2022年第十九章《四边形》单元总复习题 .pdf

1 / 14 第十九章四边形提要： 本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点. 习题一、填空题1如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5M，则活动窗扇的通风面积A（平方M）与拉开长度 b（ M）的关系式是：2用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2 所示的规律，拼成若干个图形：（1 ）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第 n 个图形中有白色地面砖块3黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是_4在正方形ABCD 所在的平面内 ,到正方形三边所在直线距离相等的点有_个5四边形ABCD 为菱形 ,A=60 , 对角线 BD 长度为 10cm， 则此菱形的周长 cm6已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_cm27平行四边形ABCD 中， AB=6cm，AC+BD=14cm ，则 AOC 的周长为 _8在平行四边形ABCD 中， A=70 ， D=_, B=_9等腰梯形ABCD 中， ADBC， A=120 ，两底分别是15cm 和 49cm，则等腰梯形的腰图 19-2 图 19-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 / 14 A B C D O 图 19-3 长为 _10用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm11已知在平行四边形ABCE 中,AB=14 cm,BC=16 cm,则此平行四边形的周长为cm. 12要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形 ,再说明（只需填写一种方法）13如图 19-3,正方形 ABCD 的对线 AC、BD 相交于点 O.那么图中共有个等腰直角三角形 . 14把 “ 直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形” 填入下列相应的空格上. （1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成。（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成。（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成 . 15矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为cm. 16若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为和. 17平行四边形的周长为24 cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为_ cm. 18如图 19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个 “ 十” 字标志的周长为m. 19已知菱形的两条对角线长为12cm和 6cm,那么这个菱形的面积为2cm. 20如图19-5,l是四边形ABCD 的对称轴 ,如果AD BC,有下列结论: （1）ABCD 。（2）AB=CD 。（ 3）ABBC。（ 4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21给出五种图形：矩形；菱形；等腰三角形（腰与底边不相等）；等边三角形； 平行四边形（不含矩形、菱形）其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）1m1 m图 19-4 A B C O l图 19-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 / 14 ABCD22如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23四边形ABCD 中， A B C D=221 3，则这个四边形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四边形24要从一张长40cm，宽 20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为 12cm 的矩形纸片则最多能剪出（）A1 张B2张C3 张D4 张25如图19-7，在平行四边形ABCD 中， CE 是 DCB 的平分线， F 是 AB 的中点， AB6，BC4，则 AE EFFB 为（）A1 23B 213 C 321 D 312 26下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B两条对角线相等的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D两条对角线相等的菱形是正方形27下列说法正确的是（）A任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B角既是轴对称图形又是中心对称图形；C线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条28点A、B、C、D 在同一平面内，从AB/CD； ABCD； BC/AD； BC AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）ABC D 29已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）AAB=CDBAC=BDC当 ACBD 时，它是菱形D当 ABC=90 时，它是矩形30平行四边形的两邻边分别为6和 8，那么其对角线应（）A大于 2，B小于 14 C大于 2 且小于 14 D大于 2 或小于 12 31在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4 种B5 种C 7种D8 种32下列说法中,错误的是（）A B C D 图 19-6 A D C B F E 图 19-7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 / 14 A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形33给出四个特征（1）两条对角线相等。（2）任一组对角互补。（3）任一组邻角互补。（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 （）A1 个B2 个C3 个D4 个34如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A矩形B菱形C正方形D菱形、矩形或正方形35如图19-8,直线 a b ,A 是直线 a 上的一个定点,线段 BC 在直线 b 上移动 ,那么在移动过程中ABC的面积（）A变大B变小C不变D无法确定36如图 19-10,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠 ,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处 ,如果60BAF, 则DAE 等于（）A15B30C45D6037如图19-11,在ABC中 ,AB=AC =5,D 是 BC 上的点 ,DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB于点 F,那么四边形AFDE 的周长是（）A5 B10 C15 D 20 38已知四边形ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,如果只给条件“ ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法: （1）如果再加上条件“ BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形。（2）如果再加上条件“BCDBAD”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形。（3）如果再加上条件“ AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形。