2022年北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷 .pdf

北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示。2、圆有无数条半径，有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2 倍，半径是直径的1/2。4、 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时， 圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折（对折2 次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1 条对称轴。8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1 条） 、等边三角形（3 条） 、等腰梯形（ 1 条） 、长方形（ 2 条） 、正方形 (4 条)、圆（无数条） 、半圆（ 1 条） 。10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3 倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。11、圆的周长圆周率 直径即 C 圆=d =2r。12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆 r2 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即r2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即。15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。17、几个公式：18、永远记住要带单位，周长是（cm ） ，面积是平方（cm2） ，体积是立方（cm3） 。19、圆的周长：3.141 3.14 3.142 6.28 3.143 9.42 3.144 12.56 3.145 15.7 3.146 18.84 3.147 21.98 3.148 25.12 3.149 28.26 3.1410 31.4 20、圆的面积：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页二、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。2、四个公式：3、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数） 现在的量原来的量增加量（减少量）4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息本金利率时间5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 6、解方程的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为 1 7、列方程解应用题的步骤：审题，用x 表示未知数。（一般问什么就设什么）找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页解方程。检验、写出答案。三、图形的变换1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。四、比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“ ：” 是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是1，0 没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外） ，商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1 的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12） 。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12 中，其中3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。五、统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0 小于 1 六、观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。七、线与角1、直线无端点，不可度量；射线1 个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角：小于90 度的角；直角：等于90 度的角；钝角：大于90 度而小于180 度的角；平角：等于180 度的角；周角：等于360 度的角。三角形的内角和为180 度。八、几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长 +宽） 2C=(a+b) 2 2、正方形的周长=边长 4C=4a 3、长方形的面积=长 宽S=ab 4、正方形的面积=边长 边长S=a.a= a2 5、三角形的面积=底 高 2S=ah 2 6、平行四边形的面积=底 高S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2S=（a b）h 2 8、直径 =半径 2d=2r半径 =直径 2r= d 2 9、圆的周长 =圆周率 直径 =圆周率 半径 2C= d =2r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页10、圆的面积 =圆周率 半径 半径S r2九、常见的量1、长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米2、面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米第一单元圆一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。判断：1、通过圆心的线段是半径。（）2、通过圆心的线段是直径。（）3、两端都在圆上的线段是直径。（）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。（）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。（）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m 就是指圆的直径。（）二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。填空：1、 （）确定圆的位置， （）确定圆的大小。2、 （）决定圆的大小， （）决定圆的位置。3、圆内最长的线段是（） ， 圆规两脚之间的距离是（） 。4、圆有（）条半径，圆有（）条直径。