的极限 古典概型 几何概型 等可能事 件的概率 对立事件 互斥事件 P（A+B） 相互独立事件 P(AB) 独立重复事件 统计 用样本估计总体 条件概率 - 44 - 高中数学知识点整理 7. 统计 （1）期望、方差、标准差定义 期望： iiE Xx p D=(x1-E)2P1+(x2-E)2P2+(xn-E)2Pn+称为随机变量的方差 D的算术平方根D=叫做随机变量的标准差 随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度随机变量取值越稳定（越集中） ，方差越小 （2）若),(pnB （n次独立重复试验中事件A发生的次数服从二项分布，p 为在一次独立重复试验中事件 A 发生的概率） 则npE，npqD，其中1qp . （3）若随机变量服从超几何分布 （总数为N， 其中甲类为M， 从总体中选出 n 个， 其中甲类品数目服从超几何分布） ：则 nMEN （4）如果连续型随机变量的概率密度曲线为222)(21)(xex，其中,为常数，统计 抽样 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 （等距抽样） 抽签法 随机数表 用样本估计总体 期望， 方差， 标准差 频率分布直方图 条形图 总体分布的估计 正态分布 二项分布 超几何分布 标准正态分布 非标准正态分布 3原则 线性回归 茎叶图 - 45 - 高中数学知识点整理 并且0，则称服从正态分布，简记为2( ,)N ，2,DE， 当0，1时，)(x可以写成2221)(xex，这时称服从标准正态分布，简记为) 1 , 0( N 若总体服从正态分布，则在3 ,3 之内的占到 99%以上 （5）总体、个体、样本、 ，样本个体、样本容量的定义； 抽样方法：1 简单随机抽样：包括随机数表法，标签法； 2 系统抽样； 3 分层抽样 样本平均数：niinxnxxxxnx13211)(1 样本方差：S2 =n1(x1x)2+(x2x)2+ (x3x)2+(xnx)2 样本标准差：s=2S 作用：估计总体的稳定程度 （6） 理解频率直方图的意义， 会用样本估计总体的期望和方差， 用样本频率估计总体分布 （7）回归直线方程：yabx，就是利用最小二乘法确定的直线（所有直线中使得21niiiyabx最小的那一条） ，目的是用一条直线最好地反映散点图中, x y之间的关系 其中b称为“回归系数”,iix y为散点图中的点的坐标， , a b为需要确定的系数 （可根据给出的公式求得） 回归直线方程，必定通过点 , x y 第十二部分 排列组合与二项式定理 1. 计数原理 加法原理：分类计数 乘法原理：分步计数 2. 排列（有序）与组合（无序） )!(!) 1()3)(2)(1(mnnmnnnnnAmn ! nAnn； mnC=!)!(!) 1()2)(1(mmnnmmnnnn mn mnnCC；111mmmnnnCCC；11kknnkCnC
