2022年历年高考数学真题 .pdf

学习好资料欢迎下载参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积 公式()()()P ABP AP B24SR如果事件A、B相 互独立，那么其中 R表示球的半径()()()P A BP A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R表示球的半径( )(1)(0,1,2,)kknknnP kC ppkn普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数131ii= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. m，B1 ，m ,ABA, 则 m= A 0 或3B 0 或 3 C 1 或3D 1 或 3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x+212y=1 B 212x+28y=1 C 28x+24y=1 D 212x+24y=1 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2 ，CC1=2 2E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面 BED 的距离为A 2 B 3C 2D 1 （5）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，a5=5， S5=15，则数列的前 100 项和为(A)100101(B) 99101(C) 99100(D) 101100（6） ABC 中， AB 边的高为CD，若a b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（7）已知 为第二象限角，sinsin=33，则 cos2= (A) 5-3（ B）5-9(C) 59(D)53（8）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2-y2=2 的左、右焦点，点P在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cosF1PF2= (A)14（ B）35(C)34(D)45（9）已知 x=ln ，y=log52 ，12z=e，则(A)x yz （B）zx y (C)zyx (D)y zx (10) 已知函数yx2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种（12）正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AEBF73。动点P从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时， P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）当函数取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三.解答题：（17） （本小题满分10 分） （注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知 cos（A-C ） cosB=1，a=2c，求 c。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（18） （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为菱形， PA底面ABCD ， AC=22，PA=2，E 是 PC 上的一点， PE=2EC. （）证明： PC平面 BED ；（）设二面角A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4 次发球时，甲、乙的比分为1比 2 的概率；（）表示开始第4 次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，。（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x） 1+sinx，求 a 的取值范围。21.（本小题满分12 分） （注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2 与圆 M： （x-1）2+(12y)2=r2(r 0)有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线l. （）求r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为D，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分12 分） （注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 xn 如下： x1=2，xn+1是过两点P（4,5） 、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与 x 轴交点的横坐标。（）证明： 2xnxn+13；（）求数列 xn的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习好资料欢迎下载高考数学 ( 全国卷 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数1zi，z为 z 的共轭复数，则1zzz(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数20yx x的反函数为(A)24xyxR(B) 204xyx(C)24yxxR(D) 240yxx3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A) 1ab(B) 1ab(C)22ab(D) 33ab4.设nS为等差数列na的前 n 项和，若11a，公差22,24kkdSS，则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数cos0fxx，将yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A) 13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l，点,AACl C为垂足，,BBDl D为垂足，若2,1ABACBD，则 D到平面 ABC的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B) 10 种(C) 18 种(D) 20 种8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A) 13(B) 12(C) 23(D) 1 9.设fx是周期为2 的奇函数，当01x时，21fxxx，则52f(A) 12(B) 14(C) 14(D) 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习好资料欢迎下载10.已知抛物线C：24yx的焦点为 F， 直线24yx与 C交于 A、 B两点，则cosAFB(A) 45(B) 35(C) 35(D) 4511.已知平面截一球面得圆M ，过圆心 M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4. 圆 M的面积为4，则圆 N的面积为(A) 7(B) 9(C) 11(D) 1312. 设向量, ,a b c满足11,602aba bac bc，则c的最大值对于(A) 2 (B) 3(C) 2(D) 1 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题, 其答案按先后次序填写. 13. 201x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为. 14. 已知,2，5sin5，则tan2. 15. 已知12FF、分别为双曲线22:1927xyC的左、右焦点，点AC， 点 M的坐标为2,0，AM为12F AF的角平分线，则2AF. 16. 已知点E、F 分别在正方体1111ABCDA B C D的棱11BBCC、上，且12B EEB,12CFFC, 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10 分）ABC的内角 A、B、C的对边分别为, ,a b c。已知90 ,2ACacb，求 C18.（本小题满分12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（） X 表示该地的100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习好资料欢迎下载19.（本小题满分12 分）如图，四棱锥S-ABCD 中，/,ABCD BCCD, 侧面 SAB为等边三角形，AB=BC=2 ，CD=SD=1. （）证明：SDSAB平面;（）求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分12 分）设数列na满足11110,111nnaaa（）求na的通项公式；（）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS。21.