2022年初三数学总复习函数提高练习 .pdf

学习必备欢迎下载函数练习 提高题姓名一、选择题 ( 本大题共21 小题，共63.0 分)1. 若点 A（-4 ，y1） ，B（-1 ，y2） ，C（1，y3）在抛物线y=-（ x+2）2-1 上，则（）A.y1y3y2B.y2y1y3C.y3y2y1D.y3y1y22. 若函数 y=（ 1- m）+2是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（）A.-2 B.1 C.2 D.-13. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x-2 -1 0 1 2 y0 4 6 6 4 下列说法：抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4. 如图所示， RtABO中， AOB=90 ，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO ：BO=1 ：，若点 A（ x0， y0）的坐标（ x0，y0）满足 y0=，则点 B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为（）A. y=B.y=C. y=D.y=5. 如图，直线y1=x+2 与双曲线y2=交于 A （2，m） 、B （ -6，n）两点则当 y1y2时， x 的取值范围是（）A. x-6 或 0 x2 B.-6 x0 或 x2 C. x-6 或 0 x2 D.-6 x26. 把直线 y=- x-3 向上平移m个单位后， 与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 可以取得的整数值有（）A.1 个B.3 个C.4 个D.5 个7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b 2a； a+2c- b0； bac； b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48. 如图，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点 M 、N同时从点A出发，均以1cm/ s 的速度沿折线ADC与折线 ABC运动至 C设 AMN的面积为Scm2，运动时间为 ts，则 S关于 t 的函数图象大致为（）A.B.C.D.9. 已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 图象经过点（ -，-2 ）B.图象位于第一、三象限C. y随 x的增大而减小D.当 1x 3时， y的取值范围是 y1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A. a0，0 B. a0，0 C. a0，0 D. a0，011. 已知过点A（-1，m） 、 B（1，m）和 C（2，m-1 ）的抛物线的图象大致为（）A.B.C.D.12. 如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与 x轴有两个交点，与y 轴交点坐标是（ 0，3） ，把它向下平移2 个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论： b2-4 ac0， abc0，4 a+2b+c=1， a- b+c10 中，判断正确的有（）A.B.C.D.13. 抛物线y=x2-2x+1 与坐标轴交点个数为（）A. 无交点B.1 个C.2 个D.3 个14. 如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3 ，AC=2 ，直角顶点A在直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC分别平行于x 轴、 y 轴，若双曲线（ k 0）与 ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A.1 k5B.C.D.15. 已知一次函数y=3x+2 的图象绕坐标原点旋转180 度后的一次函数的表达式为（）A. y=-3 x+2 B.y=3x-2 C.y=-3 x-2 D.y=2x-316. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5 米/ 秒；甲让乙先跑了12 米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.B.C.D.17. 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0； abc0；4 a-2 b+c 0； a+c0，其中正确结论的个数为（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个18. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当 x2 时，y 的取值范围是（）A. y-4 B.-4 y0 C.y2 D.y019. 在平行四边形ABCD 中，点 P从起点 B出发，沿BC ，CD逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过的路程为x，则线段 AP ，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载A.3 B.4 C.5 D.620. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于点（ -2 ，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在 （0，2）的下方 下列结论： 4 a-2b+c=0； a- b+c0；2a+c 0；2a- b+10其中正确结论的个数是（）个A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个21. 