2022年向心加速度教案带练习带答案 .pdf

学习必备欢迎下载向心加速度【第一部分】知识点分布1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。（重点）2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。（重点）3.向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用（难点）【第二部分】高频常考知识点总结通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？一、速度变化量从加速度的定义式a=tv可以看出。 a 的方向与v相同，那么v的方向又是怎么样的呢？问题：1.速度的变化量v是矢量还是标量？2.如果初速度v1 和末速度v2 不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v？结论：（ 1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v1 和v2 不在同一直线上，初速度的变化量v同样可以用上述方法求得。例如，物体沿曲线由A 向 B 运动，在 A、B 两点的速度分别为v1 和v2。在此过程中速度的变化量如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载可以这样理解：物体由A 运动到 B 时，速度获得一个增量v，因此，v1 与v的矢量和即为v2。我们知道，求力F1 、F2 的合力 F 时，可以以 F1 、F2 为邻边作平行四边形，则F1 、F2 所夹的对角线就表示合力F。与此类似，以v1 和v为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是 v1 和v的矢量和，即v2， 如图所示。因为 AB 与程度 CD 平行且相等，故可以把v1、v、v2 放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形。这种方法叫矢量三角形法。经典练习 画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图点评：该训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步加深和理解速度变化量的求法二、向心加速度（矢量方向和大小，先定性后定量）1.向心加速度的方向有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？(1)在 A、B 两点画速度矢量vA 和vB 时，要注意什么 ? (2)将vA 的起点移到 B 点时要注意什么 ? (3)如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量v？(4)vt 表示的意义是什么 ? (5)v与圆的半径平行吗 ?在什么条件下v与圆的半径平行 ? 在图丁中，v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的? “将vA 的起点移到 B，同时保持vA 的长度和方向不变，它仍可代表质点在A 处的速度得出结论：当 t 很小很小时，v指向圆心概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心这个加速度称为向心加速度由甲，乙，丙，丁四幅图中v的变化趋势可以看出：当AB 两点非常靠近的时候，BAvv 和就非常靠近且相等。当AB 两点非常非常接近时v趋向于垂直BAvv 和。即平行与半径，或者说指向圆心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载结论：由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论即：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。2.向心加速度的大小匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）公式推导推导过程如下：在图中，因为vA 与 OA 垂直，vB 与 OB 垂直，且vA=vB，OA=OB，所以OAB 与vA、vB、v组成的矢量三角形相似。用v表示vA 和vB 的大小，用l表示弦 AB 的长度，则有rlvv或rvlv用t除上式得rvtltv当t趋近于零时，tv表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角很小，弧长和弦长相等，所以rl，代入上式可得rvtrtvanvw利用wrv可得rvan2或2ran。（2）对公式的理解强调：在公式kxy中，说y与x成正比的前提条件是k 为定值。同理，在公式rvan2中，当v为定值时，na与 r 成反比：在公式2ran中，当 w 为定值时，na与 r 成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。对于大小齿轮用链条相连是，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vvvBA。又AArva2,BBrva2,所以 A、B 两点的向心加速度与半径成反比。而小齿轮与后轮共轴， 因此两者有共同的角速度， 即有wwwCA。又2wraBB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载2wraCC，所以 B、C 两点的向心加速度与半径成正比。（3）向心加速度的几种表达式除了上面的rvan2、2ran外，向心加速度还有哪些形式呢？提示：转速、频率、周期等因素。结论：联系fTw22,代入2ran可得：224Tan和rfan224。向心加速度的物理意义分析： 速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴 )之间的夹角来描述 .做匀速圆周运动的物体的速度方向 (圆周的切线方向 )时刻在变化，在t 时间内速度方向变化的角度，等于半径在相同时间内转过的角度， 如做匀速圆周运动的物体在一个周期T 内半径转过 2弧度，速度方向变化的角度也是2弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即=Tt2上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同 . 由向心加速度公式a=2r=rv2=v可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a=v看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积. 例一：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C 三点，它们有相同的角速度,但线速度不同， vA=rA ,vB=rB,vC=rC，如图所示 .