2022年四川省绵阳市中考数学试卷 .pdf

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1 （ 3 分） （2014?绵阳） 2 的相反数是（）A2 BCD2考点 ： 相 反数分析：利 用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解答：解 ：2 的相反数是2故选： A点评：此 题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2 （ 3 分） （2014?绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD考点 ： 中 心对称图形分析：根 据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答：解 ：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选 D点评：本 题考查中心对称图形的概念：在同一平面内， 如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3 （ 3 分） （2014?绵阳）下列计算正确的是（）Aa2?a=a2Ba2 a=a Ca2+a=a3Da2a=a 考点 ： 同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根 据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案解答：解 ：A、a2a=a3，故 A 选项错误；B、a2 a=a，故 B 选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2 a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选： B点评：本 题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键4 （ 3 分） （2014?绵阳）若代数式有意义，则x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页AxBxCxDx考点 ： 二 次根式有意义的条件分析：根 据被开方数大于等于0 列式计算即可得解解答：解 ：由题意得， 3x1 0，解得 x 故选 D点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5 （3 分） （2014?绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）ABCD考点 ： 几 何概率分析：根 据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：观察这个图可知：黑色区域 （3 块）的面积占总面积 （9 块）的，故其概率为故选： A点评：本 题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 （A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率6 （ 3 分） （2014?绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）ABCD考点 ： 简 单几何体的三视图分析：根 据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答：解 ：从几何体的正面看所得到的形状是矩形故选 B点评：本 题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页图中7 （ 3 分） （2014?绵阳）线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P（ 1，4）的对应点为E（4，7） ，则点 Q（ 3，1）的对应点F 的坐标为（）A（ 8， 2）B（2， 2）C（2，4）D（ 6， 1）考点 ： 坐 标与图形变化 -平移分析：首 先根据 P 点的对应点为E 可得点的坐标的变化规律，则点 Q 的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可解答：解 ：点 P（1，4）的对应点为E（4，7） ， P 点是横坐标 +5，纵坐标 +3 得到的，点 Q（ 3，1）的对应点N 坐标为（ 3+5，1+3） ，即（ 2，4） 故选： C点评：此 题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同8 （3 分） （2014?绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30 方向，距离灯塔80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45 方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80 海里D40海里考点 ： 解 直角三角形的应用-方向角问题分析：根 据题意画出图形，进而得出PA，PC 的长，即可得出答案解答：解 ：过点 P 作 PCAB 于点 C，由题意可得出：A=30 ，B=45 ，AP=80 海里，故 CP=AP=40（海里），则 PB=40（海里）故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页点评：此 题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键9 （ 3 分） （2014?绵阳）下列命题中正确的是（）A对 角线相等的四边形是矩形B对 角线互相垂直的四边形是菱形C对 角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一 组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点 ： 命 题与定理分析：根 据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答：解 ：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误故选 C点评：本 题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10 （3 分） （2014?绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）An m BnCnDn考点 ： 一 元一次不等式的应用分析：根 据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可解答：解 ：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%） （1n%） a 0，则（ 1+m%） （1n%） 1 0，整理得： 100n+mn 100m，故 n故选： B点评：此 题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页11 （3 分） （2014?