若 kb0，则直线y=kx+b 一定通过（）A. 第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第四、一象限二、填空题 ( 本大题共12 小题，共36.0 分)22. 二次函数y=x2+bx 图象的对称轴为直线x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx- t=0（t 为实数）在- 1 x3 的范围内有解，则t的取值范围是 _ 23. 直线 y=kx+b 与 y=-5 x+1 平行，且过（2，1） ，则 k= _ ，b= _ 24. 将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y 与 x 的函数关系式为_ 25. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= _ 26. 将一抛物线先向右平移1 个单位， 再向上平移2 个单位后， 得到的抛物线的解析式是y=x2-2 x，则原抛物线的解析式是 _ 27. 二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 _ x-2 -1 0 1 2 3 4 y7 2 -1 -2 m2 7 28. 已知一次函数y=（ k-1 ）x|k|+3，则 k= _ 29. 已知反比例函数y=-，求当 y，且 y0 时自变量x的取值范围 _ 30. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随 x 的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数例如 _ （答案不唯一）31. 两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3， P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载分别是 x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共 2005 个连续奇数， 过点 P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1） ， Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2005（x2005，y2005） ，则 y2005= _ 32. 一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、 y 厘米，若该梯形的高为4 厘米，面积为32 平方厘米，则y与x之间的函数关系式为 _ 33. 一块长方形花圃，长为x 米，宽为 y 米，周长为18 米，那么 y 与 x的函数关系式为 _ 三、计算题 ( 本大题共1 小题，共 6.0 分)34. 若二次函数y=ax2+bx+c 的图象最高点为（1，3）经过（ -1 ，0）两点，求此二次函数的解析式四、解答题 ( 本大题共16 小题，共128.0 分)35. 如图，直线y1=kx+2与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，点 C（1，a） 、 D （b， -2 ） 是直线与双曲线y2=的两个交点， 过点 C作 CE y轴于点 E，且 BCE的面积为1（ 1）求双曲线的函数解析式；（ 2）观察图象，比较当x0 时，y1与y2的大小；（ 3）若在 y 轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形与BCE相似，求点F 的坐标36. 如图，已知抛物线的顶点为A（1， 4） ，抛物线与y轴交于点B（0，3） ，与 x 轴交于 C、D两点点P是 x 轴上的一个动点（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）求 C 、D两点坐标及 BCD 的面积；（ 3）若点 P在 x 轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点 P的坐标37. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象相交于A （2， 3） ，B （-3 ，n）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式（ 2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集（ 3）连接 OA 、OB ，求 SABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载38. 已知如图直线y=2x+1 与直线 y=kx+6 交于点 P（2，5） （ 1）求 k的值（ 2）求两直线与x 轴围成的三角形面积39. 如图，抛物线C1：y=x2+4x-3 与 x轴交于 A、B两点，将 C1向右平移得到C2，C2与 x 轴交于 B、C两点（ 1）求抛物线C2的解析式（ 2）点 D是抛物线 C2在 x 轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（ 3）直线 l 过点 A，且垂直于x轴，直线l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交 C1于点 E交 C2于点 F，当线段EF=5时，求点E的坐标40. 一条公路沿线上依次有A 、 B、C三地甲、乙两车同时从B地出发匀速行驶乙车直接驶往C地甲车先到A地取 - 物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数图象如图所示（ 1）求甲、乙两车的速度（ 2）A、C两地的路程是 _ km图中的t= _ （ 3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间41. