2022年初中数学知识点总结198 .pdf
初中数学知识点总结1初中数学知识点总结七年级上册目录知识点重难点第 1 章 有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数1.有理数定义和分类2.数轴3.相反数、绝对值、倒数4.有理数比较大小5.有理数加减法法则和运算律6.有理数除法法则7.有理数乘方的定义和运算法则8.科学计数法（精确位、有效数字）9.混合运算法则1.0 既不是正数，也不是负数。2. 数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的画法。3. 数的大小的比较：（ 1）数轴表示，从左到右数越来越大。（2）正数大于 0,0 大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。4. 同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。5. 交换律结合律适用于有理数的四则运算。6. 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。第 2 章 整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减1.用字母表示数2.列式表示数量关系3.单项式、多项式的定义4.单项式、多项式的系数和次数5.同类项、合并同类项6.整式的加减运算1. 能被 2 整除的数是偶数，用2n 表示，不能被 2 整除的数是奇数，用 2n+1 表示。2. 单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中所有字母指数的和。3. 多项式里次数最高的项叫多项式的次数。4. 所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做同类项。5. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。6. 整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂或者升幂排列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页初中数学知识点总结2目录知识点重难点第 3 章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 二元一次方程组3.3 消元解决方程组3.4 用一次方程（组）解决问题1.一元一次方程的定义和标准形式2.一元一次方程的解法和一般步骤3.一元一次方程解应用题4.二元一次方程和方程组的定义5.二元一次方程组的解法（带入消元法、加减消元法）6.二元一次方程组解决实际问题1. 一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。2. 等式性质 1：等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。等式性质 2：等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0 的数，结果相等。等式性质3：对称性。等式性质4：传递性。3. 等量代换：把一个量用与她相等的量代替。4. 解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.5. 行程问题： 画图；距离 =速度 X时间； 工程问题 ：工作量 =工作效率 X工时； 比率问题 ：部分 =全体 X比率；顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 价格问题 ：售价 =定价 X折扣，利润 =售价- 成本6. 解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法 ：从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行求解的方法叫带入消元法。 （2）加减消元法： 把两个方程的两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。第 4 章 直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角1.几何图形的初步认识2.线段、射线、直线的概念和区分3.线段长短比较4.角的概念和认识5.角的度量和大小比较6.角平分线7.角和线段的作法1. 点动成线，线动成面，面动成体。2. 线段的比较方法：目测法；叠合法；度量法。3. 经过两点有且只有一条直线。4. 射线和线段是直线的一部分5. 两点之间线段最短6. 两角和等于 90 度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。7. 掌握尺规作图的方法画角。第 5 章 数据处理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息1、全面调查和抽样调查2、总体和个体3、样本和样本容量4、统计图表的认识和选择5、根据图表分析数据1. 全面调查和抽样调查的特点，优劣性。2. 总体和个体的区分。3. 样本容量是样本中个体的数目4. 简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。5. 统计图的特点： 条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页初中数学知识点总结3七年级下册目录知识点重难点第 6 章 实数6.1 平方根、立方根6.2 实数1.实数的概念和分类2.实数大小比较3.平方根和算术平方根4.立方根1. 正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为 0；负数的没有平方根2. 算术平方根0恒成立a3. 正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是1 个负数； 0的立方根是 04. 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法5. 实数的运算（注意正负号）第 7 章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组1.不等式的概念2.不等式的解和解集3.一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法4.不等式的 3 个基本性质5.用不等式解决实际问题1. 不等式的解集与解的区别和联系：解集是范围是集合，解是值；解集包括解，所有的解组成了解集。2. 不等式的性质：不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变。3. 解一元一次不等式的步骤为：(1) 去分母； (2) 去括号；(3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化为 1.4. 一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 （同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小则无解）5. 特征解问解题步骤 ：把原式中的要求的量（简记为) 当m作已知数，去解原式 得到原式的解（含)根据解m的特征列出式子（关于的式子) 解出的值。mm第 8 章整式乘除与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解1.幂的运算法则2.整式的乘法运算3.平方差公式完全平方公式4.同底数幂的除法法则5.整式的除法运算6.因式分解的3 种方法7.分解因式的步骤1.公式；nmnmaaanmnmaaa；。mnnmaammmbaab2.（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p 为正整数）指数幂等于这个数的 p 指数幂的倒数。3. 完全平方公式；2222ababab2222-ababab4. 平法差公式babab-a225. 十字相乘法公式bxaxabxbax2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页初中数学知识点总结4第 9 章 分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程1.分式概念及其性质2.约分和通分3.分式的四则运算法则4.分式方程的定义5.解分式方程的一般步骤1.分式的性质（a，b，m都是整式，且mbmambmaba）0m2. 分式乘法法则bdacdcba3. 分式除法法则bcadcdbadcba4. 分式乘方法则，nnnbabannabb1a5. 分式的加减：（ 1）同分母bcabcba0b（2）异分母bdbcadbdbcbdaddcba0bd6. 解分式方程的步骤：分式方程整式方程解整式方程两两两两最简分同检验第 10 章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移1.相交线（邻补角、对顶角）2.垂线及其性质、点到直线的距离3.平行线概念和平行公理4.同位角、内错角、同旁内角概念及其相互关系5.平行线判定及其性质6.平移和对应点1. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。2.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。3.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。4.两直线位置关系角的关系；角的关系性质两直线位置关系。判定5. 平移性质：（ 1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。第 11 章 频率分布11.1 频数与频率11.2 频数分布1.频数和频率的概念2.频数分布3.组距和组数4.三种统计图5.频数分布表的画法1.频数分布表，频数分布图（直方图，折线图 ）2. 整理数据的步骤：（ 1）计算极差（极差 =最大值 -最小值 );（2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为512组，数据多分组，数据少分组少，若有的组内的频数为 0 时，则应放宽组距 .组距=极差/ 组数);(3 ）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小);(4)画频数分布表。3. 频率概率4. 三种统计图的特点：条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量 ；折线统计图：能清楚地反映事物的 变化趋势 ；扇形统计图：能清楚地表示各部分 占总体的百分率 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页初中数学知识点总结5八年级上册目录知识点重难点第 12 章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标12.2 图形在坐标系中的平移1.