2022年勾股定理及其逆定理的应用教案 .pdf

名师精编优秀教案年级课题执教时间八年级（上）勾股定理及逆定理的应用马俊2014.10.22 教学目标知识与技能1. 熟练掌握勾股定理及逆定理2. 应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明问题3. 应用图形的运动把问题转化为基本图形4. 通过批改作业培养自我评价和反思的能力过程与方法情 感 态 度与 价 值 观教学目标达成人人掌握 (A) 勾股定理及逆定理的简单应用部分人掌握 (B) 应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题精益求精 (C) 应用分类讨论的数学思想解直角三角形教材分析教学重点、难点勾股定理及逆定理的综合应用培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形教学内容教学过程（师生活动及预测和对策）当小老师批改小明的作业1.Rt ABC三边分别为 a、b、c，则三边的数量关系可以表示为答：222abc+=2 RtABC三边分别为 10、6、x求 x解：2226108RtABCxx+=（勾股定理）3. 三条线段长为23 5、 、首尾相连可以围成一个直角三角形答：能，因为22235（） （）+=，满足勾股定理逆定理4. 如图，RtABC 的三边分别为 3、4、5，求斜边上的高 CD解：2222RtADCRt= 16=916+ 9=5CDCDBADhBDhADBDABhh-+=-是斜边上的高、（勾股定理）同理没有直角边、斜边的条件情况下，需要分类讨论分类讨论： 10是斜边 or x 是斜边复习勾股定理逆定理：三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形先画图，利用等面积：1122Sabch=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案MBACDCABEGDCBAFDCABDCABDCAB新课一如图，在 ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，M 是 AC的中点求： （1）B、M 两点的距离；（2）点 B 到 AC 的距离标记已知条件分析：已知 ABC 的三边长，可以判断这个三角形是否是直角三角形，常用的方法是运用勾股定理的逆定理。如果它是直角三角形，这个题目就转化为我们熟悉的“求直角三角形斜边上的中线长”和“求直角三角形的直角顶点到斜边的距离”这样的问题回顾利用面积求高的方法1122Sabch=借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，容易顺利的完成解题新课二阅读题目并补全图形：如图ABC 是直角三角形，ACB=90， D 是边 AB 的中点；F 是边 AC 上的一点（不与 A、C 重合） ，G 在 FD 的延长线上， DG=DF（1）试猜想 GB 和 BC 的位置关系，并证明；（2）过点 D 作 DEDF 交线段 BC 于点 E，试猜想线段 EF、AF、BE 能否拼成一个直角三角形，若能请写出EF、AF、BE 之间的数量关系并证明；若不能，请说明理由。（3） 若点 F 是边 AC 上的一个动点，DEDF 交于点 E，此时点 E 还在边 BC 上吗？若不是请画出图形，并思考EF、AF、BE 之间的数量关系还成立吗？分析； （1）要证明 GB BC ，只要证明GBD+ ABC= 90，由ABC与A互余，可知只要证明 GBD= A （2）要证明 EF2=AF2+BE2，关键是要证明 EF 、AF 、BE能组成直角三角形借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，容易顺利的完成解题通过图形的运动，探究从特殊到一般的情况下是否仍然有数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案acbdDACB课内探索1、如图，写出 a、b、c、d 四条边之间的数量关系2、如图，写出 a、b、c、d 四条边之间的数量关系利用勾股定理写出数量关系，为下面的拓展练习作好认知准备（第一幅图 B、D在 CA的同侧也具有相同结论吗？）在练习 2 的基础上加大难度，练习设计具有层次性，可以加深对已学知识的理解和掌握， 激发学生学习的兴趣，养成积极探究的学习态度。（配以拓展 2 实施课内分层，学习单上正好在右侧）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案CBAD拓展提高1、如图，已知ABC中，C= 90，D是边 AC上任意一点，试判断22ABCD+与22ACBD+的大小关系，并证明你的结论2、如图，写出 a、b、c、d 四条边之间的数量关系（P为长方形内任意一点）3、在ABC中，AB=15 ，AC=13 ，高 AD=12 ，则ABC的周长为 _ 过点 P作垂直于 AD 、BC的线段交 AD 、BC于 M 、N 分类讨论师生总结学生：本堂课我们复习了勾股定理，学会了利用等面积法求直角三角形斜边上的高，学习了利用图形的基本运动构造基本图形。课后作业分层作业 P141 A层：1-10 B层：1-12 C层：1-13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案课后小结本节课进行了勾股定理及其逆定理的教学，从关注教材和例题着手，通过例题的教学达到了对概念的“透彻理解，牢固掌握”。尤其注重通过改变例题的已知条件和图形进行变式训练，从而增进学生对图形和概念的深层次理解，努力实现“举一反三，熟练应用”来提高学生对相关知识的掌握和应用。本节课利用多媒体白板进行教学是一大亮点，课内能流畅得演示教学内容。基于课本例题的改编，使学生更加容易解读题目，并分析出因果关系。课前练习的批改作业，不仅能达到复习旧知的作用，也能培养学生的自我评价和反思能力。学习单的设计精益求精，练习题和例题相辅相成。整堂课中，学生成为了课堂的主角，从解题到发言，学生的主观能动性很好地调动起来。本节课中也有一些需要改进的地方，对例2 题的改编，可以做到更为规范的表述；相关课后练习与课内的例题关联性不足，课后练习有多种切入点，但从勾股定理角度思考过于片面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页