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、 C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（ 6，4） ，E为 AB的中点，过点 D（8，0）和点 E的直线分别与BC 、y 轴交于点F、G（ 1）求直线DE的函数关系式；（ 2）函数 y=mx-2 的图象经过点F且与 x 轴交于点H，求出点 F的坐标和 m 值；（ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载42. 某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2 x（ 1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（ 2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？43. 声音在空气中传播的速度y（m/ s）是气温 x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温 x（）0 5 10 15 20 音速 y（m/s）331 334 337 340 343 （ 1）求 y与 x 之间的函数关系式；（ 2）气温 x=23时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？44. 如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（-1 ，0）和 C，O为坐标原点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）将抛物线y=x2+bx+c 向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在 ABC内，求 m的取值范围；（ 3）将 x轴下方的抛物线图象关于x 轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k 与图象 C始终有 3 个交点，求满足条件的k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载45. 甲开车从距离B市 100 千米的 A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离 A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y 代表距离， x 代表时间）（ 1）C市离 A市的距离是 _ 千米；（ 2）甲的速度是 _ 千米小时，乙的速度是 _ 千米小时；（ 3） _ 小时，甲追上乙；（ 4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式 （注明自变量的范围）46. 已知： 抛物线 y=ax2+bx与 x铀的一个交点为B， 顶点 A在直线 y=x上， O为坐标原点（ 1）证明： OAB为等边三角形；（ 2）若 OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否存在点P，使 POB是直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由47. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点（2，0）且与直线相交于 B、C两点，点B在 x 轴上，点 C在 y 轴上（ 1）求二次函数的解析式（ 2）如果 P（ x，y）是线段BC上的动点， O为坐标原点，试求 POA 的面积 S与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围（ 3）是否存在这样的点P ，使 PO=AO ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由48. 二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为 -2，且过（ 0，1） ，求此函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载49. 如图， RtABC的顶点坐标分别为A（0，） ，B（，） ，C（1，0） ，ABC=90 ， BC与 y 轴的交点为D，D点坐标为（ 0，） ，以点 D为顶点 y 轴为对称轴的抛物线过点B（ 1）求该抛物线的解析式（ 2）将 ABC沿 AC折叠后得到点B的对应点B ，求证：四边形AOCB 是矩形，并判断点B 是否在（ 1）的抛物线上（ 3）延长 BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由50. 已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（ 4，0） ，C的坐标（ 0，-2 ） ，直线 y=-x 与边 BC相交于点 D（ 1）求点 D的坐标；（ 2）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O，求此抛物线的表达式；（ 3）在这个抛物线上是否存在点M ，使 O、D、A、 M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由函数提高答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D 22.- 1t3 23.-5 ；11 24. y=17x+3 25.2 26. y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8 或x0 30.y=31.2004.5 32.y=16-x33. y=9-x34. 解：所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+335. 