2022年衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学试卷及答案 .pdf
高三数学第1页 共 4 页衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：与答题卷上的要求一致1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共4 页，有 3 大题， 22 小题。总分值150 分，考试时间120 分钟。3答题前，请务必将自己的，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分共40 分一、选择题：本大题有10 小题，每题4 分，共 40 分。每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合0Ax x，(2)(1)0Bx xx，则ABA(0 , 2) B (0 ,1) C( 1, 2) D ( 1,)2. 61x展开式中含4x项的系数是A36C B46C C56C D66C3. 假设, x y满足约束条件0,3,2,xxyy3zxy的最大值是A6 B7 C8 D94. 已知等比数列na满足1322aaa，则公比q A 1 B1 C2 D25. 已知a为实数，“1a”是“23aa”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知随机变量的分布列如右所示假设2E，则D的值可能是A43B.32C.2D.23123Pabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页高三数学第2页 共 4 页1B3B2B1AO2A3A第 8 题图7.已知,a b是正实数，假设22a b，则A12abB.22142baC.1122abD.221ab8. 如图，11122233,OABA A BA A B是边长相等的等边三角形，且123,O AAA四点共线 . 假设点123,P PP分别是边112233,A BA BA B上的动点，记113IOB OP，222IOBOP，331IOBOP，则A321III B.132III C.312III D.213III9. 已知函数21( )(0)fxaxbxax有两个不同的零点12,xx，则A12120 ,0 xxx x B12120 ,0 xxx xC12120,0 xxx x D12120,0 xxx x10. 已知三棱柱ABCA B C，AA平面ABC，P是A B C内一点， 点,E F在直线BC上运动， 假设直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是A直线的一部分 B圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分非选择题部分共110分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6分，单空题每题4 分，共 36 分。11. 已知复数i(1i)z，i为虚数单位，则z的虚部是，z12. 双曲线2213yx的焦距是，离心率的值是. 13.某几何体的三视图如下图，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为1( 单位：cm) 的等腰直角三角形，则该几何体的外表积是2cm，体积是3cm. 正视图侧视图俯视图第 13 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页高三数学第3页 共 4 页14. 已知ABC面积为3 32，60A，D是边AC上一点，2ADDC,2BD，则AB，cosC15. 将 9 个相同的球放到3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有种. 16. 已知向量a和单位向量b满足22abab，则a b的最大值是. 17. 假设,x y是实数，e是自然对数的底数，23ln213xyeyxx，则2xy三、解答题：本大题共5 小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 此题总分值14 分已知函数23sincoscos(0)fxxxx的最小正周期为. 求的值；假设127,40 x且21330 xf，求02cos x的值 . 19此题总分值15 分如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且/ADBC，BCCD,60ABC，22BCAD，3PC，PAB是正三角形，E是PC的中点求证：/DE平面PAB；求直线BE与平面PAB所成角的正弦值PABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页高三数学第4页 共 4 页20. 此题总分值15 分设正项数列na的前n项和为nS，12a，且2211, 3, 1nnSS成等差数列()nN. 求数列na的通项公式；证明：121111112nnnSSS()nN. 21. 此题总分值15 分已知F是抛物线2:2(0)Typx p的焦点，点1,Pm是抛物线上一点，且2PF, 直线l过定点4,0，与抛物线T交于,A B两点，点P在直线l上的射影是Q. 求,m p的值；假设0m，且2PQQAQB，求直线l的方程22. 此题总分值15 分已知函数21ln()2Rfxxxa xxa假设函数( )f x无极值点，求a的取值范围； 假设3122aax， 记,Ma b为g xfxbRb的最大值，证明：1,ln 24Ma b. QA PA BA FA AA xyO第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页高三数学第5页 共 4 页衢州、湖州、丽水2018 年 9 月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D B B A C 二、填空题：11.1，2 12. 4，2 13. 21，16 14. 2，277 15. 18 16. 4 17. 83三、解答题：函数23sincoscos(0)fxxxx的最小正周期为. 求的值；假设127,40 x且21330 xf，求02cos x的值 . 