2022年圆锥曲线基础知识 .pdf
攻克圆锥曲线解答题的策略第一、知识储备：1直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容倾斜角与斜率tan,0,)k点到直线的距离0022AxByCdAB夹角公式：2121tan1kkk k（3）弦长公式直线ykxb上两点1122(,),(,)A x yB xy间的距离：2121ABkxx221212(1)()4kxxx x或12211AByyk（4）两条直线的位置关系1212llk k=-1 212121/bbkkll且2圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)xymnmnmn且距离式方程：2222()()2xcyxcya参数方程：cos ,sinxayb(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)xym nmn距离式方程：2222|()()|2xcyxcya(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页22222bbpaa椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？椭圆：aPFPF2|21，|221FFa双曲线aPFPF2|21，|221FFa圆锥曲线整体定义：到顶点（焦点）距离比到定直线（准线）距离等于常数e（离心率）e圆e双曲线准线cax22px(5)、焦点三角形面积公式：122tan2F PFPb在椭圆上时，S122cot2F PFPb在双曲线上时，S（其中2221212121212|4,cos,| | cos| |PFPFcF PFPFPFPFPFPFPF）(6)、记住焦半径公式：（1）00;xaexaey椭圆焦点在轴上时为焦点在 y轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。（2）0|xe xa双曲线焦点在轴上时为（3）11|,|22ppxxy抛物线焦点在轴上时为焦点在y轴上时为（7）焦点弦长公式椭圆2222cos2caab2222sin2cbab双曲线2222cos2caab2222sin2cbab抛物线2sin2 p1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页在 y 轴正半轴上） . （1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程 ; （2）若角 A为090，AD垂直 BC于 D，试求点 D的轨迹方程 . 1、已知椭圆 C: xy2228和点 P（4，1） ，过 P 作直线交椭圆于 A、B 两点，在线段AB 上取点 Q，使APPBAQQB，求动点 Q 的轨迹所在曲线的方程 . 2、设直线l过点 P（0，3） ，和椭圆xy22941顺次交于 A、B 两点，试求APPB的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页3、椭圆长轴端点为BA,，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点， 且1FBAF，1OF（）求椭圆的标准方程；（）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程 ;若不存在，请说明理由。4、已知椭圆E的中心在坐标原点， 焦点在坐标轴上， 且经过( 2,0)A、(2,0)B、31,2C三点（）求椭圆E的方程：（）若点 D 为椭圆E上不同于A、B的任意一点，( 1,0),(1,0)FH，当DFH内切圆的面积最大时，求DFH内心的坐标；设而不求法1、如图，已知梯形ABCD 中CDAB2，点 E 分有向线段AC所成的比为，双曲线过 C、D、E三点，且以A、B 为焦点当4332时，求双曲线离心率e的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页判别式法2、已知双曲线122:22xyC，直线l过点0,2A，斜率为k，当10k时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l的距离为2，试求k的值及此时点B 的坐标。韦达定理法3、已知定点)01(，C及椭圆5322yx，过点C的动直线与椭圆相交于AB，两点 . （）若线段AB中点的横坐标是12，求直线AB的方程；（）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 . 4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为 1（）求椭圆C的标准方程；（II）若直线:ly=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点） ，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标5、如图，已知椭圆C0：),0(12222为常数bababyax，动圆C1：atbtyx12122,。点 A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于DCBA,四点。（I）求直线AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程；（II） 设动圆 C2：2222tyx与 C0 相交于, , , DCBA四点，其中212,ttatb。 若矩形ABCD与矩形DCBA的面积相等，证明：2221tt为定值x y O A D B C A1A2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6、如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l MN ，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由7、已知，椭圆C 过点 A3(1, )2，两个焦点为（-1，0） ， （1，0） 。（1）求椭圆 C 的方程；（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页1、已知动圆P与定圆 C：(x+2)2+y2=1 相外切，又与定直线L：x=1 相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。2、 过双曲线M：2221yxb的左顶点A 作斜率为1 的直线 l,若 l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B、C两点, 且ABBC, 则双曲线M 的离心率为 _。3、已知两点(10)A ，(0)B b，若抛物线24yx上存在点C使ABC为等边三角形，则b。4、长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x、y 轴上移动，动点C（x，y）满足CBAC2，则动点C的轨迹方程是. 5、设抛物线yx122的焦点为F，经过点 P （ 2，1）的直线 l 与抛物线相交于A、B 两点，又知点P恰为 AB的中点，则BFAF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页6、过抛物线xy42的焦点 F的直线交抛物线于A、B两点，则BFAF11。7、 已知动点01|),0,3(,11625),(22AMPMAMAyxyxP且点坐标为若上在椭圆， 则| PM的最小值是。8、 已知),(yxP是抛物线xy82的准线与双曲线12822yx的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则yxz2的最大值为。9、直线l交抛物线xy22于 M(x1,y1),N(x2,y2),且l过焦点，则21yy的值为。10、已知点21,FF分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若21FPF为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为。11、在三角形 ABC 中，已知,sin2sinsin),0, 1(),0 , 1(BCACA且动点 B的轨迹方程。12、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是。1.如图，椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点为F（1，0） ，且过点(2 0)，（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：4x与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M（）求证：点M恒在椭圆C上；（）求AMN面积的最大值y x A B M F N l O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页2.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k0)与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F两点 . ()若DFED6，求 k 的值；()求四边形AEBF面积的最大值。3.已知曲线11(0)xyCabab：所围成的封闭图形的面积为4 5，曲线1C的内切圆半径为2 53记2C为以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆2C的标准方程； （） 设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆中心的点（1）若MOOA（O为坐标原点） ，当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆2C的交点，求AMB的面积的最小值D F B y x A O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页4.已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由x A y 1 1 2 M N B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