选择：（）决定圆的位置， （）决定圆的大小。A、圆周率B、半径C、圆心判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。（）3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。（）4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）5、直径 3 厘米的圆大于半径2 厘米的圆。（）6、半径 3 分米的圆大于直径5 分米的圆。（）三、考点3：半径与直径的关系。1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（） ，半径的长度是直径的（） 。2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（） ，直径的长度是半径的（） 。3、半径的长度是直径的（） 。4、直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的（） 。6、在同一个圆中，直径是半径的（） 。7、在同一个圆中，直径是半径的2 倍，半径是直径的（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页8、在同一个圆中，半径是直径的（） ，直径是半径的（） 。9、一个圆的半径是3 厘米，它的直径是（） 。10、圆规两脚间的距离是10 厘米，画成的圆的直径是（） 。11、直径是5厘米的圆，它的半径是（） 。12、画一个直径为8 厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（） 。填表：13、半径 /cm 2 6 8 直径 /cm 5 3 四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为6cm 的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（） 。2、在边长为6cm 的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（） 。3、在边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。4、在边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。5、在一张长16 厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4 厘的圆，这样的圆最多可画（）个。6、在一张长50 厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（）个。7、在长 3 分米，宽2 分米的长方形上剪出直径是4 厘米的圆，至少可以剪（）个。A、7 B、47 C、35 8、在长 28cm，宽 26cm 的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（） 。五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。1、圆是（）图形，有（）条对称轴。半圆有（）条对称轴。2、圆是（）图形，它有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴；3、半圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。4、把圆对折（）次，折痕的交点就是（） 。因此，圆是（）图形 ,（）所在的直线是圆的对称轴，圆有（）条对称轴。半圆只有（）条对称轴。5、正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；等边三角形有（）条对称轴；等腰梯形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。五角星有（）条对称轴。6、下列图形中，对称轴最多的图形是（）A、长方形B、正方形C、圆形7、下列图形中，对称轴最少的图形是（）A、长方形B、正方形C、圆形六、考点6：圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。1、圆（）的长度就是 圆的周长 。圆的周长总是直径的（）倍，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个（）,我们把它叫做（）,用字母（）表示 , 是一个（） ，为了计算简便，通常取近似值（） 。判断： 2、圆的周长是它直径的3.14 倍。（）3、圆的周长是它直径的 倍。（）4、圆的周长是它半径的6.28 倍。（）5、圆的周长是它半径的2 倍。（）6、在同一个圆中，直径是半径的2 倍，周长是直径的3.14 倍。 （）7、3.14 。（）8、 3.14。（）9、一个圆的半径每增加1 厘米，周长就增加（）厘米。10、两个圆的周长不同，是因为它们的（） 。A、圆心的位置不同B、圆周率不同C、半径不同11、圆周率表示同一个圆内（）和（）的倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页数关系，它用字母（）表示，保留两位小数取近似值是（） 。七、考点7：圆的周长公式及其应用。（一）、告诉直径，求周长。1、圆的周长（）（）（）（）（） 即 C圆= （） = （） 。2、圆的周长（）（） ，用公式表示为（） 。3、一个直径是10 米的圆形花坛，它的周长是（）米。4、一个直径是4 厘米的圆，其周长是（）厘米。5、一个车轮的直径是65 厘米，车轮转动一周长约前进（）米。6、一种压路机的前轮直径是1.6 米，每分钟转10 圈，压路机每分钟前进多少米？7、一种压路机的前轮直径是1.32 米，每分钟转6 圈，压路机每分钟约前进多少米？（得数保留整数。）七、考点7：圆的周长公式及其应用。（二）、告诉半径，求周长。1、一个挂钟的时针长3 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）A、18.84cm B、 37.68cm C、75.36cm 2、一种钟表时针长5 厘米，走一昼夜走了（） 。3、一个半径是6 厘米的圆，它的周长是（） 。4、一个半径是2 分米的圆，它的周长是（）分米。5、圆规两脚间的距离是3 厘米，画出的圆的周长是（） 。A、9.42cm B、18.84cm C、28.26cm 6、汽车车轮的半径是0.3 米，它滚动1 圈前进多少米？滚动1000 圈前进多少米？七、考点7：圆的周长公式及其应用。（三）、告诉周长，求直径。1、一根长25.12 分米的绳子正好绕一树干10 圈，这个树干的直径是（）分米。2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（） 。3、花坛的周长是62.8 米，你能算出这个圆形花坛的直径吗？4、一根长12.56 米的绳子正好绕一树干10 周，树干横截面的直径是多少？七、考点7：圆的周长公式及其应用。（四）、告诉周长，求半径。1、用圆规画一个周长是25.12cm 的圆，圆规两脚之间的距离应是（） 。A、8cm B、4cm C、 2cm 2、用圆规画一个周长是18.84cm 的圆，圆规两脚之间的距离应是（） 。