2022年初高中数学教学衔接内容 .pdf
优秀学习资料欢迎下载初中高中教材衔接内容组稿者李娜娜张贵江 2007-8-28 近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法, 掌握不好 ,现归纳如下 , 与同学们共享 . 第一讲十字相乘法我们在前面研究了222baba这样的二次三项式，那么对于652xx，101132xx这样的二次三项式，各项无公因式，不能用提公因式法，又不能凑成完全平方公式的形式，应怎样分解？我们来观察323232)32(65222xxxxxxx)3)(2()2(3)2(xxxxx又有在我们学习乘法运算时有：abxbaxbxax)()(2因此在分解因式中有)()(2bxaxabxbax注意观察上式的系数。对于一个关于某个字母的二次项系数是1 的二次三项式qpxx2，它的常数项可看作两个数， a 与 b 的积，而一次项系数恰是a 与 b 的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时，)()(22bxaxabxbaxqpxx用此方法分解因式关键在于a 与 b 的值的确定。例 1：分解因式：（1）652xx（2）2142xx分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数， 使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。解： （1）原式 =(x-2)(x-3) 523612311（2）原式 =(x+3)(x-7) 4732113711例 2：分解因式（1）8224xx（2）3)(4)(2baba分析：要想用十字相乘法分解因式，应具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于2x的二次三项式（ 2）可以看作关于（ a+b）的二次三项式。解： （1）原式)4)(2(22xx)2)(2)(2(2xxx242812411精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）原式 =(a+b-1)(a+b-3) 431311311例 3：分解因式（1）2223yxyx（2）2222242153yaxyaxa分析：当多项式中出现两个字母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（ 1）可以看作关于 x 的二次三项式，则y 就当作常数处理。（2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。解： （1）原式 =(x-2y)(x-y) yyyyyy32212211（2）原式)145(3222yxyxa)2)(7(32yxyxayyyyyy52714127211例 4：分解因式：（1）3722xx（2）22224954yyxyx分析：当二次项系数不是1 时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。解： （1）原式 =(x-3)(2x-1) 716323112（2）原式)954(242xxy)94)(1(222xxy)32)(32)(1(22xxxy594941914例 5：分解因式（1）8)2(7)2(222xxxx（2）aaxxx51522分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合。解： （1）原式)82)(12(22xxxx)4)(2()1(2xxx781811811242812411（2）原式)5()152(2aaxxx)5()5)(3(xaxx)3)(5(axx2531513511注：不是所有的二次三项式都能进行因式分解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载第二讲 一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法1、概念: 方程 ax2+bx+c=0 (a 0) 称为一元二次方程2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法3、 对于方程 ax2+bx+c=0 (a 0)， =b2-4ac 称为该方程的根的判别式 当0 时，方程有两个不相等的实数根，即当=0时，方程有两个相等的实数根，即当 0 时，方程无实数根练习： 1、 只含有 _个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是_. 一元二次方程的二次项系数 是_实数. 方 程ax2+bx+c=0 (a 0 ，b2 4ac0) 的 两 个 根，x2=_. 一元二次方程的解法有_, _, _, _等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法. 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (b24ac0)时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得ax2+bx=c；第二步把方程两边同除以 a，得 x2+；紧接方程两边同时加上_，并配方得_. 对于实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a 0) = b24ac称为此方程根的判别式且有如下性质：(1) 0二次方程有两个 _实数根；(2) =0二次方程有两个 _实数根；(3) 0 2）a0 3、应用二次函数图象，利用配方法求函数最值（一）定轴定区间3、1、顶点在给定区间内例 1、已知函数1422xxy，（1）若Rx，求：该函数的最大值或最小值（2）若2, 1x，求：该函数的最大值或最小值 2、顶点在给定区间外（3）若0, 1x，求；该函数的最大值或最小值。（二）动轴定区间例 2、已知：函数)(12Raaxxy，若4,2x，求：该函数的最大值或最小值。（三）定轴动区间思考题：已知：函数1422xxy，若)(1,Rtttx求：该函数的最大值或最小值。（3）顶点横坐标在给定区间左；x x Y Y O O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
