2022年北师大八年级下《1.1等腰三角形》课时练习含答案解析 .pdf

北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1 节等腰三角形练习一、选择题1等腰三角形的一个角是80 ，则它顶角的度数是（）A80B80 或 20C80 或 50D20答案： B 解析：解答：当 80 的角是底角时， 等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20 ；另一种情况是80 是顶角 . 分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180 ，从而得出两种结果. 2已知等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则该三角形的周长是（）A8 B 9 C10 或 12 D11 或 13 答案： D 解析：解答：当3 是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；当 5 是腰时，两腰和为10 加上底边 3，周长为13. 分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边. 3在等腰ABC中， AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10答案： C 解析：解答：设 AB=AC=xBC=y 则有12,2152xxxy或者12,2152xxxy所以x=8， y=11 或者x=10，y=7. 即三角形 AB=AC=8，BC=11. 或 AB=AC=10，BC=7. 故选 C. 分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程. 4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60 或 150D 60 或 120答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页解析：解答：分两种情况：一种是这个高在三角形内,即此三角形是锐角三角形顶角=180 - 90 - 30 =60 ，另一种是这个高落在一腰延长线上,即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180 -90 -30 =60 ，顶角 =180 -60 =120 . 分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形. 5.在等腰 ABC 中， AB=AC，BDAC， ABC=72 ，则 ABD =（）A36B54C 18 D64答案： B 解析：解答： AB=AC， ABC=72 ， ABC=ACB=72 ， A=36 .BDAC， ABD=90 -36 =54 . 分析： 根据等腰三角形的性质由已知可求得A 的度数， 再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD 的度数 . 6. 在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AB=AD=DC， B=70 ，则 C 的度数为（）A35B40C45D50答案： A 解析：解答： AB=AD, ADB=B=70 . AD=DC，12CDACADB35. 分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和. 7. 在 ABC 中， B=C，AB=5，则 AC 的长为（）A2 B3 C4 D5 答案： D 解析：解答： B=C， AB=AC=5分析 ：等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC 的长8. 在矩形 ABCD 中， AB BC，AC，BD 相交于点O，则等腰三角形的个数是（）A8 B 6 C4 D2 答案： C 解析：解答：四边形ABCD 是矩形，AO=BO=CO=DO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页 ABO， BCO， DCO， ADO 都是等腰三角形. 分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形. 9. 在等腰 ABC 中， AB=AC，其周长为20 cm，则 AB 边的取值范围是（）A 1 cmAB4 cmB 5 cmAB10 cmC 4 cmAB8 cmD4 cm AB10cm答案： B 解析：解答：在等腰ABC 中， AB=AC，其周长为20cm，设 AB=AC=x cm，则 BC=（20-2x） cm，2x20-2 x，即 20-2 x0. 解得 5 cmx10 cm分析：设 AB=AC=x，则 BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.10. 在 ABC 中， ACB=90 ，BE 平分 ABC，EDAB 于 D如果 A=30 ，AE=6cm，那么 CE 等于（）A. 4 cm B2 cm C. 3 cm D.1 cm 答案： C 解析：解答： EDAB， A=30 ，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm. ACB=90 ，BE 平分 ABC，ED=CE，CE=3cm. 分析：根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出 ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE 的值11.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 ( ) A2 B3 C 4 D5 答案 B解析：解答： AB 的垂直平分线与直线y=x 相交于点 C1，A（0，2）， B（0，6），AB=6-2=4，点 A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为C2，C3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页OB=6，点 B 到直线 y=x 的距离为 632=33，33 4，以点 B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 没有交点，所以，点 C 的个数是1+2=3分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y=x的交点为点C 再求出 AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点 C，求出点 B 到直线 y=x 的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点12. 在 ABC 中， AB=20 cm，AC=12 cm，点 P 从点 B 出发以每秒3 cm 的速度向点A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒2 cm 的速度向点C 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5 秒B3 秒C 3.5 秒D4 秒答案： D 解析：解答：设运动的时间为x cm/s，在 ABC 中， AB=20cm，AC=12cm 点 P 从点 B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q从点 A同时出发以每秒2cm的速度向点C 运动当 APQ 是等腰三角形时， AP=AQ， AP=20-3x，AQ=2x 即 20-3x=2x，解得 x=4分析：设运动的时间为x，则 AP=20-3x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则 20-3x=2x，解得 x 即可 .13. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A3 B5 C 7 D9 答案： C 解析：解答： 等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、 高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7 条线 . 分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案14. 已知 ABC 中，三边a，b，c 满足 |b-c|+（a-b）2=0，则 A 等于（）A. 60 B45C90D不能确定答案： A 解析：解答： ABC 中，三边a，b，c 满足 |b-c|+（a-b）2=0b-c=0， a-b=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页a=b=c，a=b=c，三角形是等边三角形， A=60 . 