2022年全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）命题：靳建芳1 在直角坐标系x y中，以坐标原点为极点， 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线1C :452xtyt（t为参数），曲线2C :26cos10sin90（）将曲线1C化成普通方程，将曲线2C化成参数方程；（）判断曲线1C和曲线2C的位置关系2曲线1C的参数方程为)(sin22cos2为参数yx，M是曲线1C上的动点， 且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线2C，直线 l 的极坐标方程为sin()24，直线 l 与曲线2C交于A，B两点。（）求曲线2C的普通方程；（）求线段AB的长。3在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos2(1cos2xy为参数），在极坐标系中 ,曲线2C的极坐标方程为sin()24（ 1）求曲线2C的普通方程；（ 2）设1C与2C相交于,A B两点，求AB的长4在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载曲线 C1的极坐标方程为22sin12， 直线 l 的极坐标方程为cossin24。（）写出曲线C1与直线 l 的直角坐标方程；（）设Q为曲线 C1上一动点，求Q点到直线l 距离的最小值。5在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为2 3sin.（）写出的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标 .6在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy, 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求1C，2C的极坐标方程；（）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N , 求2C MN的面积 . 7已知直线l：352132xtyt（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为2cos（ 1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）设点 M的直角坐标为(5,3)，直线 l 与曲线 C的交点为A，B，求|MA|?|MB| 的值8. 在极坐标系中曲线C的极坐标方程为2sincos0，点( 1 ,)2M以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点M， 且与曲线C交于,A B两点（）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（）求点M到两点,A B的距离之积9在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sincos0aa， 过点2, 4P的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线l与曲线C相交于,A B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若2PAPBAB，求a的值10 (本小题满分12 分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为sincos2，斜率为3的直线l交y轴与点1 , 0E（ 1）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（ 2）直线l与曲线C交于A、B两点，求EBEA的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载11在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程1cos(sinxy为参数） . 以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C的极坐标方程；（） 设直线l极坐标方程是2 sin()3 3,3射线:3OM与圆 C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 .12选修：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin()2 24.(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2) 已知P为椭圆22:139xyC上一点 , 求P到直线l的距离的最小值.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14） （参考答案）1 （）1:C23yx，2:C35cos,55sin.xy（为参数）； （）相交 .解 析 ： （ ） 4,52 .xtyt， 4tx， 代 入52yt得 ，52(4)yx， 即23yx曲线1C的普通方程是23yx将22xy，cosx，siny代入曲线2C的方程26cos10sin90，得2261090 xyxy，即22(3)(5)25xy设35cosx，55siny得曲线2C的参数方程：35cos ,55sin.xy（为参数）（）由 （）知，曲线1C是经过点(4,5)P的直线，曲线2C是以(3,5)O为圆心半径为5r的圆1POr，点(4,5)P在曲线2C内，曲线1C和曲线2C相交2 （）16)4(22yx（）2 14解： （） 设),(yxP， 则由条件知)2,2(yxM。 因为点M在曲线1C上， 所以sin222cos22yx，即sin44cos4yx。化为普通方程为16)4(22yx，即为曲线2C的普通方程。（）直线l 的方程为2)4sin( x，化为直角坐标方程为02yx。由（）知 曲 线2C是 圆 心 为)4,0(， 半 径 为4 的 圆 ， 因 为 圆2C的 圆 心 到 直 线l 的 距 离2224d，所以142222drAB。3 （ 1）2yx （2）16解析：（1）将sin()24展开得：sincos2,2yx（2）将1C的参数方程化为普通方程得：28xy。所以直线经过抛物线的焦点。由，联立消去x得：21240yy。1212yy1216AByyp4 （）221:22Cxy，:24lyx;（）2 33.解析：解：（）221:22Cxy，:24lyx（）设2cos ,sinQ，则点Q到直线l的距离2sin()42 sin2 cos424333d当且仅当242k，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载24k（kZ）时， Q点到直线l 距离的最小值为2 33。5 （）2233xy； （）(3,0).试题解析：（）由2 3sin，得22 3sin，从而有222 3xyy所以2233xy（）设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).6 （）cos2,22cos4sin40（）12试题解析：（）因为cos ,sinxy，1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40. 5 分（ ） 将=4代 入22co s4si n40， 得23240， 解 得1=2 2，2=2，|MN|=12=2，因为2C的半径为1，则2C MN的面积o121 sin 452=12.7 （ 1）22(1)1xy； （2）18.解析：（1）2cos，22cos，222xyx，故它的直角坐标方程为22(1)1xy；（2）直线l：352132xtyt（t 为参数），普通方程为32 333yx，(5,3)在直线l上，过点M 作圆的切线，切点为T，则22|(51)3 118MT，由切割线定理，可得2| | 18MTMAMB8 （ 1）xy2，tytx22122； （2）2解析：（）cosx，siny，由0cossin2得cossin22所以xy2即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为)10(，直线l的倾斜角为43， 故直线l的参数方程为43sin143costytx（t为参数）即tytx22122（t为参数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（）把直线l的参数方程tytx22122（t为参数）代入曲线C的方程得tt22)221(2，即02232tt，01024)23(2，设BA,对应的参数分别为21tt 、，则2232121tttt又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到BA,两点的距离之积2|2121ttttMBMA9 （）曲线C：20yax a;l：2yx（）a的值为2.解析：（）曲线C的极坐标方程2sincos0aa，可化为22sincos0aa，即20yax a；直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），消去参数t，化为普通方程是2yx；（）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程20yax a中，得；设 A、B两点对应的参数分别为t1 ，t2 ，则121228 ,48ttatta；2PAPBAB，21212tttt，即212125tttt；22 820 8aa，解得：2a，或8a（舍去）；a的值为210解 析：（1 ） 由)s i n( c o s2得sincos22， 即yxyx2222即21122yxl的参数方程为tytx23121（t为参数）； （2）将tytx23121代入21122yx得012tt解得2511t，2512t，则52121ttttEBEA11 （）=2cos（） 2解析：（）圆 C的普通方程为22(1)1xy又cos ,sinxy所以圆 C的极坐标方程为=2cos（）设11(,)P，则由=2cos3，解得11=1=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载设22(,)Q，则由(sin3cos )3 33，解得22=3=3，所以|2PQ12 （1）40 xy; （2）2 26解析：(1) 直 线l的 极 坐 标 方 程sin2 24, 则22sincos2 222, 即sincos4, 所以直线l 的直角坐标方程为40 xy; (2)P 为椭圆22139xyC:上一点 , 设( 3cos3sin)P, 其中0 2 ), 则 P到直线 l 的距离0| 3cos3sin4|2 3cos(60 )4|22d,所以当0cos(60 )1时,d的最小值为226精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