（4）如果再加上条件“CABDBA”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（）A（ 1）（ 2）B（ 1）（ 3）（ 4）C（ 2）（ 3）D（ 2）（ 3）（ 4）三、解答题39如图 19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形，CD/BA,四边形 AEBC 是平行四边形请说明： ABD ABEABCDEFab图 19-9 图 19-10 图 19-11 D A E B C 图 19-12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 / 14 40如图19-13，在 ABC 中，点O 是 AC 边上的一动点，过点O 作直线MN/BC,设MN 交 BCA 的平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点F（1）说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论41如图19-14，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DF AB 交 AC 于F 试确定 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由42如图 19-15，在正方形ABCD 的边 BC 上任取一点M，过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N，设正方形对角线交点为O，试确定OM 与 ON 之间的关系，并说明理由A E B C F O N M D 图 19-13 A E B D C F 1 图 19-14 2 O 图 19-15 A B N M C D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 / 14 43如图19-16，等腰梯形ABCD 中， E 为CD 的中点， EFAB 于F，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积44如图19-17，有一长方形餐厅，长10M ，宽7M，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5M 的圆形（如左下图所示）在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5M 的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14 20 方格纸内画出设计示意图（提示：画出的圆应符合比例要求；为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8 分）45如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为 AB 的中点， MNMD ，BN 平分 CBE 并交 MN于 N试说明： MD=MN图 19-16 A F B C E D D A B C M E N 图 19-18 图 19-17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 / 14 46如图 19-19, 中,DB=CD ,70C,AEBD 于 E.试求DAE 的度数 . 47如图 19-20, 中,G 是 CD 上一点 ,BG 交 AD 延长线于E,AF=CG ,100DGE. （1）试说明DF=BG 。 （2）试求AFD 的度数 . 48 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21） ,使 AB=CD,EF=GH 。（2）摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: 。（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: . ABCDABCDE图 19-19 ABCDFEG图 19-20 ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 / 14 （图）（图）（图）（图）49如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE 平分 DAB 交 DC 于 E，BF 平分 ABC 交DC 于 F，DC=6cm，AD=2cm，求 DE、EF、FC 的长50如图19-23，已知矩形ABCD 中， AC 与 BD 相交于O，DE 平分 ADC 交 BC 于 E，BDE15 ，试求 COE 的度数。51如图 19-24，在正方形ABCD 中， Q 是 CD 的中点， P 在 BC 上，且 AP=PC+CD，求证： AQ 平分 DAP。图 19-21 图 19-22 图 19-23 图 19-23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 / 14 52已知四边形ABCD 中,AB=CD,AC=BD, 试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四边形 ,并说明理由 . 53如图19-24,直线 MN 经过线段AC 的端点A,点 B、分别在NAC 和MAC 的角平分线 AE、AF 上 ,BD 交 AC 于点 O,如果 O 是 BD 的中点 ,试找出当点O 在 AC 的什么位置时,四边形 ABCD 是矩形 ,并说明理由 . 54如图19-25，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状 .请问李大伯愿望能否实现?若能 ,请画出你的设计。若不能,请说明理由 . MNABEODCF图 19-24 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 / 14 55如图19-26，在 ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2 的位置；在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3 的位置；在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4 的位置在 ABC（AB AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置 . 图示 1 A B C P F E （E（A图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 A B C P F E （E）（A图 19-26 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 / 14 参考解读一、填空题1A=23b （点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积）2（ 1） 18；（ 2）4n+2（点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的，因此第 n 个图形中有白色地面砖4n+2 块）3正方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形）45 个点（点拨：正方形的中心O；正方形四个外角角平分线的交点）540（点拨：当 A=60 时，菱形的边长等于它较短的对角线长）632（点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形）713 （点拨：平行四边形的对角线互相平分，则OA+OB=7 ）8110 ,110 （点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补）934 （点拨：过点A 作腰的平行线得到等边三角形，则腰长等于两底的差）10 60（点拨：设对角线长为a，过上底的一个端点作对角线的平行线，与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积=21a2=450，a=30）11 6012 平行四边形。有一组邻边相等13 8 提示:它们是.,ACDBCDABCABDAODCODBOCAOB14（ 1）等腰直角三角形。（ 2）等腰三角形。（3）直角三角形15 2416 135。 