（本小题满分12 分）已知 O 为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在 y轴正半轴上的焦点， 过 F且斜率为2的直线l与 C交于 A、B两点，点P满足0.OAOBOP（）证明：点P 在 C 上；（）设点P 关于点 O 的对称点为Q，证明： A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12 分）（）设函数2ln 12xfxxx，证明：当0 x时，0fx（）从编号1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的20 个号码互不相同的概率为p，证明：1929110pe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习好资料欢迎下载普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数3223ii(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i (2) 记cos( 80 )k,那么tan100A.21kkB. -21kkC.21kkD. -21kk (3) 若变量, x y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，789a a a=10，则4 5 6aaa=(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 (5)353(12) (1)xx的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7) 正方体 ABCD-1111A B C D中， B1B与平面 AC1D所成角的余弦值为A 23 B33 C23 D63（8）设 a=3log2,b=In2,c=125,则A abc Bbca C cab D cba ( 9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p 在 C 上，1Fp2F=060，则 P到 x 轴的距离为(A) 32(B)62(C) 3(D) 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（10）已知函数F(x)=|lgx|, 若 0ab,且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)（11）已知圆 O 的半径为1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点， 那么PAPB的最小值为(A) 42(B)32(C) 42 2(D)32 2（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、 D 四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体积的最大值为(A) 2 33(B)4 33(C) 2 3(D) 8 33二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ( 注意：在试题卷上作答无效) (13) 不等式2211xx的解集是 . (14) 已知为第三象限的角，3cos25, 则tan(2)4 . (15) 直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是 . (16) 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuu ruu r，则C的离心率为 . 三解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB， 求内角C (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望（19） （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中， SD底面 ABCD ， AB/DC ， ADDC， AB=AD=1 ， DC=SD=2 ，E 为棱 SB 上的一点，平面EDC平面 SBC . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C 的大小. (20 )(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数( )(1)ln1f xxxx. （）若2( )1xfxxax，求a的取值范围；（）证明：(1) ( )0 xf x. （21）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点( 1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点 A 关于x轴的对称点为D . （）证明：点F 在直线 BD 上；（ ）设89FA FB，求BDK的内切圆M 的方程. （22）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列na中，1111,nnaaca. （）设51,22nncba，求数列nb的通项公式；（）求使不等式13nnaa成立的c的取值范围. 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1) 设集合 A=4，5，7，9 ，B= 3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集合u（AB）中的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习好资料欢迎下载元素共有（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（2）已知1iZ=2+I, 则复数 z= （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11XX1 的解集为（A） x011xx x (B)01xx（C）10 xx (D)0 x x(4) 设双曲线22221xyab（a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2 （C）5（D）6(5) 甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有（A）150 种（B）180 种（C）300 种(D)345 种（6）设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc的最小值为（A）2（B）22（C）1(D)12（7）已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（A）34（B）54（C）74(D) 34（8）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么的最小值为（A）6（B）4（C）3(D) 2(9) 已知直线y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角-l-为 600 ，动点 P、Q 分别在面 、 内， P 到的距离为3，Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习好资料欢迎下载到 的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A)2(B)2 (C) 2 3(D)4 （11）函数( )f x的定义域为R，若(1)fx与(1)f x都是奇函数，则(A) ( )f x是偶函数(B) ( )f x是奇函数(C) ( )(2)f xf x(D) (3)f x是奇函数（12） 已知椭圆C: 2212xy的又焦点为F，右准线为 L，点AL,线段 AF 交 C 与点 B。若3FAFB,则AF= (A)2(B)2 (C) 3(D)3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13)10()xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于. (14)设等差数列na的前 n 项和为ns.若9s=72,则249aaa= . (15)直三棱柱ABC-111A B C各顶点都在同一球面上.若12,ABACAABAC=120，则此球的表面积等于. (16)若42X,则函数3tan2tanyxx的最大值为. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）（注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、c ，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求 b. 18 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD底面ABCD ，AD=2， DC=SD=2. 点 M 在侧棱 SC 上， ABM=600. ()证明： M 是侧棱 SC 的中点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（）求二面角SAM B 的大小。(19)(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20） （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列na中，1111112nnnaaan. 