2012年福建专升本高等数学真题试卷.pdf

机密启用前B 012012年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷(考试时间 120 分钟，满分150 分)答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。注意事项：答案写在试卷上一律不给分。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案代码填写在答题纸相应位置上。1.函数f(x) =arccos(x-4)的定义域是（ ）A.4,4B.3,5C.4,5D.3,42.当x0时，无穷小x-sinx与x比较是（ ）A同阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小3.若函数y=f(x)在点x=x0处连续，则y=f(x)在点x=x0处（ ）A可导B.不可导x0C.不一定可导D.可微4.设f(x)在x=x0处可导，则limA.f(a+x)-f(a-x）()xC.f(a)D. -f(a)1f(a)2B.2f(a)5.设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), 则f(x)=0有（）A.一个实根B. 两个实根C. 三个实根D. 无实根6.设函数f(x)=ax2+x+1在x=1处取得极大值，则（）A. a=14B. a=-14C. a=-12D. a=122xd7.(sintdt) = ()dx0Asint8.广义积分A-B.0C.2sin2xD.sin2x+021dx= ()21+xB.2C.D.发散9. 微分方程y=cosx的通解是（）A.y=c1cosx+c2B.y=c1cosx+c2xC.y=cosx+c1x+c2D.y=-cosx+c1x+c2rrrrrr2,3,( , )a=b=a b=2a-3b=（）10. 已知3，则A.61B.61C.39D.39二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请将答案写在答题纸相应的位置上。11.若f(x)=,则f(x-1)=_。12若limx1sinkx=3,则k=x0 x.13.若y=x (x0), 则y=14.若y=xlnx ,则2x=3=.15.曲线y=x+1在点（1,2）处的法线方程为16.曲线y=2x-3x+4的拐点为17.不定积分lnxdx=18.定积分32(x-112+xtan2x)dx=19.微分方程y+xy=y的通解y=20.过点M0（-1,2,1）且平行于直线2x+y=4y+2z=0的直线方程是三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请将答案写在答题纸相应的位置上。1121.求极限lim.（-x）x0 x e22.设f(x)=x2,x1ax+b,x1, 为使函数f(x)在x=1处连续且可导，a、b应取什么值？23.已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求dy.24.求由参数方程x=sinty=cos2td2y确定的y是x的函数y=y(x)的二阶导数dx225.求不定积分cos2xsin3xdx.26.求定积分ln20ex-1dx.27.求直线x+y-z-1=0 x-y+z+1=0在平面x+y+z=0上投影直线方程.28.求微分方程y-y=cosx满足yx=0=0下的特解。四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）请将答案写在答题纸相应的位置上。29.计算有抛物线积。=x ,直线y=2-x及x轴所围平面图形的面积以及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体x230.已知某厂生产x件产品的成本C=25000+200 x+(元)40问（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）请将答案写在答题纸相应的位置上。31.设f(x)在0,1上连续，且f(x)1,求证：方程2x-x0f(t)dt=1在（0,1）内有且仅有一个实根。