2022年北师大七年级下册数学全等三角形习题精选 .pdf

FEDCBA第五章全等三角形 A 一、选择题1下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个3. 如图， AB平分 CAD ，E为 AB上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分 CBD D. 图中有两对全等三角形4.AD 是 ABC的角平分线，自D向 AB 、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ADE= ADF 5. 在 ABC中， B=C，与 ABC全等的三角形有一个角是130，那么 ABC中与这个角对应的角是（） A A B B C C D B或 C 6. 如图所示， BE AC于点 D，且 AD=CD ，BD=ED ，若 ABC=54 ，则 E=（） A 25 B 27 C30 D457. 如右图， ABC 中， C90， AC BC ，AD平分CAB交 BC于点 D，DE AB ，且 AB 10 cm，则 BED的周长为 ( ) A5 cm B10 cm; C 15 cm D20 cm 8如图， AB=AC ，BEAC 于 E，CFAB 于 F，则 ABE ACF ； BOF COE；点 O 在 BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（）A3 个B2 个C 1 个D0 个9. 如图，在 ABC中， AD平分 BAC ，过 B作 BE AD于 E，过 E 作 EFAC交 AB于 F，则 ( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC ，要以 AB为公共边作与 ABC 全等的三角形，可作个6.已知 ABC中， AB=5cm ， AC=3cm ，AD ?是 BC?边的中线，?则AD ?的长的范围是_ （提示：延长AD 至点 E，使 DE=AD ，连接 BE）7. 将两块含 30的直角三角板叠放成如图那样，若 OD AB ， CD交 OA于 E， 则 OED 8. 如图， ABC中， C=90， CD AB于点 D，AE是 BAC的平分线，点E到 AB的距离等于 3cm ，则 CF=_cm 。9. 如图所示， AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD相交于 E，由这些条件写出2 个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_10. 如图 , ABC ADE ，延长BC交 DA于 F，交 DE于 G， D=25 , E=105, DAC=16 ，则 DGB= 。11. 如图，已知A=90， BD 是 ABC的平分线，AC=10 ，DC=6 ，则D?点到BC 的距离是_FEDCBAGFEDCBAC O E D B A C O E D B A CBAEFDACBEDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页三、解答题1. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC 。(1) 若点 D是 AE上任意一点，则ABD ACD ；(2) 若点 D是 AE反向延长线上一点， 结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知： 如图所示， BD为 ABC的平分线， AB=BC ，点 P在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系3如图所示， P为 AOB的平分线上一点，PC OA于 C，?OAP+OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值4. 如图， ABC=90 ， AB=BC ，BP为一条射线， AD BP，CE PB ，若 AD=4 ，EC=2. 求 DE的长。5如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E ，F 分别作 DE? AC， BFAC ，若 AB=CD ，可以得到BD平分 EF ，为什么？若将DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由6. 如图， OE=OF ，OC=OD ，CF与 DE交于点 A，求证：E=PDACBMNPDACBOGDFACBEGDFACBEB A C D E FEDCAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页F；?AC=AD 。7. 如图， ABC中， D 是 BC的中点，过D点的直线GF交AC于 F，交 AC的平行线BG于 G点， DE DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. (1) 求证： BG=CF; (2) 请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。8. 已知：如图E在 ABC的边 AC上，且 AEB= ABC 。(1) 求证： ABE= C；(2) 若 BAE的平分线AF交 BE于 F，FDBC交 AC于 D，设AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。9. 10. 如图 (1) ，AB=CD ，AD=BC ，O为 AC中点，过 O点的直线分别与AD 、BC相交于点M 、N，那么 1 与 2 有什么关系？请说明理由。若过 O点的直线旋转至图(2) 、(3) 的情况，其余条件不变，那么图中的1 与 2 的关系成立吗？请说明理由。FEDCBAG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页11. 12. 14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页15. 第五章全等三角形 B 一、选择题（每题分，共分）1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角 . 它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( ) (A) 在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C) 这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上3下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线.4。命题： 对顶角相等； 平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等 . 其中假命题有（） A、 1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）A.延长线段 AB 至 C，使 BC ABB.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线C.作已知角的平分线D.从点 O 再经过点P 作射线 OP6用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页A. SASB.ASA C.AASD.SSS二、填空题（每题分，共1分）7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果, ，那么 , .”的形式：如果，那么. 8. 为说明“如果ba，那么ba11”是假命题，你举出的反例是. 9 命 题 “ 等 边 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 相 邻 内 角 的2倍 ” 的 逆 命 题是，这个逆命题是命题10命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_ _. 11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是三、选择题（每题4 分，共 20 分）12如图 7 所示，若 ABE ACF，且 AB 5，AE2，则 EC 的长为（）A.2 B.3 C.5 D.2.5 13如图 8， 1 2， BCEF，欲证 ABC DEF ，则须补充一个条件是（）A.ABDEB.ACE DFBC.BFECD.ABC DEF14如图 10， ABC 中， ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（）A.ABD ACDB. B CC.AD 是BAC 的平分线D. ABC 是等边三角形15如图 11， 1 2， C D，AC、BD 交于 E 点，下列不正确的是（）A.DAE CBEB.CEDE C.DEA 不全等于 CBED.EAB 是等腰三角形16如图12，在 ABC 中， ABAC，AC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB10， BCD 的周长为18，则 BC 的长为（）A.8 B.6 C.4 D.2 四、填空题（每题3 分，共 24 分）17如图 1，根据 SAS ，如果 ABAC，即可判定 ABD ACE. 图 7 F E C B A 图 8 ABCD图 10 B 图 11 2(12)CBA1EDA 图 12 图 2 E C D P A B 图 3 E D C B A 图 1 E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页18如图2，BD 垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交 BD 于 P 点， PE3cm，则 P点到直线 AB 的距离是. 19如图 3，在等腰RtABC 中， C90， ACBC， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 D，若 AB10，则 BDE 的周长等于. 20如图4， ABC DEB，ABDE， E ABC，则 C 的对应角为，BD的对应边为.21如图5， ADAE， 1 2， BD CE，则有 ABD ，理由是，ABE，理由是. 22如图 6，AD BC，DEAB，DF AC，D、E、F 是垂足， BDCD，那么图中的全等三角形有_. 23如图，直线l过正方形ABCD 的顶点B，点CA、到直线l的距离分别是1 和 2，则正方形的边长为. 24如图，等边ABC ，B点在坐标原点，C点的坐标为（6，0） ，点 A关于 x 轴对称点A?的坐标为 _五、解答题 （共 24 分）25如图，在ABCD中，FE、分别是边BC和AD上的点 . 请你补充一个条件，使CDFABE ，并给予证明.（分）E D A B C 1 2 图 5 B A E D C 图 4 图 6 AF(8)CEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页26 “太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡 (A)、江阴（B） 、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近 .请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（分）27.ABC的三边分别为a,b,c且 a=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n是正整数 ) ，ABC是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图， 工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE， E、F 分别是 AD、BC 的中点 . （1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）29. 如图，在 ABC中， B和 C的平分线相交于点O ，且 OB=OC ，请说明 AB=AC的理由。（分）30. 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分BAC. （分）如图4，在 RtABC中， AB的垂直平分线交BC边于点 E.若 BE=2 ，B =22.5 求： AE 、 AEC 、AC的长 . （分）GFEDCBAA B C O AEDCB图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页六、实践与探究在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图1 的位置时， 求证： ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时， （1） 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页