设nnabn，求数列nb的通项公式；求数列na的前n项和ns. 21 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)Mxyr(r0）相交于ABCD、 、 、四个点。（I）求r的取值范围：(II) 当四边形ABCD的面积最大时，求对角线ABCD、 、 、的交点p的坐标。22 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数32( )33f xxbxcx有两个极值点12211,2 .xxx，0 ，且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习好资料欢迎下载()证明：11022f(x) -普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数(1)yx xx的定义域为（）A|0 x xB|1x x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习好资料欢迎下载C|10 x xD|01xx2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）3在ABC中，ABc，ACb若点D满足2BDDC，则AD（）A2133bcB5233cbC2133bcD1233bc4设aR，且2()aii为正实数，则a（）A2 B1 C0 D15已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10 项的和10S（）A138 B135 C95 D23 6若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则( )f x（）A21xeB2xeC21xeD22xe7设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A2 B12C12D28为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位9设奇函数( )f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式( )()0fxfxx的解集为（）A( 10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D( 1 0)(01)，s t O As t O s t O s t O BCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习好资料欢迎下载C D E A B 10若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A221abB221abC22111abD22111ab11已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A13B23C33D2312如图，一环形花坛分成ABCD， ， ，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96 B84 C60 D48 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13 13若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中，ABBC，7cos18B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值18 （本小题满分12 分）四棱锥ABCDE中， 底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABACD B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小19 （本小题满分12 分）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围20 （本小题满分12 分）已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21 （本小题满分12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22 （本小题满分12 分）设函数( )lnf xxxx数列na满足101a，1()nnaf a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（）证明：函数( )f x在区间(01)，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba ，整数11lnabkab证明：1kab全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1是第四象限角，5tan12，则sinA15B15C513D513精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习好资料欢迎下载2设 a 是实数，且112aii是实数，则aA12B1 C32D2 3已知向量( 5,6)a，(6,5)b，则a与bA垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4,0)，(4,0)，则双曲线方程为A221412xyB221124xyC221106xyD221610 xy5设,a bR，集合1, 0, bab aba，则baA1 B1C2 D26下面给出的四个点中，到直线10 xy的距离为22，且位于1010 xyxy表示的平面区域内的点是A(1,1)B( 1,1)C( 1, 1)D(1, 1)7如图，正棱柱1111ABCDA B C D中，12AAAB，则异面直线1A B与1AD所成角的余弦值为A15B25C35D458设1a，函数( )logaf xx在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则aA2B 2 C2 2D4 9( )f x，( )g x是定义在R 上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件1021()nxx的展开式中，常数项为15，则 n= A3 B4 C5 D6 D1C1B1DBCAA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习好资料欢迎下载11抛物线24yx的焦点为F，准线为 l，经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为 K，则 AKF 的面积是A4 B3 3C4 3D8 12函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是A2(,)33B(,)62C(0,)3D(,)66二、填空题13从班委会 5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。 （用数字作答）14函数( )yf x的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则( )f x_。15等比数列na的前n 项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为_。16一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为_。三、解答题17设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2 sinabA（）求 B 的大小；（）求cossinAC的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元，表示经销一件该商品的利润。（）求事件 A： “购买该商品的3 位顾客中， 至少有 1 位采用 1 期付款” 的概率( )P A；（）求的分布列及期望E。19四棱锥SABCD中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC底面ABCD ，已知45ABC，2AB，2 2BC，3SASB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习好资料欢迎下载（）证明：SABC；（）求直线SD 与平面 SAB 所成角的大小。20设函数( )xxfxee（）证明：( )f x的导数( )2fx；（）若对所有0 x都有( )f xax，求 a 的取值范围。21已知椭圆22132xy的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于B、D 两点，过2F的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P （）设 P 点的坐标为00(,)xy，证明：2200132xy；（）求四边形ABCD 的面积的最小值。22已知数列na中，12a，1( 21)(2)nnaa，1,2,3,n（）求na的通项公式；（）若数列nb中，12b，13423nnnbbb，1,2,3,n，证明：432nnba，1,2,3,nDBCAS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页