2022年六年级奥数下册.wps .pdf

学习必备欢迎下载遂宁托福双语学校小学六年级数学毕业总复习计划小学数学毕业总复习无论是对学生掌握数学知识的水平层次，还是对教师全面提高教学效益都有着举足轻重的意义和作用。为切实抓好总复习工作，全面提高六年级教学质量，特拟订以下复习计划，供大家参考。一、复习目标：1、使学生比较系统的牢固的掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活的进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固的掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练的进行名数的简单改写。3、 使学生牢固的掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的画图、测量等技能。4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。5、使学生牢固的掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活的运用所学知识独立的解答不复杂的应用题和生活中的一些简单的实际问题。二、复习重点：整、小、分数四则运算，混合运算和简算，解方程和解比例。复合应用题、分数、百分数应用题。几何形体知识。综合运用知识，解决实际问题。三、复习难点：使学生对所学基础知识概念、性质、法则、公式以及常见数量关系系统化，并能融精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载会贯通。灵活解答应用题的能力和方法。准确的进行计算。四、复习关键：掌握“双基”，并能灵活运用。五、复习方法：分阶段复习系统复习， 24 课时左右。专题复习， 12 课时左右。综合检测，查漏补缺，根据具体情况而定。复习主要采用讲练结合，以练为主的方法进行。六、复习时间安排：第一阶段 24 课时左右数和数的运算（ 6 课时）这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。、数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数小数的基本性质、四则运算的意义和法则、运算定律和简便算法、四则混合运算代数的初步知识（ 3 课时左右）本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析。、用字母表示数、简易方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载、比和比例应用题（ 7 课时左右）这节重点放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。、简单应用题（ 1 课时）、复合应用题（ 2 课时）、列方程解应用题（ 2 课时）、用比例知识解应用题（2 课时）、量的计量（ 2 课时左右）本节重点放在名数的改写和实际观念上。、长度、面积、体积、重量、时间单位、名数的改写、几何初步知识（ 5 课时左右）本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。、平面图形的认识、平面图形的周长和面积、立体图形的认识、立体图形的面积和体积、简单的统计（ 2 课时左右）本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。、平均数、统计表、统计图注：在复习第一阶段中，需要穿插4 份综合练习。第二阶段：专题复习训练（ 12 课时左右） 四则混合运算、简算、解方程、解比例的强化训练。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载几何形体公式的实际综合应用。各类应用题的训练。填空题和判断题的强化。第三阶段根据具体情况而定。综合练习和评讲，及时查漏补缺。七、复习中的注意点：1、注意启发，引导学生进行进行合理的整理和复习。2、注重“双基”训练，夯实知识功底。3、以教材为本，扣紧大纲。4、加强反馈，注意因材施教。5、力求作到上不封顶，下要保底。八、总复习复习措施：1、在复习分块章节时，重视基础知识的复习，加强知识之间的联系，使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、法则、性质、公式这类。在课堂上在系统复习中纠正学生的错误，同时防止学生机械的背诵；对于计量单位要求学生在记忆时，理顺关系。2、在复习基础知识的同时，紧抓学生的能力。、在四则混合运算方面，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于利用简便方法计算。利用自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。、在量的计量和几何初步知识上，多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题内型的衍射性指导学生学习。、应用题中着重训练学生的审题，分析数量关系，寻求合理的简便的方法，讲练结合，归纳总结，抓订正、抓落实。3、在复习过程中注意启发，加强导优辅差。对学习能力较差，基础薄弱的学生，要求尽量跟上复习进度，同时开“小灶” ，利用课间与课后时间，按最低的要求进行辅导。而对于能力较强，程度较好的学生，鼓励他们多看多想多做，老师随时给他们提供指导和帮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载助。要做到突出尖子生，重视学困生，努力提高中等生。4、在复习期间，引导学生主动自觉的复习，学习系统化的归纳整理，对于学生多采用鼓励的方法，调动学习的积极性。5、加强审题训练，提高解题能力。在复习时，教师应切实加强学生认真读题，审题习惯的培养。让学生在读题时读清、读透。6、在复习当中，对于学生的掌握情况要及时做到心中有数，认真与学生进行反馈一、植树问题教学内容：人教版数学四年级下册第八单元的例1，例 2. 教学目标：1初步建立植树问题的数学模型，让学生会灵活解决与植树问题相关的题目。2掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。3了解数学与生活的紧密联系，培养学生应用数学的意识，初步培养学生能把复杂问题简单化的数学思想，认真审题的能力，增强对数学的情感。教学重难点：重点：建立植树问题模型。难点： “化归思想”的渗透。教学具准备：课件，白纸，直尺，表格。教学过程一、情境创设，导入新课1. 猜谜语。 （课件）师：今天老师给大家带了一个谜语！两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）师：每个人都有一双勤劳的手，她们用勤劳的双手创造了美好的生活，其实在这双勤劳的手中也存在我们的数学知识，你想知道吗？师伸出自己的手引导学生观察：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载师：看老师的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它在哪里吗？生：手指缝师：每两个手指之间有一个缝隙，5 个手指一共有几个缝隙？（生：4 个。 ）揭示间隔：其实在数学上像这种手指与手指之间的缝隙，我们把它叫做间隔，所以也可以说 5 个手指之间有 4 个间隔。 （此处要重点强调“间隔” ）2. 生活中的间隔。师：生活中也有很多地方存在找这种间隔，你知道生活中什么地方存在间隔呢？展示生活中的间隔。（课件）3. 揭示课题。（课件）师：说的真多！就像刚刚同学们说的树与树之间存在间隔，今天我们就一起来研究这样的问题， -植树问题。板书课题：植树问题二、探索交流，寻找规律1. 思考分析植树的不同情况。出示题目：师：春天到了，公园的园林叔叔打算在公园的三条小路的一边植树，园林叔叔知道我们学校的同学都是热爱环保的小卫士，所以他打算把给三条小路的植树任务分派给我们学校的三个环保小组。一起来看一下！三条小路各长 100 米，每隔 5 米植一棵，三个小组各需准备多少棵树苗？思考：三个小组需要准备的树苗数一样吗？为什么？引导学生观察课件发现：三个小组需要的树苗棵数不同，因为每个小组植树情况不同：第一小组路的两端没有房子，都要植；第二小组路的一端有房子，只植一端；第三小组路的两端都有房子，两端都不植。 （让学生初步明白：每种情况的植树棵树相差几棵）根据学生的回答师板书植树的三种情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载两端都种：最少只种一端：中间两端不种：最多2. 合作交流，探索植树问题中隐藏的规律。提示; 小规律解决大问题（1）寻找方法。师：分析了每个小组的植树情况，那我们就要找出要植的棵数，我们现在能不能到100米的小路上去量一量，植一植看看呢？师：不行，有没有好方法让我们知道到底需要准备多少树苗呢？师：在数学上有一种好的数学学习思想叫化繁为简，就是把复杂的实际问题化为简单的数学问题进行探究实验，寻找其内在的规律，利用规律再来解决实际问题。这节课我们就采用这种方法来研究植树问题。师：既然不能到100 米的小路上去实践，我们就用较短的线段代替小路来分一分，种一种，寻找出解决问题的方法，好不好？（2）小组合作，探索交流。温馨提示：拿出你们小组的操作纸，按照上面给出的要求，在你们的白纸上画一画，分一分，根据你们的操作结果，把表格填完整！为了节省时间，请小组长做好分工，每两个同学研究一种植树情况，然后汇总由小组长填表；最后小组交流你们的发现并简单的记录到表格中！听明白了吗？现在开始！组织学生小组合作交流！（3）展示汇报，总结规律。展示不同小组的探究结果！首先小组介绍说发现，你找到了什么规律，师评价！然后比较每个小组的结果，师生共同总结规律，并板书：两端都种：棵数间隔数1 只种一端：棵数间隔数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载两端不种：棵数间隔数1 三、巩固应用，内化提高1. 大象馆与猩猩馆之间的植树问题。 （课件）大象馆和猩猩馆相距60 米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？学生审题，明确题意，（主要要注意两端都不栽）先自己完成，后汇报，集体纠正2. 安放垃圾桶的问题。（课件）为了倡导游人保护环境，公园打算在长1500 米的主道一侧安放垃圾桶，每隔50 米放一个，一共需要多少垃圾桶？先让学生初步明确题意，可能存在哪几种情况，然后自己思考，找到每种情况的算式，并具体说明为什么四、回顾整理，反思提升回顾整节课，我们解决了什么问题？用什么方法解决的？你有什么收获？课堂板书：植树问题间隔两端都要种：棵树 =间隔数 -1 只一端种：棵树=间隔数两端都不种：棵树 =间隔数 +1 方法：建立数学模型，化繁为简二、数与代数（一）数的认识1、整数和自然数：像，-3 ，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称（整数） 。整数的个数是（无限）的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载数物体的时候 , 用来表示物体个数的0,1,2,3 叫做（自然数）。自然数整数的（一部分） 。 （ “1” ）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ） 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数熟记：51=0.2 52 = 0.4 53 = 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）, 计数单位是（十分之一）; 第二位是（百分位） , 计数单位是（百分之一）小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数。如3.305 是（ 三）位小数。3、整数、小数的读法和写法： （四位分级法）读整数时注意先分级再读数 283 |0200|6000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零八千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便 , 常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写” ， 结果应是准确数。 （先分级，在分级线处点上小数点） 768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位） 768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0, 小数的大小不变 . 判断：在小数点的后面添上0 或去掉 0，小数大小不变。（）5、小数点向右 ( 左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载6、正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数 0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8 -0.4 -2-10 （二）因数和倍数 1 、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2 、奇数、偶数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数 =（奇数）奇数奇数 =（偶数）偶数偶数 =(偶数) 奇数偶数 =（偶数）奇数奇数 =（奇数）偶数偶数 =(偶数) 3、2，3，5 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如 : 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如 : 70 655 一个数所有数位上的数相加的和能被3 整除 3，这个数就是 3 的倍数例如 : 45 4+5=9 93=3 4、质数、合数一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ） ，最小的合数是（4 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载100以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）几个数公有的因数 , 叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫这几个数的（最大公因数） 。