4517 318 4（点拨：如图19-1 所示 ,将“ 十” 字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1 m的正方形 ,所以它的周长为 4 m19 36 提示 :菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半20（ 1）（ 2）（ 4）提示 :四边形 ABCD 是菱形21 C（点拨：当两块三角板的最小边重合时，可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，可得到矩形）22 C（点拨：图（ B）绕小正方形的中心旋转180，能与原来的图形重合）23C（点拨：四边形的四个内角分别为90、 90、 45、 135）24C（点拨：在矩形的长上依次剪三个12 ，再在宽上剪18 ）25B（点拨： BE=BC=4，AE=2，BF=3，则 EF=BEBF=1）26B（点拨：对角线相等的平行四边形是矩形）答图 19-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 / 14 27C（点拨：菱形也是中心对称图形，A 错；角不是中心对称图形，B 错）28B（点拨：由，的组合都能得到平行四边形）29 B（点拨：平行四边形ABCD 不一定是矩形，因而它的对角线不一定相等）30 C（点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）31 B32 D33 C34 C35C（点拨：因为ABC 的底边BC 的长不变 ,BC 边上的高等于直线ba,之间的距离也不变 ,所以ABC 的面积不变）36A（点拨：由于BAFDAEFAEDAEFAE9021,所以通过折叠后得到的是由）37 B（点拨：先说明DF=BF,DE=CE, 所以四边形AFDE 的周长 =AF+DF +DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC）38 C三、解答题39 AD=BC=AE，BD=AC=BE，AB=AB，则 AEB ADB，故 ABD=ABE40（ 1） CE 平分 ACB，则 ACE=BCE，而MN/BC，得到 OEC=BCE，所以 ACE= OEC，从而 EO=OC，同理 OC=OF，故 EO=FO；（ 2）当点 O 运动到 AC 的中点处时，四边形AECF 是矩形先得到ECF=90 ，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别41 ADEF根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，确定四边形 AEDF 是菱形，所以ADEF42 OM ON，OM=ON先说明 DCM CBN 得 CM=BN，再推出 OCM OBN 得 OM=ON43如图 19-2，连结 AE 交 BC 的延长线于G 点，连结BE先说明ADE GCE ， 得到AE=GE ，SABG=S梯形ABCD=2SABE=2 15=3044摆放三套或四套的设计方案如图19-3 所示关键是确定这些圆的圆心位置（圆心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点处），另外，设计的示意图要符合比例要求：（1）每个圆的半径为1.5 ；（2）每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2；（ 3）设计两圆的圆心的距离不小于3.5 45如图19-4，将 BMN 以 DMN 的角平分线为轴翻折至PDM的位置，即取AD 的中点P，连结PM从而 MPD NBM，故 DM =MN46因为BD=CD ,所以,CDBC又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以ADBC,所以,DBCD因为20709090,DDAEAEDBDAE中所以在直角. 47（ 1）因为四边形ABCD 是平行四边形,所以 AB=DC ,又 AF=CG ,所以 ABAF=DCCG,即 GD=BF ,又 DGBF,所以四边形DFBG 是平行四边形 ,所以 DF=BG 。答图 19-2 A F B C G E D 答图 19-3 D A B C P M E N 答图 19-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 / 14 （ 2）因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DFGB,所以AFDGBF,同理可得DGEGBF,所以100DGEAFD. 48（ 1）平行四边 ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）矩 ,有一个是直角的平行四边形是矩形. 49因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB/CD，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），所以1=2（两直线平行，内错角相等），又因为AE 平分 DAB，所以 1=3，所以 2= 3，所以DA=DE=2cm（等角对等边）同理BC=CF=2cm所以 EF=DCDECF=6 cm 2 cm 2 cm =2 cm50由 “ 四边形ABCD 是矩形， DE 平分 ADC ” 知CDE CED45 ，又 BDE15 ，所以 CDO 60 ，由矩形的特征“ 对角线互相平分” 可知， OD OC，故 OCD 是等边三角形，从而有OC OD CE， DCO 60 ， OCB 30 ，进而求得COE 75 51如图应9-5，延长 AQ 交 BC 的延长线于E因为四边形 ABCD 是正方形，所以AD=CD， ADBE又 Q 是 CD 的中点因此， ADQ 与ECQ 关于点Q 成中心对称则有ADCE， 1 E又因为APPCCD，所以 APPCCE，于是2 E 故 1 2，即有 AQ 平分 DAP52下面给出两种参考答案: （1）添加条件ABDC,可得出该四边形是矩形。理由 :因为 ABDC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形 ABCD 是矩形 . （2）添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由 :因为 AC 垂直平分BD,所以 AB=AD,BC=CD,又因为 AB=DC,所以 AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形 ,又因为 AC 垂直 BD,所以四边形ABCD 是正方形 . 说明 :解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考 ,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向 “ 纵、横、深、广” 拓展 ,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 53解读： O 在 AC 的中点时 ,四边形 ABCD 是矩形 . 因为 AO=CO,BO=DO, 所以四边形ABCD 是平行四边形 , 又CANMACCAEFACFAECANCAEMACFAC21,21,21所以=18021=90,所以四边形ABCD 是矩形 . 54如图 19-6 所示 ,连结对角线AC、BD,过 A、B、C、D 分别作 BD、AC、BD、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形 EFGH 即为符合条件的平行四边形. 55如图 19-7 方法一： B90 ，中位线 EF，如图示21. 方法二： ABAC，中线（或高）AD，如图示22. AB2BC（或者 C90 ， A30 ），中位线EF，如图示3.方法一： B90 且 AB2BC，中位线EF，如图示41. 方法二： ABAC 且 BAC90 ，中线（或高）AD，如图示42. 方法一：不妨设B C，在BC 边上取一点D，作 GDB B交 AB 于 G，过 AC 的中点E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线 .如图示 5 1. 答图 19-5 A B C D E F G H 答图 19-6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 / 14 方法二：不妨设B C，分别取AB、AC 的中点D、E，过 D、E 作 BC 的垂线，G、H 为垂足，在HC 上截取 HF GB，连结 EF，则 EF 为剪切线 .如图示 52. 方法三：不妨设B C，作高AD，在 DC 上截取 DGDB，连结 AG，过 AC 的中点E作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线 .如图示 52. 图示2（C图示 22 图示 41 图示 42 图示 51 图示 3 图示 52 图示 53 A A B E F C （AP （EH B D C （AP （DA B C （AP （EF E A B C （AP （EF E A B C （AD P （DA B D G E F C P （F（CA B D G E F C P （F（CA B D G E F C P （F答图 19-7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页