2022年全国各地中考数学解析汇编章一元二次方程 .pdf
1、某种药品原价为36 元/盒，经过连续两次降价后售价为25 元/盒。设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是 36（1 x）23625 36（12x） 25 36（1 x）225 36（1x2） 25 2、一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1)121x B100(1)121xC2100(1)121x D2100(1)121x解析：原价是100 元，第一次提价后变为100(1)x元，第二次提价后变为2100(1)x元，所以本题的方程为2100(1)121x。答案： C 点评： 增长率问题， 也是考得比较勤的考点，若原来为 a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是 a+b%。20.2 解一元二次方程(2012 山东省临沂市， 7， 3 分） 用配方法解一元二次方程54-x2x时， 此方程可变形为 （）A.12x2）（B. 12-x2）（C. 92x2）（D. 92-x2）（【解析】 根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1 后再计算配方法得，,4544-x2x92)-(x2. 【答案】 选 D. 【点评】 本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中（2012 山东省聊城， 13，3 分）一元二次方程022xx的解是 . 解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即 x=0 或 x-2=0, 所以0,221xx答案：0,221xx点评： 解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法. （2012 贵州铜仁， 17，4 分一元二次方程0322xx的解为 _；【解析】运用分解因式法容易得出.由0322xx，得 （x+1)(x-3)=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页x+1=0 或x-3=0 解得11x，32x【解答】11x，32x【点评】 此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程 . (2012 四川省南充市，5，3 分) 方程 x(x-2)+x-2=0的解是（）A B , C D，解析： x(x-2)+x-2=0，化简得220 xx，解得122,1xx. 答案： D 点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2012 浙江省温州市，17(2) ，10 分） （2）解方程225.xx解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。【答案】 解：配方，得216x16x116x，216x（2011江苏省无锡市， 20，8）（1）解方程： x24x+2=0 【解析】解一元二次方程首先要计算判别式=b24ac,当0 时，方程有两个不等的实数根；当 =0 时,方程有两个相等的实数根； 0 时，方程无实数根。【答案】解： =42412=8 48x=21x =2+ 2 ，2x =2- 2【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。 这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。（2012 安徽， 16，8 分）解方程：1222xxx解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页配方，得x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5x2=5, 即521x，522x. 点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次方程，但要先整理成一般形式.以防出错 .（2012 山东省荷泽市，15（ 2）,6） （2）解方程（x+1 ）(x-1)+2(x+3)=8 【解析】 利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.【答案】 原方程可化为2230 xx解得13xx或【点评】 在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解. 20.3 根与系数之间的关系（2012 四川攀枝花， 8，3 分）已知一元二次方程：0132xx的两个根分别是1x、2x则221221xxxx的值为（）A. 3B. 3C. 6D. 6【解析】12123,1xxx x,2212121212()( 1)33x xx xx xxx【答案】 B【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a0)，x1+x2=ba,x1x2=ca20.4 根的判别式（2012 湖北襄阳， 12，3 分）如果关于x 的一元二次方程kx221kx10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是Ak12Bk12且 k 0 C12k12D12k12且 k0 【解析】 由题意，得2(21)421 00.kkkk0， ，解得12k12且 k0【答案】 D【点评】 解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k 0，二是由二次根式的意义知2k10，三是由原方程有两个不相等的实数根知(21k)24k0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页三者缺一不可同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视21k这一符号条件下的不等关系而错选为B（2012 四川省资阳市，13，3 分）关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【解析】 由一元二次方程的韦达定理可得1-4k0 及题中隐含的二次项系数k 不为 0，组成不等式组解得：14k且0k【答案】14k且0k【点评】 本题主要考查了一元二次方程的韦达定理的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0 的条件， 而漏写 “且0k”这一条件 .解决本题的关键是审题清楚及熟练初数的各个小知识点 .难度较小 .（2012 广州市， 15， 3 分） 已知关于x 的一元二次方程x223xk=0 有两个相等的实数根，则k 的值为。【解析】 一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b24ac=0。【答案】 方程有两个相等的实数根，则有b24ac=0,即（ 23）24（ k）=0,于是 k=3.【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式。(2012 山东德州中考,15,4,)若关于 x 的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是 _【解析】由题意，=24 a+2-24a=16+16a0，解得 a-1 【答案】a-1 【点评】 一元二次方程根的情况有种：当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当1 D k1 【 解 析 】 方 程0411) 1(2xkxk有 两 个 实 数 根 ， 所 以k-1 0且 ， 1-k 0,21(1)4(1)04kk，k1 且 k1, 所以 k2 Ba2 Ca2 且 a1Da34且 k2 B.k34且 k2 C.k 43且 k2 D.k43且 k2解析： 由 =(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得 k 43，又(k-2)20，故 k2 ，所以 k 43且k2 . 解答：选 C点评：本题主要考查一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的概念，一元二次方程ax2+bx+c=0 中， =b2-4ac,当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时， =0；当方程没有实数根时，10,则（ 28-27.1+0.1x ）x+x=12 解得 x3=5(与 x10 舍去，舍去 ),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12 万元，需要售出6辆汽车 . 点评： 解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略. （2012，湖北孝感， 24，12 分）已知关于x 的一元二次方程x2+( m+3) x+m+1=0（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若 x1， x2是原方程的两根，且122 2xx，求 m 的值，并求出此时方程的两根( 8分) 【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac 的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-( m+3) ， 两根的积是 ( m+1) ，结合122 2xx即可求出 m 的值，进而可求得方程的两个根【答案】解： （1）证明：因为=( m+3)2- 4( m- 1) =( m+1)2+4无论 m 取何值时， ( m+1)2+4 的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根（2） x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，122 2xx；2212()(22)xx，( x1+x2)2- 4x1x2=8， -( m+3) 2- 4( m+1) =8， m2+2m- 3=0, 解得： m1=-3，m2=1当 m=-3 时，原方程化为：x2- 2=0，解得：122,2xx当 m=1 时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：1222,22xx【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和 x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页把求未知系数的问题转化为解方程的问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