解： （1）当 x=0时， y=2，B（ 0，2） 点 C（1，a） ，SBCE=?BE?CE= | a- 2| 1=1，解得： a=4 或 a=0（舍去），C（ 1，4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载点 C（1，4）在双曲线y2=上， m=14=4，双曲线的函数解析式为y2=（ 2）观察函数图象可知：当 0 x1 时， y1y2；当 x=1 时， y1=y2；当 x1 时， y1y2（ 3）BCE为直角三角形， 点 F在 y 轴上，点 F 在点 B的下方， ABF= CBE ，有存在两种情况（如图所示）：当 AFB=90 时，点F 与点 O重合，此时点F 的坐标为（ 0，0） ；当 FAB=90 时， 设点 F 的坐标为 （0，n） 点 C（1，4）在直线y1=kx+2 上，4=k+x，k=2，直线y1=2x+2当 y=0 时， x=-1，A（ -1 ，0） B（ 0，2） ，C（1，4） ，E（ 0，4） ，BE=2 ，AB=，BC=，BF=2-nFAB CEB ，即，解得： n=-，此时点 F的坐标为（ 0，-） 综上可知：点F的坐标为（ 0，0）或（ 0， -） 36. 解： （1）抛物线的顶点为A（1， 4） ，设抛物线的解析式y=a（x-1 ）2+4，把点 B（0，3）代入得， a+4=3，解得a=-1，抛物线的解析式为y=- （x-1 ）2+4；（ 2）由（ 1）知，抛物线的解析式为y=- （x-1 ）2+4；令 y=0，则 0=- （x-1 ）2+4， x=-1 或 x=3，C（ -1 ，0） ，D（3，0） ；CD=4 ，SBCD=CD | yB|=43=6；（ 3）由（ 2）知， SBCD=CD | yB|=43=6； CD=4 ， SPCD=SBCD，SPCD=CD |yP|=4|yP|=3 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载| yP|=，点 P在 x 轴上方的抛物线上， yP0， yP=，抛物线的解析式为y=- （x-1 ）2+4；=- （x-1）2+4， x=1，P（ 1+，） ，或 P（1-，） 37. 解： （1）反比例函数的图象经过A（2，3） ，m=23=6，反比例函数的解析式为：y=，反比例函数的图象经过于B（-3 ，n） ， n=-2 ，点 B的坐标（ -3 ，-2 ） ，由题意得，解得，一次函数的解析式为：y=x+1；（ 2）由图象可知，不等式kx+b的解集为： -3 x0 或x2；（ 3）直线 y=x+1 与 x 轴的交点C的坐标为（ -1 ，0） ，则 OC=1 ，则 SABO=SOBC+SACO=12+13=38. 解： （1）点 P（2，5）是直线y=2x+1 与直线 y=kx+6 的交点，2k+6=5，解得 k=-；（ 2）设直线y=2x+1 与 x 轴交于点A，直线 y=-x+6 与 x 轴交于点B ，令 y=0，则 2x+1=0，解得 x=-，则点 A（-， 0） ，-x+6=0，解得 x=12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载则点 B（12，0） ，所以， AB=12-（-）=，所以， SPAB=5=，即两直线与x 轴围成的三角形面积为39. 解： （1） y=- x2+4x-3=- （x-2）2+1，抛物线C1的顶点坐标为（2，1） 令 y=0，得 - （x-2 ）2+1=0，解得： x1=1，x2=3C2经过 B，C1向右平移了2 个单位长度将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1） ，C2的解析式为y2=- （x-4）2+1，即 y=- x2+8x-15 （ 2）根据函数图象可知，当点D为 C2的顶点时，纵坐标最大，即 D（ 4，1）时， ABD的面积最大SABD=AB?|yD|=21=1（ 3）设点 E的坐标为（ x，- x2+4x-3 ） ，则点 F的坐标为（ x，-x2+8x-15 ） EF=| （- x2+4x-3 ）- （-x2+8x-15 ）|=|-4x+12| EF=5 ， -4 x+12=5 或-4 x+12=-5 解得： x=或 x=点 E的坐标为（，）或（，-）时， EF=5 40.300 ；41. 解： （1）设直线 DE的解析式为：y=kx+b，顶点 B的坐标为（ 6，4） ，E为 AB的中点，点 E的坐标为：（6，2） ，D（ 8，0） ，解得：，直线 DE的函数关系式为：y=- x+8；（ 2）点 F 的纵坐标为4，且点 F 在直线 DE上， - x+8=4，解得： x=4，点 F 的坐标为；（4，4） ；函数 y=mx-2 的图象经过点F，4 m-2=4 ，解得： m=；（ 3）由（ 2）得：直线FH的解析式为：y=x-2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载x-2=0 ，解得： x=，点 H（，0） ，G 是直线 DE与 y 轴的交点，点 G（0，8） ，OH=，CF=4 ，OC=4 ， CG=OG-OC=4，S四边形 OHFG=S梯形 OHFC+SCFG=（+4）4+44=1842. 解： （1）依题意， y=m（x-20 ） ，代入 m=140-2x化简得 y=-2x2+180 x-2800 （ 2）y=-2x2+180 x-2800 =-2 （x2-90 x）-2800 =-2 （x-45）2+1250当 x=45 时， y最大=1250每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大为1250 元43. 解： （1）设 y=kx+b， k=， y=x+331；（ 2）当 x=23 时， y=23+331=344.8，5344.8=1724此人与烟花燃放地相距约1724m44. 