分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c ，然后选择答案即可.15.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A16cm B4cm C 20cm D16cm 或 4cm 答案： B 解析：解答：因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设 x 为底边， 4x 为腰；则8x+x =36，x=4，即底边为4；(2)假设 x 为腰， 4x 为底边，则2x+4x=36， x=6，4x=24；6+624，该假设不成立所以等腰三角形的底边为4cm分析： 题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去. 二、填空题16. 等腰三角形的一个外角为110 ，则底角的度数可能是_. 答案： 70 或 55解析：解答：当 110 是等腰三角形底角的外角时，底角为 70 ； 当 110 是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110 的一半，即55分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和.17. 等腰三角形的对称轴是_.答案： 底边上的高 (顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解答： 根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线分析： 本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线， 底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线18.ABC 中， AB=AC， A=36 ，BD 平分 ABC，则 1 =_度，此三角形有_个等腰三角形答案： 72 /3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页解析：解答： AB=AC， A=36 ， ABC 是等腰三角形，C=ABC=（180-36）12=72 .BD 为 ABC 的平分线， ABD=A=DBC=36 ，AD=BD， ADB 是等腰三角形， 1=180 -36 -72 =72 =C，BC=BD， CDB 是等腰三角形. 图中共有3 个等腰三角形分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏. 19. 在 ABC 中，与 A 相邻的外角是100 ，要使 ABC 是等腰三角形，则B 的度是_.答案： 80 或 50 或 20解析：解答： A 的相邻外角是100 ， A=80 分两种情况：（1）当 A 为底角时，另一底角B=A=80 ；（2）当 A 为顶角时，则底角B=C= (180-80)12=50（3）当 B 是顶角时， B=180 -2A=20 综上所述， B 的度数是80 或 50 或 20 . 分析：已知给出了 A 的相邻外角是100 ， 没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立. 20. 在 ABC 中，若 A=80 ， B=50 ，AC=5，则 AB=_. 答案： 5 解析：解答： A=80 ， B=50 ， C=180 -80 -50 =50 . AB=AC=5. 分析：由已知条件先求出C 的度数是50 ，根据等角对等边的性质求解即可.三、解答题 . 21.在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，C=63，BC=4，求BAD的度数及DC的长.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页答案：27 /2 解答： AB=AC， C=63 ， B=C=63 ， BAC=180 -63 -63 =54 . 又 AD 是 BC 边上的高，AD 是 BAC 的平分线， AD 是 BC 边上的中线， BAD=12BAC=27 ，DC=12BC=2. 解析： 分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角BAC 的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出BAD=12BAC=27 ， DC=12BC=2.22.在 ABC 中， AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、 CE 相交于 F. 求证： AF 平分 BAC答案： 证明： AB=AC， ABC=ACB. 又 BDAC，CE AB， BEC=CDB =90 . 在 BCE 和 CBD 中，ABC=ACB， BEC=CDB，BC=BC. BCE CBD（ AAS）. BE=CD.AB=AC，BE=CD， AB-BE=AC-CD， AE=AD.在 AEF 和 ADF 中， AE=AD, AF=AF.AEF ADF（HL ）. EAF=DAF ，AF 平分 BAC.解析： 分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论.23.如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，ABC 和 CDE 都是等边三角形.BE 交 AC 于F，AD 交 CE 于 H，求证：（1） BCE ACD；答案： 证明： ABC 和 CDE 都是等边三角形， BCA=DCE =60 ，BC=AC=AB，EC=CD=ED， BCE=ACD . 在 BCE 和 ACD 中，,BCACBCEACDCECD BCE ACD（ SAS）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（2）CF=CH；答案： BCE ACD， CBF=CAH ACB=DCE =60 ，在 BCF 和 ACH 中， ACH=60 ， BCF=ACH ，,CBFCAHBCACBCFACH BCF ACH（ ASA），CF =CH；（3） FCH 是等边三角形；答案： CF=CH， ACH=60 ， CFH 是等边三角形（4）FH BD.答案： 证明： CHF 为等边三角形FHC=60， HCD =60 ，FH BD解析： 分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60 ，再根据平角的关系，就能证明 BCE ACD；由 BCE ACD 得出对应角相等， 结合等边三角形的边角特点证明BCF ACH，能得出 CF=CH；两边等，加上一个角60 推出 CFH 是等边三角形；根据内错角相等，两直线平行推出 FH BD. 24. 如图，已知AB=AC=AD，且 ADBC，求证： C=2D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页答案： 证明： AB=AC=AD， C=ABC， D=ABD. ABC= CBD+D. ADBC， CBD=D， ABC=D+ D=2D，又 C=ABC， C=2D. 解析： 分析：首先根据AB=AC=AD， AD BC， D=DBC 可得 C= ABC， D=ABD， ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得 CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据 C=ABC，即可判断出C=2 D25.如图， 在 ABC 中，B 与 C 的平分线交于点O， 过 O 点作 DE BC，分别交 AB、AC 于 D、E，若 AB=5，AC=4，求 ADE 的周长 . 答案： 解答：在 ABC 中， B 与 C 的平分线交于点O， DBO= CBO， ECO=BCO，DEBC， DOB= CBO， EOC=BCO， DBO= DOB， ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4， ADE 的周长为： AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9. 解析： 分析：由在 ABC 中， B 与 C 的平分线交于点O，过点 O 作 DE BC，易证得DOB 与 EOC 是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得ADE 的周长等于AB+AC，即可求得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页