因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aAaBr，M 点为 O轮边缘上的一点， N 点为 O1 轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（）AM 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度BM 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度CM 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度DM 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度1C 3D 5.2 D【同步检测】1由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A地球表面各处具有相同大小的线速度B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同大小的向心加速度D地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心（例 6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载2下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3由于地球自转，比较位于赤道上的物体1 与位于北纬 60的物体 2，则（）A它们的角速度之比 12=21 B它们的线速度之比v1v2=21 C它们的向心加速度之比a1a2=21 D它们的向心加速度之比a1a2=41 4关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（）A由 a=v2/r，知 a 与 r 成反比B由 a=2r，知 a 与 r 成正比C由=v/r，知与 r 成反比D由=2n，知与转速 n 成正比5A、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是 B 球轨道半径的 2 倍，A 的转速为 30r/min，B 的转速为 15r/min。则两球的向心加速度之比为（）A1：1 B2：1 C4：1 D8：1 6如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3 倍，A 是大轮边缘上一点， B 是小轮边缘上一点， C 是大轮上一点， C 到圆心 O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C 三点的角速度之比 ABC= ，向心加速度大小之比aAaBaC= 。7如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的 P 点的角速度 =_ rad/s ，向心加速度 a=_ m/s2。 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载8如图所示，摩擦轮 A 和 B 通过中介轮 C 进行传动， A 为主动轮， A 的半径为 20 cm，B的半径为 10 cm，则 A、B 两轮边缘上的点，角速度之比为_；向心加速度之比为 _。【综合评价】1做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( ) A线速度B加速度C角速度D相同时间内的位移2匀速圆周运动特点是 ( ) A速度不变，加速度不变B 速度变化，加速度不变C速度不变，加速度变化D速度和加速度的大小不变，方向时刻在变3关于向心加速度，下列说法正确的是（）A向心加速度是描述速率变化快慢的物理量B匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变C向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D向心加速度随轨道半径的增大而减小4关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( ) A在赤道上向心加速度最大B在两极向心加速度最大C在地球上各处向心加速度一样大D随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小5关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A它们的方向都沿半径指向地心B它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载6如图所示的皮带传动装置中，轮A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且 rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于( ) A4:2:1 B2:1:2 C1:2:4 D4:1:4 7 如图所示为绕轴 O 转动的偏心轮， 则轮上各点（）A线速度大小均不相同B向心加速度与到轴O 的距离成正比C角速度均不相同D向心加速度大小相同8如图所示为一皮带传动装置。右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c 点和 d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（）Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度相等9一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为 _m/s2，它的角速度为 _ rad/s ，它的周期为 _s。10一圆环，其圆心为O，若以它的直径 AB 为轴做匀速转动，如图所示，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 _；若圆环的半径是 20cm，绕 AB 轴转动的周期是0.01s，环上 Q 点的向心加速度大小是 _。O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载11如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度大小（填“变化”或“不变”、下同），角速度；乙球运动时，线速度大小，角速度。12物体以 30m/s的速率沿半径为60 m 的圆形轨道运动， 当物体从 A 运动到 B 时，物体相对圆心转过的角度为900，在这一过程中，试求：(1) 物体位移的大小；(2) 物体通过的路程；(3) 物体运动的向心加速度的大小13如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是半径的1/3 ，当大轮边缘上的P点的向心加速度是 0.12m/s2时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度各为多大？第六节 向心加速度知能准备答案1速度改变快慢速度的改变跟发生这一改变所用时间vv0tvv0相同2 相同 相反3从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v0和 v，从初速度 v0的末端作一个矢量 v 至末速度矢量 v 的末端，所作的矢量 v 就等于速度的变化量4v=r第六节 向心加速度例题答案例 1、答案 (1)v=22 m/s 方向与 OA 连线成 45角指向圆心 O(2)a=42m/s2 例 2、BD 例 3、C 例 4、A 例 5、A 例 6、A 第六节 向心加速度同步检测答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载1B 2A 3BC 4D 5D 6131 ，391 7100 ， 200 812，12 第六节 向心加速度综合评价答案1C 2D 3C 4AD 5BD 6A 7B 8CD 90.2，1，2 1023 :1,4000m/s2 11不变变化变化不变12260m302/15sma130.04m/s2，0.24 m/s2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页