绵阳）在边长为正整数的ABC 中， AB=AC ，且 AB 边上的中线CD 将ABC 的周长分为1：2 的两部分，则ABC 面积的最小值为（）ABCD考点 ： 勾 股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：设 这个等腰三角形的腰为x，底为 y，分为的两部分边长分别为n 和 2n，再根据题意列出关于x、n、y 的方程组，用n 表示出 x、y 的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y 的值，由n 是正整数求出ABC 面积的最小值即可解答：解 ：设这个等腰三角形的腰为x，底为 y，分为的两部分边长分别为n 和 2n，得或，解得或， 2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中 n 是 3 的倍数三角形的面积S= =n2，对于 S=n2=n2，当 n 0 时， S随着 n 的增大而增大，故当n=3 时， S=取最小故选： C点评：本 题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y 的方程组是解答此题的关键12 （3 分） （2014?绵阳）如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点， OQBC 于点Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交OQ 的延长线于点P，PA 交半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页考点 ： 切 线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题 ： 探 究型分析：（ 1） 连接 AQ ， 易证 OQB OBP， 得到， 也就有， 可得 OAQ OPA，从而有 OAQ= APO易证 CAP= APO，从而有 CAP= OAQ ，则有 CAQ= BAP，从而可证 ACQ ABP，可得，所以 A 正确（ 2）由OBP OQB 得， 即，由 AQ OP 得，故 C 不正确（ 3）连接 OR，易得=，=2，得到，故 B 不正确（ 4）由及 AC=2OQ ，AB=2OB ，OB=OR 可得，由 AB AP 得，故 D 不正确解答：解 ： （1）连接 AQ，如图 1， BP 与半圆 O 于点 B，AB 是半圆 O 的直径， ABP= ACB=90 OQBC ， OQB=90 OQB=OBP=90 又 BOQ= POB， OQB OBP OA=OB ，又 AOQ= POA ， OAQ OPA OAQ= APO OQB=ACB=90 ， ACOP CAP=APO CAP=OAQ CAQ= BAP ACQ= ABP=90 ， ACQ ABP 故 A 正确（ 2）如图 1， OBP OQB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页 AQ OP，故 C 不正确（ 3）连接 OR，如图 2 所示 OQBC ， BQ=CQ AO=BO ， OQ=AC OR=AB=，=2故 B 不正确（ 4）如图 2，且 AC=2OQ ， AB=2OB ，OB=OR ， AB AP，故 D 不正确故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页点评：本 题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）13 （4 分） （2014?绵阳） 22=考点 ： 负 整数指数幂分析：根 据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可解答：解： 22=故答案为：点评：本 题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算14 （4 分） （2014?绵阳） “ 五一 ” 小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610 万元，将这一数据用科学记数法表示为5.61 107元考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 5610 万元用科学记数法表示为：5.61 107故答案为： 5.61 107点评：此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页15 （4 分） （2014?绵阳）如图， lm，等边 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 =20 考点 ： 平 行线的性质；等边三角形的性质分析：延 长 CB 交直线 m 于 D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 解答：解 ：如图，延长CB 交直线 m 于 D， ABC 是等边三角形， ABC=60 ， lm， 1=40 =ABC 1=60 40 =20 故答案是： 20点评：本 题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点16 （4 分） （2014?绵阳）如图，O 的半径为1cm，正六边形ABCDEF 内接于 O，则图中阴影部分面积为cm2 （结果保留 ）考点 ： 正 多边形和圆分析：根 据题意得出 COW ABW ，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案解答：解 ：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF 内接于 O， AB=BC=CO=1 ， ABC=120 ，OBC 是等边三角形， COAB ，在 COW 和ABW 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页， COW ABW （AAS ） ，图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此 题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键17（4 分）（2014?绵阳）如图， 在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边BC、 CD 上的点，EAF=45 ，ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为2考点 ： 旋 转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：根 据旋转的性质得出EAF =45 ，进而得出 FAE EAF ，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =4，得出正方形边长即可解答：解 ：将 DAF 绕点 A 顺时针旋转90 度到 BAF 位置，由题意可得出：DAF BAF ， DF=BF ， DAF= BAF ， EAF =45 ，在 FAE 和EAF 中， FAE EAF （SAS） ， EF=EF ， ECF 的周长为4， EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =4， 2BC=4， BC=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页故答案为： 2点评：此 题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 FAE EAF是解题关键18 （4 分） （2014?