平面内点的坐标特征2.对称点的坐标特征3.点到坐标轴的距离4.点的平移坐标变换规律1. 各象限内点 P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限： a0；第三象限： a0，b0，b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0；直线下降， k0；直线与 y 轴负半轴相交， b0 ，n0（1）左右平移：直线y=k xb 向右（或向左）平移m个单位后的解析式为 y=k（xm ） b或 y=k（xm ）b。（2）上下平移：直线y=k xb 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为 y=k x bn 或 y=k x bn（说明：规律简记为 “左加右减，上加下减 ” ，左右对 x 而言，上下对 y 而言。 ）第 14 章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明1.三角形的分类2.三角形的边角关系3.三角形的角分线、中线和高4.命题1. 三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3. 三角形的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心；三角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫垂心；三角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页初中数学知识点总结6目录知识点重难点第 15 章全等三角形15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定1.全等三角形的性质2.全等三角形4 条判定定理（SAS、ASA 、AAS、SSS）3.直角三角形全等的判定1. 全等三角形的对应边相等；对应角相等。2. “边角边 ”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS ）3. “角边角 ”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA ）4. “角角边 ”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ）5. “边边边 ”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）6. “斜边、直角边 ”定理 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）第 16 章轴对称图形与等腰三角形16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.3 等腰三角形16.4 角的平分线1、轴对称图形和轴对称的性质2、线段的垂直平分线及其性质和判定3、等腰三角形及其性质和判定4、等边三角形及其性质和判定5、角平分线的性质和判定6、直角三角形的性质和判定1. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段；如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2. 垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 判定： 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3. 等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。4. 角的平分线性质： 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。5. 含 30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第 17 章 勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理1.勾股定理2.勾股定理的证明3.勾股定理的逆定理4.勾股定理及其逆定理的关系1. 勾股定理 ：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2. 勾股定理逆定理 ：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3. 确定三角形形状：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系， 若 c2a2+b2，则ABC是以C 为直角的直角三角形；若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c20 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；当a0 时，抛物线开口向下， a的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大。5. 一般式、顶点式、两根式：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。6. a 决定抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小。在a 确定的前提下， b 决定抛物a线对称轴位置， c 决定抛物线与 y 轴交点的位置 7. 二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数中 abc 的符号，或由二次函数中abc 的符2yaxbxc号判断图象的位置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.与二次函数有关的还有二次三项式, 二次三项式本身就是所含字母x 的二次函数；2(0)axbxc a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页初中数学知识点总结11目录知识点重难点第 24 章相似形24.1 比例线段24.2 相似三角形的判定24.3 相似三角形的性质24.4 相似多边形的性质24.5 位似图形1.相似图形2.比例线段的概念3.比例的性质4.相似多边形5.相似三角形的概念6.相似三角形的基本定理和等价关系7.相似三角形的判定方法和性质8.位似图形的概念和性质9.画位似图形1. 比例的基本性质：两外项的积等于两内项积；比例的合比性质：分子加（减）分母,分母不变；比例的等比性质：分子分母分别相加，比值不变。2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比。推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .3. 三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似 (此定理用的最多 )判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似4. 角三角形相似判定定理 :斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。5. 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似比。第 25 章解直角三角形25.1 锐角三角函数25.2 锐角三角函数值25.3 解直角三角形及其应用1.锐角三角函数的定义2.锐角三角函数的有关性质3.特殊角的三角函数值4.直角三角形的边角关系5.解直角三角形的概念及其基本类型6.解直角三角形的方法7.解直角三角形的应用1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项3. 锐角三角函数的增减性，当角在090 之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）4. 一些特殊角的三角函数值三角函数030456090sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在31330精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页初中数学知识点总结12九年级下册目录知识点重难点第 26 章 圆26.1 旋转26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积1.圆的对称性2.弧、弦、圆心角之间的关系3.同弧上的圆周角和圆心角之间的关系4.点和圆的位置关系5.直线和圆的位置关系（3 种）6.切线7.垂径定理8.圆和圆的位置关系（5 种）9.正多边形和圆10. 有关圆的计算（扇形弧长、扇形面积圆锥的侧面积和全面积）1. 圆环面积计算方法：S= R 2 -r 2 或 S= （ R 2 - r2）(R是大圆半径， r 是小圆半径）2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。3. 圆心角定理： 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。4. 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。5. 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6. 圆的内接四边形 对角互补，外角等于它的内对角。7. 切线垂直于过切点的半径。8. 切线长定理 ：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。第 27 章 投影与视图27.1 投影27.2 三视图1、投影（中心投影、平行投影）2、立体图形的三视图3、立体图形表面积、棱长、体积的计算1. 点光源形成中心投影，平行光源形成平行投影。2. 平行投影的光线垂直于投影面。3. 向前向后看得到主视图；向上向下看得到俯视图；向左向右看得到左视图。4. 会根据立体图形的展开图计算立体图形表面积，棱长。能够计计算立体图形的体积。第 28 章 概率初步28.1 随机事件28.2 等可能情形下的概率计算28.3 用频数估计概1.随机事件的判断2.列举法求概率3.用频率求概率1. 随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件。2. 通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或者两步以上的实验的随机事件发生的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