几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的（公倍数） ；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。例如：求 20 和 15 最大公因数和最小公倍数。列举法： 20 的因数： 1、2、4、5、10、20 20 的倍数： 20、40、60、8015的因数： 1、3、5、15 15的倍数： 15、 30 、45、60分解质因数：20=225 15=3 5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2235 a=352c b=3 27c a 和 b 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 5 、20 、15 最大公因数： 5 （短除号左边的数，如果有两个则两个相乘）最小公倍数：543=60 （外边的数字全部相乘）公因数只有 1 的两个数叫做 ( 互质数) 。互质数的几种情况：、两个数都是质数 , 这两个数一定互质。（如 5 和 13）、连续的两个非0 自然数一定互质。（如 8 和 9）、1 和任何数都互质。（如 1 和 8）(4) 、不成倍数关系的质数和合数。 （如 3 和 25 11 和 15）如两个是倍数关系 , 那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：xy=5 x 和 y 的最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载大公因数是 ( ); 最小公倍数是 ( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：如x 和 y 是互质数，它们的最大公因数是( ); 最小公倍数是 ( ) 6、判断一个分数能否换成有限小数。 （前提必须要最简分数） 主要把分母分解质因数 （和分子无关）质因数如果只含有2 或 5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。例如：203 20=2 25 只有 2 或 5 可以换成有限小数。187 18=2 33 不能化成有限小数（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2) 一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，72的分数单位是（） 。4)abba（b0） （被除数除数除数被除数）5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。像 1 32，243 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“% ” ，百分数后面不能带单位名称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到 100% 的：出米率、出油率、出粉率最多能达到 100% 的：出勤率、命中率、达标率可以超过 100% 的：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.7 32 67% 0.667 从小到大排列。 9 ）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数， 1 的倒数是 1 （四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减或只有乘除法就要（从左到右） 。2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率： ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配率： (a+b) c=ac+bc 减法运算性质： abc = a (b+c) 除法运算性质： abc = a ( b c ）3）简便计算：（写出简便的一步）分配律：941514+9415 101 33 4599+45（85+5）535.636.34+0.563 36.6 （71+81）78 乘法结合律： 0.25321.25 连减：87275连除：8700254 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载去括号： 15.43- （2.6+5.43 ）商不变性质：2030.25 三、比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺、线段比例尺）图上距离：实际距离 =比例尺换单位：在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可？ 3 、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数总份数相差数相差份数甲甲的份数）例：用 120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120430（cm ）-先求出一组的长宽高的长度。30（3+2+1）=5（cm ）-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：长方形（先 2）4、正反比例：正比例：两种相关联的量中， 相对应的两个数的 （比值）一定。xy=k（一定） 4x=y(x和 y 成什么比例 ) 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xy=k（一定）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载 1 ）熟记以下关系式以便于判断：速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单价数量 =总价出勤人数总人数 =出勤率出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数 =总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长边长= 4 （一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积边长= 边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）2=周长长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长宽=面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积半径的平方= 圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积高= 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高 = 体积3（一定）互为倒数的两个数成反比例。ab=1 5、式与方程：含有未知数的等式叫方程。判断：含有未知数的式子叫做方程。 （） x=0 是方程。 （）解方程、比例（写出下一步）32X+21X=42 4.2(X-5)=126 x5=30:3 4X-34.2=2X 四、常见的量1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积: 1c （指甲面） 1d （手掌） 1 半扇门面） 1 公顷（两个操场）体积: 1cm3（色子） 1dm3 （粉笔盒） 1m3 （讲台桌）容积：10ml（口服液） 1L （中瓶一鸣奶）重量：1 克（一分硬币） 1 千克（一袋盐） 1 吨（一只小象） 3 、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例： 4.8 平方千米 =（）公顷 1004.8 78分=（）小时 7860=1.3（小时）单名数改为复名数： 3.25 时=（）时（）分复名数改为单名数： 3 L 50 ml= （）L 五、数学思考 1 、找规律：书上 p91 例 5 观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 （这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律： n 个点，可连线段的总条数就等于从1 开始前（ n-1）个连续自然数的如：8 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7= 和。2、多边形内角和：书上p94 第 3 题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o（边数 -2）= 多边形内角和如：9 边形的内角和是： 180 o （9-2）= 1260 o 3、排列组合：理解书上p92 例 6、 p94 例 4 、p95 例 5 4、推理：理解书上p93 例 7 、p966、7 5、植树问题：（先求段数）（1）两端都种：棵树 =段数+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载（2）只种一端：棵树 =段数（3）两端都不种：棵树 =段数-1 （4）封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-1 第 3 种情况演变为锯木问题：次数=段数-1 例如：2 分钟锯 3 段，6 段需要（）分钟。6、找次品：规律 49 个需要称 2 次。1027个（3 次） 2881（4 次）7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7 前两位数字表示省（直辖市、自治区） ；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局（所） 。身份证： 532901 19990329 3036 地址出生年月日性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法列方程9、抽屉原理：（1）至少数求法：物品数抽屉数 =商余数，至少 =商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数 +1 保证 3 个球同色 =颜色数 2+1 保证 N个球同色 =颜色数（ N-1）+1 保证两个不同色：其中较多的一种球的个数+1 10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形、等腰梯形11、自行车里的数学：（1） 、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。（2） 、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。（3） 、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮的比值六、空间与图形1、线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段(有两个端点不能延长，可以度量) 过两个点只能连出1 条直线，过一个点可以连出无数条直线。判断：一条射线长7m 。 （）直线比线段长。（）2、在同一平面内两条直线间的关系：（1） 、相交垂直：一个点到线之间的距离，垂直线段最短。画垂线或垂直线段一定要用直角。（2） 、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线）平行线之间的距离处处相等。（3）判断：1. 永不相交的两条直线叫做平行线。 （）2. 在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。（）3. （）是平行线。（）2、角：由一点引出两条射线。角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。判断：用一个 10 倍的放大镜看一个10 度的角看的的角是100度。 （ ）角的分类：锐角（大于 0 度，小于 90 度）直角=90 度钝角（大于 90 度而小于 180 度）平角=180度 周角=360度3、三角形：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是 60o等腰三角形一定是（等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角 ）三角形。有两个角是45o 的角一定是（直角 ）三角形。三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。判断：用 1cm 、2cm 、3cm的 3 根小棒能组成三角形。 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载一个三角形的内角度数比是2：m ：5，如果这个三角形是直角三角形，那么m= （） ，如果是一个等腰三角形，那么m可以是（）或（） 。4、熟记平面图形周长和面积计算公式：正方形： C=4a S=a2 长方形： C=2 （a+b） S=ab 平形四边形： S=ah 圆 C= d 或 C=2 r S= r2 三角形： S=ah 2 梯形： S= （a+b）h2 （要注意除以 2 或乘以二分之一）。判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（）剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。例如：1. 在一个长 11dm 宽 7dm的长方形里剪出直径是2dm的圆，最多可以剪出（）长直径（去尾法）宽直径（去尾法）将两个结果相乘。 11 25 723 53=15（个）2. 将一个长 2.4dm，宽 1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（）长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变） ，面积（变小 ） 。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（ ）倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（）半圆的周长 C= d 2+d C= r+2r 半圆的面积： S= r22 5、立体图形特征：点、面 、棱三个去说。