专升本高等数学真题试卷.pdf
高等数学高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分选择题部分注意事项注意事项: :1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共2020 分。在每小题给出分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x) e，则x=0 是函数 f(x)的（） （A）可去间断点（B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2.设函数f(x)在a,b上连续，则下列说法正确的是1x（a,b）,使得f (x)dxf ()(ba)（A）必存在ab（a,b）,使得f(b)-f(a)=f ()(ba)（B）必存在（a,b）,使得f () 0（C）必存在（a,b）,使得f () 0（D）必存在3 下列等式中，正确的是（A）f (x)dxf (x)（B）df (x) f (x)（C）df (x)dxf (x)df (x)dxf (x)（D）dx4.下列广义积分发散的是（A）0+1+ln x11xdxe dxdxdx（B）（C）（D）220001+xx1x5微分方程y-3y2yexsin x,则其特解形式为（A）aexsinx（B）xex(acosxbsinx)（C）xaexsinx（D）ex(acosxbsinx)非选择题部分非选择题部分注意事项注意事项: : 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上， 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二填空题二填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共 4040 分。分。x已知函数f (x)的定义域为(0,1),则函数f (2 )的定义域为 _6.1x（1+kx） 2,则k=_7.已知limx028. 若f(x) ln(1x ),则limx0f (3)f (3h)_.h9. 设函数yy(x)由方程eyxye 0,则dy|x0 _510.方程x 2x5 0的正根个数为 _11.已知函数yx，求y _12.定积分-sin xcos xdx _dx213. 设函数f (x)连续，则dx0tf (t )dt _1x设在区间 a,b 上f(x)0,f(x)0,14. 令S1=af (x)dx,S2f (b)(ba), S32 f (a) f (b)(ba),则S1，S2，S3的大小顺序 _b115.幂级数an(x1)n在x 3,条件收敛，则 该级数的收敛半径R= _n1三、计算题：本题共有三、计算题：本题共有 8 8 小题，其中小题，其中 16-19 16-19 小题每小题小题每小题 7 7 分，分，20-23 20-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共6060分。计算题必须写出必要的计算过程，分。计算题必须写出必要的计算过程， 只只写答案的不给分。写答案的不给分。ln(1x3)16.求极限limx0 xsin x2dy d2yx 1-t已知,求，2217. .dx dxy tt18.求不定积分arcsinxdx231x,x 0设函数f(x) x,求定积分f(x 2)dx119.e,x 0 x2,x1设函数f(x) ,为了使函数f(x)在x1处连续且可导，axb,x120.a,b应取什么值。21.求幂级数nXn1的收敛区间及函数n1x3y2x1求过点（1,2,1）且与两直线L1：,12322.L:xyz平行的平面方程20111x223.讨论函数f (x) 2e的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。2四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。24.设D1是由抛物线 y2x2和直线xa,x2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线 y2x2和直线xa,y0所围成的平面区域，其中 0a2.1试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V22a为何值时V1V2取得最大值？试求此最大值25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26.设函数f(x)在0，上可导，且1f(1) 0.证明：存在 （0,1），使f ()f() 0感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡， 才能到达安全的境地， 从而相信自己， 确信一个更内在、更高贵的生活。 ”黑格尔
