2022年北京市门头沟区中考一模数学试题与答案 .pdf

20XX 年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32 分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1- 3 的倒数是A3 B13C3D13220XX 年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000 元，将 1 780 000 000 000 用科学记数法表示应为A130.17810B121.7810C1117.810D101.78103若一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是A5 B6 C7 D8 4如图， OA 是 O 的半径，弦BCOA，D 是 O 上一点，若 ADC =26o，则 AOB 的度数为A13oB 26oC52oD 78o5右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为6有 6 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同现将这6 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为A16B14C13D127小明同学在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用水量，如下表所示：则这 20 户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A5，7 B7，7 C7，8 D3，7 月用水量 （吨）3 4 5 7 8 9 10 户数4 2 3 6 3 1 1 ABCDOABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页8如图 1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DE、EF 运动到点F 停止，设点 P运动的路程为x， ABP的面积为 y， 如果 y关于 x 的函数图象如图2所示，则图形 ABCDEF的面积是A28 B32 C36 D48 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 若分式21xx的值为 0，则x的值为10分解因式：21025axaxa11如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离DF =2m，且 E、C、A 三点在同一条直线上，则旗杆AB 的高度是m12如图，在平面直角坐标系xOy中，点0M的坐标为 (1,0) ，将线段0OM绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M，使得001OMMM，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M，使得112OMMM，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM，4OM,，则点1M 的坐标是，点 M5的坐标是；若把点)(nnnyxM，（n是自然数）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标,nnxy称之为点nM的绝对坐标，则点83nM的绝对坐标是（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共30 分，每小题5分）13计算：1013tan 3027(1)614解不等式组：234,3145.xxxx15已知1582xx，求2) 12() 1(4)2)(2(xxxxx的值 . 16已知：如图，点A、E、B 在同一条直线上，ACDB，AB=BD，AC=BEy x O 4 7 9 17 图 2 ABCDEM0M1M2M3M4M5Oxy F D A H E C B 图 1 E D M B A F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页求证： BC=DE17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx=的图象交于A（2，3） 、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是y轴上一点，且满足PAB 的面积是5，直接写出OP 的长18 列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500 米的公路进行道路改造，在改造了1000 米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5 倍，结果提前5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米四、解答题（本题共20 分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD 中， A=ADC=120o，AB=AD，E 是 BC 的中点， DE=15，DC=24，求四边形ABCD 的周长20已知：如图，AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，M 为 AB 上一点，过点M 作 DM AB，交弦 AC 于点 E，交 O 于点 F，且 DCDE（1）求证： DC 是 O 的切线；（2）如果 DM15，CE10，5cos13AEM，求 O 半径的长21某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广 通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%， 以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分DCEABy x A B O 表 1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表甲种乙种丙种丁种种植数（株）150 125 125 OEMFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共株；（2）将表 1、图 1 和图 2 补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率22 操作与探究：在平面直角坐标系xOy 中，点 P 从原点 O 出发，且点P 只能每次向上平移2 个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy 中，点 P 从原点 O 出发，平移 1 次后可能到达的点的坐标是(0, 2) ， (1, 0) ；点 P 从原点 O 出发，平移2 次后可能到达的点的坐标是 (0, 4) ， (1, 2) ， (2, 0) ；点 P 从原点 O 出发，平移3 次后可能到达的点的坐标是；（2）观察发现：任一次平移，点 P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如： 平移 1次后在函数22xy的图象上；平移2 次后在函数42xy的图象上，若点P 平移 5 次后可能到达的点恰好在直线3yx 上，则点P 的坐标是；（3）探究运用：点 P 从原点 O 出发经过n次平移后，到达直线xy上的点 Q，且平移的路径长不小于30，不超过 32，求点 Q 的坐标五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x 的一元二次方程21(2)2602xmxm（1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；x O 1 y 1 试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图丙种丁种甲种乙种25% 25% % % 图 1 各品种树苗成活数统计图成活数（株）品种甲种乙种丙种丁种85 100 150 135 50 117 0 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页（2） 当 3m时，关于x 的二次函数21(2)262yxmxm的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A在点 B的左侧），与 y 轴交于点C，且 2AB=3OC，求 m 的值；（3）在（ 2）的条件下，过点C 作直线l x 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象， 记为 G 请你结合图象回答：当直线13yxb与图象 G 只有一个公共点时，b 的取值范围24已知：在ABC 中， ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上一点，点E 在线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且 BAE BDF， ABE DBM （1） 如图 1，当 ABC45时，线段DM 与 AE 之间的数量关系是；（2） 如图 2，当 ABC60时，线段DM 与 AE 之间的数量关系是；（3） 如图 3， 当ABC（0449b22DMAE12DMAEcosDMAE127212BMDBBEAB60EBPABEABPPBCABPABCABCBBEBPBCPBAE2 72cos77EAB2coscos77PCBBAE7sin32ADABABD77cos4DCCNNCD22734NDCNCD734NAADND17328NHAN21sin14NHACPCN2yxbxc(2, 3)930,423.bcbc2,3.bcHPABCDEFMN图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页抛物线的解析式为 2 分（2）令 y=0，得解这个方程，得x1=1，x2=3 A（ 1，0） 令 x=0，得 C（0，3） 如图，在y 轴的负半轴上取一点I，使得点F 与点 I 关于 x轴对称，在 x 轴上取一点H，连结 HF 、HI 、HG、GC、 GE，则 HFHI 抛物线的对称轴为直线，点 C 与点 E 关于直线对称， CG=EG设直线 AE 的解析式为ykxb解得直线 AE 的解析式为yx1令 x0，得 y1点 F 的坐标为（ 0，1） CF=2点 F 与点 I 关于 x 轴对称， I（ 0，1） 要使四边形CFHG 的周长最小，由于CF 是一个定值，只要使CGGH HF 最小即可CGGHHF EGGHHI ，只有当EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设直线 EI 的解析式为yk1xb1解得直线 EI 的解析式为y2x1当 x1 时， y1，点 G 的坐标为（ 1，1） 3 分当 y0 时，点 H 的坐标为（，0） 4 分四边形CFHG 周长的最小值 =CF CGGHHF CFEI= 5 分(3) 以 P、D、M、N 为顶点的四边形能为平行四边形由抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1，4） ，直线 AE 与对称轴的交点P 的坐标为（ 1，2)，得 PD=2点 M 在直线 AE 上，设 M（x，x 1） ，当点 M 在线段 AE 上时，点N 在点 M 上方，则 N(x，x3) N 在抛物线上，x3 x2 2x3解得， x0 或 x1（舍去）M（0，1） 6 分当点 M 在线段 AE（或 EA）的延长线上时，点N 在点 M 下方，则N（x，x1） N 在抛物线上 , x1 x22x 3223yxx2230 xx3y1x1x0,23.kbkb1,1.kb2222242 5EICECI11123,1.kbb112,1.kb12x1222 5223yxxABDCOxEFIHGyABDCONPxMEFy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页解得 x或 xM(，)或(，)8 分点 M 的坐标为 (0，1)或(，)或(，)1172117211723172117231721172317211723172精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页