2022年自变量x和因变量y有如下关系 .pdf
自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b k 为任意不为零实数， b 为任意实数则此时称 y 是 x 的一次函数。特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx k 为任意不为零实数定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；假设与实际相反，。一次函数的性质1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+bk0) k 为任意不为零的实数b 取任何实数2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角 ) 形。取。象。交。减一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下3 个步骤1列表 一般取两个点 ,根据两点确定一条直线 ；2描点；3连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。通常找函数图像与x 轴和 y 轴的交点2性质：1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式： y=kx+b(k 0) 。2一次函数与 y 轴交点的坐标总是 0，b)，与 x 轴总是交于 -b/k，0正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。y=kx+b 时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值即一次项系数相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数即两个 K值的乘积为 -1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页确定一次函数的表达式已知点 Ax1，y1；Bx2，y2，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b 。2因为在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式 y=kx+b 。所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 3解这个二元一次方程，得到k，b 的值。4最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。常用公式不全，希望有人补充1.求函数图像的 k 值： y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2 4.求任意线段的长： (x1 -x2)2+(y1-y2)2 注：根号下 x1-x2) 与y1-y2) 的平方和5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到 y=y0 则(x0,y0) 即为y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标： x1+x2/2，y1+y2/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：X-x1/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) ( 其中分母为 0，则分子为 0) k b + + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.假设两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1=k2，b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1 k2=-1 应用一次函数 y=kx+b 的性质是：1当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 2当 k0时，y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决以下问题。一、确定字母系数的取值范围例 1. 已知正比例函数，则当 m=_ 时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得且 my2，则 x1 与 x2 的大小关系是A. x1x2 B. x10 ，且 y1y2。根据一次函数的性质 “ 当 k0 时，y 随 x的增大而增大 ” ，得 x1x2。故选 A。三、判断函数图象的位置例 3. 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以k0。所以 b0 时,它的图像除原点外在第一、三象限，y 随 x 的增大而增大当 k0), 此时的 y 与 x,同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量，成正比例关系注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量， 随着另一种的变化而变化， 但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
