2022年功和功率基础知识 .pdf

功和功率一、功1功【例 1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下， 分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。 在此过程中， 拉力 F做的功各是多少？用 F 缓慢地拉；F 为恒力；若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.cos1FLD.cos1mgL解析：若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选D 若 F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B 若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D 在第三种情况下，由sinFL=cos1mgL，可以得到2tansincos1mgF，可见在摆角为2时小球的速度最大。实际上， 因为 F 与 mg 的合力也是恒力， 而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。【例 2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是 0.1kg，线速度 v=1m/s，小球由 A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）L m F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A0 B0.1J C0.314J D无法确定解析： 小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A 是正确的。【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析： 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以， 这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D 是正确的。【例 4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能解析： 应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。 重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力 F。比较、式知：当ag 时，21WW；当 a=g 时，21WW；当 ag 时，21WW故 D 选项正确。2功的物理含义【例 5】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A如果物体做加速直线运动，F 一定做正功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页B如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功解析： 物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F 与物体位移的方向夹锐角，所以，力 F 对物体做正功，A 对。当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F 可能对物体做正功，也可能对物体做负功，B 错， C 对。当物体做匀速运动时，力 F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F 做正功， D对。故 A、C、D 是正确的。【例 6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子， 则水平推力至少做功为（） （g 取 10/s2）A0.8J B1.6J C8J D4J解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，8.024.0202 .02LmgFsWJ。故 A 是正确的。二、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间t 内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为 F 在该段时间内的平均功率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页重力的功率可表示为PG=mgvy， 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P=Fv 和 F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大， F 必将减小， a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f， a=0，这时v 达到最大值fPFPvmmm。 可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大， P 也将不断增大，直到P 达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为mmmmvfPFPv，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F s 计算，不能用W=P t 计算（因为P 为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 8】质量为 2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h 时的瞬时加速度是多大？解析： 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F 等于阻力f，即 Pm=f vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2【例 9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s，速度达到最大值vm。 设此过程中发动机功率恒为P， 卡车所受阻力为f， 则这段时间内， 发动机所做的功为 （）APt Bfs C Pt=fs Dfvmt解析： 发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，A 对。B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内， 牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能， B 错。C 项给出的是卡车所受外力的总功。D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力 f 乘以最大速度mv是发动机的功率，再乘以 t 恰是发动机在t 时间v a f F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页内做的功。故A D 是正确的。【例 10】质量为m、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2t2，21PP5C 由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2由牛顿第二定律：2F-mg=ma5.102mamgFNP=Fv=10.522=42WWtFstWp214425.10故选项 C 正确。6C 飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2 倍时，阻力为原来的4 倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4 倍，由 P=Fv，此时发动机的功率为原来的8 倍。7解：设物体质量为m，受恒力F1时， F1ma1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页则 a1F1m经 t 时间的位移mtFtas/21212121此时速度mtFtav/11，之后受恒力2F向左，与 v 方向相反，则物体做匀减速直线运动： F2ma2，加速度 a2F2m，经 t 时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力2F做正功。因位移与v 的方向相反，则有2221tavts即tmtFtmFvttas122222121与式联立可得123FF，则力 F2做的功123WW。所以3121WW8解：sinsinHHs，有100)sinsin(HHFFsWJ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页