A、6cm B、3cm C、4cm 3、周长是18.84 米的圆形花坛，它的半径是多少？4、某景点有一棵古树，周长35 分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6 分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页八、考点8：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。1、圆所占 ( )的大小叫 圆的面积 。沿着 ( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。拼成的平行四边形的底相当于 ( )，高相当于 ( )；长方形的长相当于 ( )，宽相当于 ( )。2、圆的面积( )( )( )( )( )。公式： S圆 ( ) ( ) ( ) 八、考点8：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。3、一个钟表的分针长5cm，从 1 时到 2 时，分针针尖扫过的面积是（） cm2。4、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12 时走到 6 时，分针扫过的面积是（） cm2。A、78.5 B、19.625 C、 117.75 D、471 5、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）cm。八、考点8：圆的面积公式及其应用。（二）、告诉直径，求面积。1、一个圆形喷水池的直径是40 米，它的面积是（）m2。2、一个圆的直径是10 厘米，它的面积是（）平方厘米。A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471 3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。A、36 B、28.26 C、113.04 D、9 4、直径是20 厘米的圆的面积是多少？八、考点8：圆的面积公式及其应用。（三）、告诉周长，求面积。1、一个周长是12.56 分米的圆，它的面积是（）dm2。2、一个周长是62.8 米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24 米，这个喷水池的占地面积是多少？九、考点9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。1、画圆时， 圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是 （）cm，面积是 （）cm2。2、在边长8 厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。3、半径是2 厘米的圆，它的周长和面积各是多少？十、考点10：半圆的性质、周长和面积。1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（）4、圆的周长除以2就是半圆的周长。（）5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）7、半圆的周长公式是（） 。A、 r B、 d C、 r+2r十、考点10：半圆的性质、周长和面积。8、把周长为12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。A、6.28 B、 8.28 C、10.28 9、把周长为12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？十、考点10：半圆的性质、周长和面积。11、画一个半径为2 厘米的半圆，并求出它的周长和面积。十一、考点11：周长和面积容易混淆的知识点。判断： 1、一个圆的周长是12.56 厘米，面积是12.56 平方厘米。（）2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。（）3、半径是2 厘米的圆，其面积和周长相等。（）4、周长相等的两个圆，面积一定相等。（）5、面积相等的两个圆，周长也一定相等。（）6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（） 。A、 一定相等B、 一定不相等C、 无法确定十二、考点12：周长和面积大小比较。1、周长相等时,( )的面积最大；面积相等时,( )的周长最小。2、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。判断： 3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（）4、边长 2 厘米的正方形与直径2 厘米的圆相比，圆的周长大一些。（）5、正方形的边长和圆的直径都是9 厘米，正方形的面积( )圆的面积。A、大于B、等于C、小于6、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大7、长方形，正方形和圆的周长相等，（）的面积最大。A、长方形B、正方形C、圆8、周长相等的下列图形中，面积最大的是（）A、正方形B、三角形C、圆十二、考点12：周长和面积大小比较。9、如图，下列说法中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页A、阴影部分的周长相等，面积不相等。B、周长和面积都相等。C、周长和面积都不相等。D、周长不相等，面积相等。10、甲乙两个婴儿参加爬行比赛，甲沿着一个边长是2 米的正方形爬行一圈，乙沿着一个直径是2 米的圆形爬行一圈，他们的速度一样，（）先爬行完一圈。A、甲B、乙C、无法判断十三、考点13：圆的扩大（缩小）问题。1、一个圆的半径扩大2 倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。2、一个圆的半径扩大4 倍，面积就扩大（）倍。3、一个圆的半径扩大3 倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。4、一个圆的直径扩大4 倍，面积就扩大（）倍。5、一个圆的周长扩大4 倍，面积就扩大（）倍。6、一个圆的半径扩大5 倍，周长扩大（） ，面积就扩大（）倍，圆周率（） 。判断：7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4 倍。（）8、大圆半径是小圆半径的2 倍，那么大圆面积也是小圆面积的2 倍。 （）9、 大圆的直径是8 厘米， 小圆的直径是4 厘米， 大圆周长是小圆周长的 （） 倍， 大圆面积是小圆面积的 （）倍。10、大圆的半径是4 厘米，小圆的直径是4 厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。11、一个圆的半径扩大3 倍，它的周长也扩大（）倍。A、3 B、6 C、 9 12、一个圆的半径缩小二分之一，面积就缩小（） 。十四、考点14：阴影部分的面积。1、求阴影部分的面积的常用方法有（） 、 （） 和等分法等。求阴影部分的面积。 （单位：厘米）232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页