解： （1）经过点A（0，-4 ）的抛物线y=x2+bx+c与 x轴相交于点B（-1，0） ，抛物线解析式为y=x2-x-4 ，（ 2）由（ 1）知，抛物线解析式为y=x2-x-4=（x2-7x）-4=（x-）2-，此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x-）2-，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线y=（ x+m-）2-，抛物线的顶点P（- m+，-） ，对于抛物线y=x2-x-4，令 y=0，x2-x-4=0 ，解得 x=-1 或 8，B（ 8，0） ，A（ 0，-4 ） ，B（-1 ，0） ，直线 AB的解析式为y=-4x-4 ，直线 AC的解析式为y=x-4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载当顶点 P在 AB上时， -=- 4（ - m+）-4，解得 m=，当顶点 P在 AC上时， -=（- m+）-4 ，解得 m=，当点 P在ABC内时 m（ 3）翻折后所得新图象如图所示平移直线y=x+k 知：直线位于l1和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点 B（-1 ， 0） ，0=-1+k，即k=1当直线位于l2时，此时l2与函数 y=-x2+x+4（- 1x8）的图象有一个公共点方程x+k=-x2+x+4，即x2-5x-8+2k=0 有两个相等实根=25-4 （2k-8 ）=0，即 k=综上所述， k 的值为 1或45.28 ；40；12；1 46. （1）证明：作AC OB于点 C；点 A在直线 y=x上，设 A（x，x） 在直角三角形OAC 中， tanAOC=，AOC=60 由抛物线的对称性可知：OA=AB ，AOB为等边三角形（ 2）解：当a0 时，设 AOB的内心为I ，则IOC=30 ，在直角三角形IOC 中，IC=1， OC=抛物线的对称轴x=-=， a=-1 ，b=2抛物线的解析式为y=- x2+2x当 a 0 时，同法可求，另一条抛物线的解析式为y=x2+2x（ 3）解：易知：抛物线与x 轴的两交点为O （0，0） ， B（-，0） 且顶点 A（-，-）在直线y=x上， -=（-） ，解得 b=2，b=0（舍去）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载B（ -，0）抛物线的解析式为y=ax2+2x假设存在符合条件的点P（m，n） 过点 P做 PD OB于 D，则根据射影定理有：PD2=OD?BD；由题意知： y=ax2+2x，解得：，存在符合条件的P点，且坐标为：P （，-）或（，-） 47. 解： （1）直线与 x 轴的交点B的坐标为（ 4，0） ，与 y 轴的交点C的坐标为（ 0，3） ，把 A（ 2，0） 、 B（4，0） 、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，解得，所以二次函数的解析式为y=x2-x+3；（ 2）S=2 y=-x+3（0 x4） ；（ 3）不存在理由如下：作 OD BC ，如图，B（ 4，0） 、C（0，3） ，OB=4 ， OC=3 ，BC=5，OD=2.4 ，点 P到 O点的最短距离为2.4 ，不存在点P，使 PO=AO=2 48. 解：二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为 -2 ，此二次函数的顶点坐标为：（3， -2 ） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载此二次函数为：y=a（x-3 ）2-2 ，过（ 0，1） ，9a-2=1，解得： a=，此二次函数的解析式为：y=（ x-3 ）2-2=x2-2 x+149. 解： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+， （1 分）B（，）在抛物线上，把 B（，）代入 y=ax2+得 a= （3 分）抛物线解析式为y=x2+ （5 分）（ 2）点 B（，） ，C（ 1，0） ，CB=，CB=CB=OA （6 分）又 CA=2 AB=1 AB=AB=OC （7 分）四边形AOCB是矩形（8 分）CB=，OC=1 ，B 点的坐标为（1，） （9 分）当 x=1 时，代入y=x2+得 y=，B （ 1，）在抛物线上 （10 分）（ 3）存在（11 分）理由是：设BA的解析式为y=kx+b，P， F 分别在直线BA和抛物线上，且PFAD ，设 P（m，m+） ，F（m，m2+）PF=（m+）- （m2+） ，AD=-=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载如果 PF=AD ，则有=（m+） - （m2+）=解得 m1=0（不符合题意舍去） ，m2=当 m=时， PF=AD ，存在四边形ADFP是平行四边形 （13 分）当m=时，m+=，P 点的坐标是（，） （14 分）50. 解： （1）D 在 BC上，BC x 轴， C（0， -2 ） ，设 D（x，-2 ） （1 分）D 在直线 y=-x 上， -2=-x，x=3， （3 分）D（ 3，-2 ） ； （4 分）（ 2）抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O ；，解得：； （7 分）故所求的二次函数解析式为y=-x； （8 分）（ 3）假设存在点M ，使 O、D、A、 M为顶点的四边形是梯形；若以 OA为底， BC x 轴，抛物线是轴对称图形，点 M的坐标为（ 1，-2 ） ； （9 分）若以 OD为底，过点A作 OD的平行线交抛物线为点M ，直线 OD为 y=-x，直线 AM为 y=-x+； -x+=-x解得： x1=-1，x2=4， （舍去）点 M的坐标为（ -1 ，） ； （11 分）若以 AD为底，过点O作 AD的平行线交抛物线为点M ，直线 AD为 y=2x-8，直线 OM 为 y=2x，2x=-x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载解得： x1=7，x2=0（舍去）；点 M的坐标为（ 7，14） （12 分）综上所述，当点M的坐标为（ 1，-2 ） 、 （-1 ，） 、 （7，14）时，以 O 、D、A、M为顶点的四边形是梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页