2022年初二数学_四边形知识点总结教案 .pdf

学习必备欢迎下载一1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360. 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 5. 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形 . 7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形 . ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCOADBCADBCOCDBAOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方二几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等说明四边形ABCD 的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形ABCD 的四条相等（3）识别正方形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等5几种特殊四边形的面积问题设矩形 ABCD 的两邻边长分别为a,b，则 S矩形=ab设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则 S菱形=12ab设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S正方形 =2a；若正方形的对角线的长为a，则 S正方形 =212a设梯形 ABCD 的上底为 a， 下底为 b， 高为 h， 则 S梯形=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F. 求证： BAE =DCF. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABE =CDF，AB= CD. 又AEBD，CFBD，AEB =CFD = 90 ，ABECDF. BAE =DCF. 例 2： 如图 2， 矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， BEAC 于 E， CFBD于 F. 求证： BE = CF. 证明：四边形ABCD 是矩形，OB = OC. 又BEAC，CFBD， BEO =CFO = 90o . BOE =COF. BOECOF. BE = CF. 评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例 3 如图 6，E、F 分别是ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE = CF. （1）求证： ABE CDF；（2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB = CD， A =C. AE = CF， ABECDF. （2）解析：四边形 MFNE 是平行四边形 . ABECDF， AEB =CFD，BE = DF. 又M、N 分别是 BE、DF 的中点， ME = FN. 四边形 ABCD 是平行四边形， AEB =FBE. CFD =FBE. EBDF，即 MEFN. 四边形 MFNE 是平行四边形 . 评注：本题是一道猜想型问题. 先猜想结论，再证明其结论. 例 4 如图 4，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形 . 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC. EAC =FCA. EF 是 AC 的垂直平分线，OA = OC，EOA =FOC，EA = EC. （图 1）CABDEFA D B C E F (图 3) M N O A B C D E F （图 2）图 4 A B C D E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载EOAFOC . AE = CE. 四边形 AFCE 是平行四边形 . 又EA = EC，四边形 AFCE 是菱形 . 例 5 如图 5，四边形 ABCD 是矩形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC上的点 . （1）如果，则DECBFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论 . 解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一. （1）AE=CF；OE = OF；DEAC，BFAC；DEBF 等. （2）证明：四边形ABCD 是矩形，AB = CD，AB CD. DCE =BAF. AE=CF，ACAE = ACCF，即 AF = CE. DECBFA. 例 6 如图 6，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 C. （1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件 “ 梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“ 四边形 EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 解析： （1）证明：在梯形ABCD 中，ADBC，AB = DC，梯形 ABCD 是等腰梯形 . ABC =DCB. 又BC = CB，AB = DC，ABCDCB. ACB =DBC. 又EGAC，ACB =GEB. DBC=GEB. EG = BG. EGOC，EFOG，四边形 EGOF 是平行四边形 . OE = OF，EF = OG. 四边形 EGOF 的周长 = 2（OGGE）= 2（OGGB）= 2OB. （2）如图 7，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是BC 边上一个动点 （点 E 不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC交 BD 于点 C. 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB 注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？课堂练习：A B C D 图 6 E G O F 图 7 B A D C O F E G 图 5 B C D A E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载（一）精心选一选1. 下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC, 则AC 的取值范围为( ) A. 6AC10 ； B. 6AC16 ； C. 10AC16 ； D. 4AC16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D ）4 4延长平形四边形ABCD 的一边 AB到 E，使 BE BD ，连结 DE交 BC于 F，若DAB 120，CFE 135，AB 1，则 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2（D）1.5 5若菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC 于E，AE 1cm ，则BD 的长是（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6. 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载（A）互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7. 如图，等腰 ABC 中，D是 BC边上的一点， DE AC ，DF AB ，AB=5 那么四边形 AFDE 的周长是（）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20 8. 如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在BC 边中点 E处， 点A落在点F处， 折痕为MN ， 则线段CN 的长是 （） （A）3cm （B）4cm （C ）5cm （D）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，B=90 ，AC将梯形分成两个三角形，其中 ACD 是周长为 18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是 ( )(A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10. 如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，AB AD ，AC 、BD相交于点 O ，OE BD 交AD 于E，则ABE 的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 二细心填一填1. 如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为形。2. 若正方形的对角线长为 2错误！未找到引用源。 cm ，则正方形的面积为。3. 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，则这个ABCDOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载A B C D E F O 图 8 矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD 的周长是 30cm ，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AOB 的周长比 BOC 的周长长 5cm ， 则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD 中， AEBC交 CB的延长线于点E，AFCD交 CD的延长线于点 F，AB BC CD DA 32cm ，BC 35 AB，EAF 2C，则 BE长为，则 C . 6. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1) ，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D的坐标是7. 已知：如图 8，正方形ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O ，E、F分别是边AB 、BC 上的点，若 AE 4cm ，DF 3cm ，且OE OF ，则EF 的长为。8 如图 10(1) 是一个等腰梯形，由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2) 所示的一个菱形对于图10(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载（三）认真答一答1. 如图，在四边形ABCD 中，A=60, B=D=90 ,BC=2,CD=3,求AB的长。2. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC,AB=CD=2, BAD=120 , 对角线AC平分 BCD ，求等腰梯形 ABCD 的周长。3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C与 A重合，点 D落到 D 处，折痕为 EF （1）求证： ABE AD F；（2）连接CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论A B C D E F D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载4已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，对角线 AC 、BD相交于点 E，ADB=60 ，BD=10 ，BE ED=4 1，求梯形 ABCD 的腰长 . 5. 如图，菱形 ABCD ， E， F分别是 BC ，CD上的点，BEAF 60，BAE 18求 CEF的度数。EDCBAFDCBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页