解231cos23sincoscossin222xfxxxxx1sin(2)62x.4 分因为T，所以1.6 分由知1( )sin(2)62f xx031()32f x，所以03sin(2)63x因为127,40 x，所以02,63x.8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页高三数学第6页 共 4 页因为033sin(2)632x, 所以022,63x，06cos(2)63x.10分00003 23cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin6666666xxxx .14分19在四棱锥PABCD中，E是侧棱PC的中点，PAB是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，且/ADBC，BCCD,60ABC，22BCAD，3PC求证：/DE平面PAB；求直线BE与平面PAB所成角的正弦值解；取PB的中点F，连,EF AF，-2分因为EF是PBC的中位线，所以/EFBC，且12EFBC因为/ADBC，12ADBC，所以四边形 EFAD 是平行四边形，所以/DEAF，-4分又因为DE平面PAB，AF平面PAB，所以/DE平面PAB-6分取AB中点Q，连,PQ CQ，因为PAB是正三角形，所以PQAB，-8分在直角梯形ABCD中，因为60ABC，22BCAD，计算得2ABAC，所以3CQ，且CQAB，-10分所以AB平面PCQ，即平面PCQ平面PAB，BPACEFQG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页高三数学第7页 共 4 页过点E作EGPQ，垂足是G，连BG，则EBG即是直线BE与平面PAB所成角， -12分则PQC中，3,3PQQCPC，所以3sin 304EGPE，又72BE，-14分所以3 7sin14EGEBGBE，-15分所以直线BE与平面PAB所成角的正弦值是3714解法 2：如图，以D为原点，,DA DC为 x轴，y轴建立空间直角坐标系，由已知条件得，2AB，3DC，所以0,0,0D，1,0,0A，0,3,0C，2,3,0B，-8分设, ,P x y z ，由2222222221423439xyzxyzxyz得93 3,442P- -10分所以533,442AP，1,3,0AB，由536030 xyzxy得平面PAB的法向量是3,3,2n，-12分又73 3 3,884BE，-14分PABCDExyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页高三数学第8页 共 4 页sinBE nBE n3714-15分所以直线BE与平面PAB所成角的正弦值是371420. 设正项数列na的前 n项和为nS，12a，且2211, 3, 1nnSS 成等差数列()nN. 求数列na的通项公式；证明：121111112nnnSSS()nN. 解： 由题2214nnSS，214S-2分所以数列2nS是以为4首项，4为公差的等差数列，所以24nSn，又0na，所以0nS，所以2nSn-4分当2n时，1221nnnaSSnn，当1n时，12a也满足上式，所以Nn都有221nann-6分由知2nSn，所以1111121nnnSnnnnn-8分所以1211111nnSSS-10分又因为1111 (2)1nnnnSnnnn-12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页高三数学第9页 共 4 页当2n时1211111112nnnSSSS-14分当1n时上式也成立所以1211111 12nnnSSS()Nn -15分21已知F是抛物线2:2(0)Typx p的焦点，点1,Pm 是抛物线上一点，且2PF, 直线l过定点 4,0 ，与抛物线T交于,A B两点，点P在直线l上的射影是Q. 求,m p的值；假设0m，且2PQQAQB，求直线l的方程解：由2PF得，122p，所以2p，-2分将1,xym代入22ypx得，2m，-4分因为0m，由 1知点1,2P，抛物线2:4Tyx，设直线l的方程是4xny，由244xnyyx得，24160yny，设1122,A xyB xy，则124yyn，1216yy，-6分因为2PQQAQB，所以PAPB，所以0PA PB, 且124n，-8分所以121211220 xxyy，且32n，-10分由121233220nynyyy，得，21212132130ny ynyy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页高三数学第10页 共 4 页2161324130nnn，24830nn，-13 分解得，32n舍去或12n，所以直线l的方程是：142xy，即280 xy-15分解法二：因为0m，由 1知点1,2P，抛物线2:4Tyx，设直线l的方程是4xny，由244xnyyx得，24160yny，设1122,A xyB xy，则124yyn，1216yy，-6分由421xnyyn x解得Q点的纵坐标是02231nyn，-8分2231nPQn， -10分210201QAQBnyyyy22001164nnyy，-12分因为2PQQAQB，所以22222222342323116111nnnnPQnnnn化简得24830nn，解得，32n舍去或12n， -14分所以直线l的方程是：142xy，即280 xy-15分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页高三数学第11页 共 4 页22已知函数21ln()2Rfxxxa xxa 假设函数( )f x无极值点，求a的取值范围； 假设3122aax， 记,M a b 为g xfxb的最大值，证明：1,ln 24M a b.解：由题意xxaxxxaaxxf111xxax1 -3分由0,0 xfx得ax，又xf无极值点，所以0a -5分 因为2a， 由 可知xf在aa,2上单调递减，xf在23,aa上单调递增，又3ln2234492122322aaaaaaafaf03ln1a所以322aaff -7分所以当322aax时，2afxfaf又因为,2aM a bfbMa bfab -9分所以2,22-aaM a bfbfabffa-11分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页高三数学第12页 共 4 页即221112,ln2ln 22ln 2282822aaaM a bff aaaa所以1,ln 24Ma b，当且仅当412ln212,2ffba时取等号-15分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