绵阳）将边长为1 的正方形纸片按图1 所示方法进行对折，记第1 次对折后得到的图形面积为S1，第 2 次对折后得到的图形面积为S2， ，第 n 次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2 化简， S1+S2+S3+ +S2014=1考点 ： 规 律型：图形的变化类分析：观 察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式解答：解：观察发现S1+S2+S3+ +S2014=+ +=1，故答案为： 1点评：本 题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律三、解答题（共7 小题，满分90 分）19 （16 分） （2014?绵阳）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1） （2）考点 ： 二 次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂专题 ： 计 算题分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+23 2，然后合并即可；（ 2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页解答：解 ： （1）原式 =1+232=2；（ 2）原式 =?=点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和分式的混合运算20 （12 分） （2014?绵阳）四川省“ 单独两孩 ” 政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6 种变化中选择一项） ，并将调查结果绘制成统计图：种类A B C D E F 变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是400人；（3） =54 ；（4）请补全条形统计图考点 ： 条 形统计图；统计表；扇形统计图分析：（1）根据 A 类的有 700 人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（ 2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（ 3）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（ 4）利用总人数乘以对应的比例求得D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图解答：解 ： （1）参与调查的市民一共有：700 35%=2000（人）；（ 2）参与调查的市民中选择C 的人数是： 2000（135%5%10%15%15%）=400（人） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页（ 3） =360 15%=54 ；（ 4）D 的人数： 2000 10%=200（人） 点评：本 题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21 （12 分） （2014?绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20 元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2： 按总价的90%付款，某校有 4 名老师与若干名 （不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案考点 ： 一 次函数的应用分析：（1） 首先根据优惠方案 ： 付款总金额 =购买成人票金额+除去 4 人后的儿童票金额；优惠方案 ：付款总金额 =（购买成人票金额+购买儿童票金额） 打折率，列出y 关于 x 的函数关系式，（ 2）根据（ 1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论解答：解 ： （1）按优惠方案 可得y1=20 4+（x4） 5=5x+60（ x 4） ，按优惠方案 可得y2=（5x+20 4） 90%=4.5x+72 （x 4） ；（ 2）因为 y1y2=0.5x12（x 4） ， 当 y1y2=0 时，得 0.5x12=0，解得 x=24，当购买24 张票时，两种优惠方案付款一样多 当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24， 4 x24 时， y1y2，优惠方案 付款较少 当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24，当 x24 时， y1y2，优惠方案 付款较少点评：本 题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页22 （12 分） （2014?绵阳）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，m） ，过点 A 作 AB y 轴于点 B，且 AOB 的面积为1（1）求 m， k 的值；（2）若一次函数y=nx+2 （n 0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值范围考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m 的值；（ 2）若一次函数y=nx+2 （n 0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2 有两个不同的解，利用根的判别式即可求解解答：解： （1）由已知得：SAOB= 1 m=1，解得： m=2，把 A（1， 2）代入反比例函数解析式得：k=2；（ 2）由（ 1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2 有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则 =4+8n0，解得： n且 n 0点评：本 题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页23 （12 分） （2014?