长方体表面积 =长宽 2+长高 2+宽高 2 （S=2ab+2ah+2bh ）上或下、前或后、左或右精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载长方体体积 =长宽高或底面积高 V=abh 正方体表面积 =棱长棱长 6 S=6a2 正方体体积 =棱长棱长棱长 V=a3 圆柱表面积 =侧面积 +2个底面积 S=2 rh+2 r2 特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积 =底面周长高（特殊情况，圆柱的侧面展是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）圆柱的体积 =底面积高 V=sh 或 V=2r2h 圆锥的体积 =31底面积高 V=31sh 长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍，那么它的总棱长也扩大（ 3）倍，面积会扩大（ 9）倍，体积会扩大（ 27）倍。圆柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3 倍） 。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份） ，可把削去部分的体积看成（ 2 份） ，圆柱的体积就有这样的（3 份）等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3 倍，圆柱的高只是圆锥高的三分之一。等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3 倍，圆柱的底只是圆锥底的三分之一6、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是 10cm的正方体铁块熔铸成长20cm 、宽 5cm的长方体高是多少cm ？想：因为体积相等， V长=V正解：设长方体的高是x cm。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载（205）x=101010 一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高 1.2m，把它铺在长 200m ，宽 3m的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加 2 个面。 2 个拼在一起减少 2 面）长正方体的拼切：例如：切把一根长2m的木料切成 3 段，表面积增加了48 平方分米，原来体积是多少？拼一个牛奶盒长8cm 、宽 5cm 、高 12cm ，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4 盒包装成一大盒呢？圆柱的拼切：切：平行与底面横的切增加 2 个底面沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加2 个长方形，每个长方形的面积=直径高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的d 和 h 相等。从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：长方体中以最短的一条作棱长正方体中圆柱 h 和 d 和棱长相等；圆锥h 和 d 和棱长相等圆柱中的圆锥等底等高（3）旋转问题：球；圆柱；圆锥；圆台；圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长 6cm ，宽是 4cm ，以宽为旋转轴，旋转一周得到（） ，体积是（） 。（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积 =底面积上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm ，高是 20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升 3cm ，圆锥的体积是多少？八、图形和变换：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形： 1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴：长方形、菱形 3条对称轴：等边三角形 4 条对称轴：正方形无数条对称轴：圆注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1 放大，各边都要放大到原来的2 倍。提示：作图之后一定要检查对比。5、方位：偏：如北偏西指由北偏向西。北偏西30 度也就是西偏北 60 度。一般说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第 8 列第 9 行。 （4，x）表示第 4 列第 x 行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（）九、统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图 -不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 -可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100% 之间。求可能性大小：在盒子里放1 个红球， 3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：十、综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间 =路程工作效率工作时间 =工作总量单位产量总面积 =总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数例 1：小东读一本故事书，前3 天共读 81页，后 4 天共读 136页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数 =平均每天读的页数列式： （81+136）（3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：933- （90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成绩是多少分? 想：先求前两次总分。 85 2=170（分）再求三次总分。 903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100 （分）（2）先求一份是多少的问题（总数份数 = 一份数）即归一问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载例：45 头马每天要吃干草540 千克。照这样计算，如果增加5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？ 54045=12（千克）再求（ 45+5）头马每天共吃多少 ? 12(45+5)=600( 千克) 例：某矿泉水进货时4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）最后求 300元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 300 0.25=1200（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450 米，80 天完成，现在要求提前20 天