2022年第十六章--二次根式知识点归纳及应用 .pdf

名师总结精品知识点第十六章二次根式出处何海平名师工作室 QQ：1322798146（欢迎加入交流）一、知识梳理1二次根式：式子)0(aa叫做二次根式。2最简二次根式若二次根式满足：被开方数不含分母；分母不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。3. 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果分母含根号，利用分母有理化进行化简。（3）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。4. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。5. 二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）6. 函数中自变量的取值范围要使式子有意义，必须保证：（1）分母0；（2）二次根式根号下被开方数 0 7. 【公式】：（1）；（2）；（3）（）被开方数是乘除关系根号可以拆开，被开方数是加减关系根号不可以拆开。比如：916916757349165259169169161625162513145162539162516251625分数与二次根式相乘结果中分数要写成假分数。比如：（）；（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师总结精品知识点1.填空（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；2.填空；（1）；（2）；（3）；3.填空；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；4.填空（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）5.填空（1）；（2）；（ 3）；（4）；（5）；（6）6、计算 : (1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)7计算：（1）（2）（3）（4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师总结精品知识点（5）（6）（7）已知，求 x2-y2的值二、 函数中自变量的取值范围要使式子有意义，必须保证：（1）分母0；（分母为零没有意义）（2）二次根式根号下被开方数 0（负数没有平方根）例 1 求下列函数中自变量的取值范围（1）y=x2 （2）y= 1x2（3）y= 5x2 - 1x+3（4）y =x2（5）y= 1x2（6）（7）y = x+5x2（8）y=x2+ 2x 解：（ 1）x 取任意实数【题目中没有分母也没有根号 x 取任意实数】（2）x 2 【由分母 x-2 0 得 x2】（3）x 2 并且 x3 【由分母分母解之得即 x2 并且 x3】（4）x 2 【由被开方数 x-2 0 得 x2】（5）x2【由被开方数分母解之得 x2】（6）x0 并且 x 4【由被开方数分母解之得 x 0 并且 x4】（7）x5 并且 x 2【由被开方数分母解之得 x5 并且 x2】（8）x=2【由被开方数被开方数解之得 x=2】二、函数中自变量的取值范围1. 求下列函数中自变量的取值范围（1）y=x+3（2）y= 1x+3（3）y= 1x21x+3（4）y=x+3（5）y= 1x+3（6）（7）y= x+3x2（8）y=x-3 +3-x 11. (武汉)式子x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 1 B x 1 C x 1 Dx 1 11. （鞍山） 要使式子2-x 有意义，则 x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师总结精品知识点Ax0 Bx 2 Cx 2 Dx 2 11. （江苏盐城） 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 . 11. （湖北随州） 函数中，自变量 x 的取值范围是 _。2. （呼和浩特） 函数中自变量 x 的取值范围是 _ 21.# （湖南衡阳） 函数 y= 2x+2中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 B x2 C x2 D x2 21.# （娄底） 式子2x+1x1有意义的 x 的取值范围是（）Ax 12且 x 1 Bx 1 Cx12 Dx12且 x 1 3. （湖南湘潭） 下列函数中，自变量的取值范围是的是 （）A B. C. D. 三、二次根式的非负性公式：比如：；（）（）；（）（）若（）则的取值范围是；若（）则的取值范围是1x25yx12yxxx331xy31xy3xy3xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师总结精品知识点答案一、基础1.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2.填空（1）（2）（3）3.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师总结精品知识点5.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）6、计算 : (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)7.计算（4）=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师总结精品知识点=二、（7）已知，求 x2- y2的值解法一： x2- y2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师总结精品知识点=2 =解法二：【利用公式】 x2- y2= （x+y）（ x-y）x2-y2= （x+y）（ x-y）=()+ ()- = (+) (-=4 =一、 函数中自变量的取值范围解：（ 1）x 取任意实数【题目中没有分母也没有根号 x 取任意实数】（2）x -3 【由分母 x+3 0 得 x-3】（3）x 2 并且 x3 【由分母分母解之得即 x 2 并且 x3】（4）x -3 【由被开方数 x+3 0 得 x-3】（5）x-3【由被开方数分母解之得 x-3 】（6）x 0 并且 x9【由被开方数分母解之得 x 0 并且 x9】（7）x3 并且 x2【由被开方数分母解之得 x3 并且 x 2】（8）x=3【由被开方数被开方数解之得 x=3】1.（1）x 取任意实数（2）x3 由分母 x+3 0 得 x3 （3）x 1 并且 x2 （4）x3 由被开方数x+3 0 得3 （5）x 3 由被开方数 x+3 0 得3，但分母 0 得 x3 x 3 （6）x2 并且 x 1 由被开方数 x+2 0 得 x2，但分母 x-10 得 x 1 x2 并且 x1 （7）x=3 由被开方数 x-3 0 得 x3，并且被开方数3-x0 得 x3，x=3 11. B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即：x-1 0，解得： .x1 11. D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，即2x 0，解之得x 211. 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数.即 x+10，解之得 x-1. 11. x52【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即：2x+5 0，解得： .x522.【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，所以。21. A 【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 即， x+20，解之得 x 221.# A 解：根据题意得，2x+1 0 且 x1 0，解得 x 且 x 13. D 【解析】的自变量的取值范围是；的自变量的取值范围是；的自变量的取值范围是为一切实数；的 自变量的取值范围是。2x20 x2x1231xyxx331xyxx33xyxx3xyxx3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页