绵阳）如图，已知ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径，点F 在 O上，且满足=，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于D 点，交 AF 的延长线于E 点（1）求证： AEDE；（2）若 tanCBA=，AE=3 ，求 AF 的长考点 ： 切 线的性质分析：（ 1）首先连接OC，由 OC=OA ，=，易证得 OCAE，又由过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于D 点，易证得AEDE；（ 2）由 AB 是 O 的直径，可得 ABC 是直角三角形，易得AEC 为直角三角形，AE=3 ，然后连接OF，可得 OAF 为等边三角形，继而求得答案解答：（1）证明：连接OC， OC=OA ， BAC= OCA，=， BAC= EAC， EAC= OCA， OCAE， DE 且 O 于点 C， OCDE， AEDE；（ 2）解： AB 是 O 的直径， ABC 是直角三角形， tanCBA=， CBA=60 ， BAC= EAC=30 ， AEC 为直角三角形，AE=3 ， AC=2，连接 OF， OF=OA ， OAF= BAC+ EAC=60 ， OAF 为等边三角形， AF=OA=AB，在 RtACB 中， AC=2， tanCBA=， BC=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页 AB=4 ， AF=2点评：此 题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24 （12 分） （2014?绵阳）如图1，矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=3 ，把矩形沿直线AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证： DEC EDA ；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点P作 AEC 的内接矩形，使其定点Q 落在线段 AE 上， 定点 M、 N 落在线段AC 上，当线段 PE 的长为何值时， 矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值考点 ： 四 边形综合题分析：（1）由矩形的性质可知ADC CEA ，得出 AD=CE ，DC=EA ， ACD= CAE，从而求得 DEC EDA ；（ 2）根据勾股定理即可求得（ 3） ）有矩形PQMN 的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由 PNEG，得出=，求得 PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形的性质可知ADC CEA ， AD=CE ，DC=EA ， ACD= CAE，在 ADE 与 CED 中 DEC EDA （SSS） ；（ 2）解：如图1， ACD= CAE ， AF=CF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页设 DF=x ，则 AF=CF=4 x，在 RTADF 中， AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得； x=，即 DF=（ 3）解：如图2，由矩形PQMN 的性质得PQCA 又 CE=3， AC=5 设 PE=x（ 0 x3） ，则，即 PQ=过 E 作 EGAC 于 G，则 PN EG，=又在 RtAEC 中， EG?AC=AE ?CE，解得 EG=，即 PN=（3x）设矩形 PQMN 的面积为S 则 S=PQ?PN=x2+4x= +3（ 0 x3）所以当 x=，即 PE=时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为3点评：本 题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页25 （14 分） （2014?绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点M（ 2，） ，顶点坐标为 N（ 1，） ，且与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在直线AC 上是否存在一点Q，使 QBM 的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（ 1）先由抛物线的顶点坐标为N（ 1，） ，可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将 M（ 2，）代入，得=a（ 2+1）2+，解方程求出a 的值即可得到抛物线的解析式；（ 2）先求出抛物线y=x2x+与 x 轴交点 A、B，与 y 轴交点 C 的坐标，再根据勾股定理得到BC=2设 P（1， m） ，显然 PB PC，所以当 PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论： CP=CB ； BP=BC ；（ 3）先由勾股定理的逆定理得出BCAC ，连结 BC 并延长至B ，使 B C=BC，连结BM，交直线 AC 于点 Q，由轴对称的性质可知此时QBM 的周长最小，由B（ 3，0） ，C（0，） ，根据中点坐标公式求出B（3，2） ，再运用待定系数法求出直线MB 的解析式为y=x+，直线 AC 的解析式为y=x+，然后解方程组，即可求出Q 点的坐标解答：解： （1）由抛物线顶点坐标为N（ 1，） ，可设其解析式为y=a（x+1）2+，将 M（ 2，）代入，得=a（ 2+1）2+，解得 a=，故所求抛物线的解析式为y=x2x+；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页（ 2） y=x2x+， x=0 时， y=， C（ 0，） y=0 时，x2x+=0，解得 x=1 或 x=3， A（ 1，0） ，B（ 3，0） ， BC=2设 P（1， m） ，显然 PB PC，所以当 CP=CB 时，有 CP=2，解得 m=；当 BP=BC 时，有 BP=2，解得 m= 2综上，当PBC 为等腰三角形时， 点 P的坐标为 （1，+） ，（ 1，） ，（ 1，2） ， （ 1， 2） ；（ 3）由（ 2）知 BC=2，AC=2 ，AB=4 ，所以 BC2+AC2=AB2，即 BCAC连结 BC 并延长至B ，使 BC=BC，连结 B M，交直线AC 于点 Q， B、B 关于直线 AC 对称， QB=QB ， QB+QM=QB +QM=MB ，又 BM=2 ，所以此时 QBM 的周长最小由 B（ 3，0） ，C（0，） ，易得 B （3，2） 设直线 MB 的解析式为y=kx+n ，将 M（ 2，） ，B（3，2）代入，得，解得，即直线 MB 的解析式为y=x+同理可求得直线AC 的解析式为y=x+由，解得，即 Q（，） 所以在直线AC 上存在一点Q（，） ，使 QBM 的周长最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页点评：本 题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页