2022年选修4-4极坐标与参数方程教材分析与教学建议 .pdf

选修 4-4“极坐标与参数方程”教材分析与教学建议房山教师进修学校中学数学教研室张吉一、地位与作用选修专题 44 的坐标系与参数方程作为选修系列的二个可选专题安排在高三上学习，这是平面解析几何初步、 平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，对培养学生探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力具有重要的意义。这两个专题是解析几何内容的延续。从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。二、“课标”对参数方程、极坐标内容的安排选修 44 的坐标系与参数方程：1第一讲坐标系（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况。（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。2第二讲参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。（4）完成一个学习总结报告。报告应包括三方面内容：1）知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解， 进一步认识数形结合思想， 思考本专题与高中其他内容之间的关系。2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。 3）学习本专题的感受、体会。三教学要求（一）第一讲极坐标1基本要求：（ 1）通过实例，体会用距离与角度来刻画点的位置的方便性，了解用距离与角度来刻画点的位置是生活中常用的方法。（2）理解极坐标系、极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。（3）了解极坐标（极角）的多值性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。（4）掌握极坐标与直角坐标的互化公式，能进行极坐标与直角坐标的互化。2发展要求：了解极坐标的意义，并会用它刻画点的位置。说明：极坐标的多值性达到了解即可。3简单曲线的极坐标方程基本要求：（ 1）理解平面曲线极坐标方程的概念，掌握求极坐标方程的基本方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页（2）能在极坐标系中给出简单曲线（圆和直线）的极坐标方程。（3）通过比较圆和直线在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会用方程刻画平面曲线时选择适当坐标系的意义。（4）能进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。发展要求：能根据图形几何特征和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简单的数学问题。说明：（ 1）本节只介绍简单曲线（圆和直线）的极坐标方程，对圆锥曲线统一极坐标方程不作要求。（2）对于圆，只要求圆心在极点和过极点的极坐标方程，其它情形不作要求。（二）第二讲参数方程1曲线的参数方程基本要求：（1）了解学习参数方程的必要性。（2）理解参数方程、普通方程的概念，通过参数方程和普通方程的比较，体会两者的联系和区别。（3）掌握圆的参数方程及其参数的意义。（4）能用圆的参数方程解决一些简单的相关问题。（5）能进行普通方程与参数方程的互化。发展要求：能根据图形几何特征，选择适当的参数建立曲线的参数方程，并用参数方程解决简单的相关问题。说明：普通方程与参数方程的互化应控制在基本要求范围内，不宜做太多的拓展。2圆锥曲线的参数方程基本要求：（1）理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单的相关问题。（2）理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单的相关问题。（3）理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题。（4）通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。3直线的参数方程基本要求：（ 1）掌握直线的参数方程及参数的几何意义。（2）能用直线的参数方程解决简单的相关问题。四、几个教学建议1教学中，要注意突出教学重点，把握教学要求：（1）极坐标系、圆锥曲线与直线的参数方程、坐标法思想、数形结合思想与参数法是本专题的教学重点（2）根据高中数学课程标准的要求，本专题只介绍了特殊位置的圆、直线等简单曲线的极坐标方程，对圆锥曲线的极坐标方程不作要求极坐标的多值性不要过多讨论，同时，对求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程也不要求证明（3）便于与信息技术整合的教学内容是这些曲线的参数方程中参数的几何意义的认精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页识（4）本专题的学习报告不占用上课时间，利用课外时间完成，可以利用网络或板报的形式进行交流2. 坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。3. 在坐标系的教学中， 可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。4. 应通过对具体物理现象的分析（如抛物体运动的轨迹） 引入参数方程， 使学生了解多数的作用。5. 应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识， 选择适当的参数建立曲线的参数方程。6. 可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例。7. 可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。五、考试要求 ：了解坐标系的建立方法和原则，体会在不同的坐标系中用有序实数组对确定点的位置的表示，理解方程与图形、方程和方程的关系，掌握简单的参数方程、极坐标方程和普通方程之间的互化， 会从质点运动等的实际问题中抽象出数学问题并建立模型求解质点的参数（或极坐标）方程及解决简单的相关问题六、考试内容1了解极坐标的基本概念， 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，了解极坐标和直角坐标的互化2了解在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程3理解参数方程的基本概念，能选择适当的参数并写出直线、圆和椭圆的参数方程七、练习题（一）第一章：极坐标一、选择题1已知点M1 , 1化为极坐标（,0）形式为（）A4,2 B 4,2 C43,2 D 43,22极坐标方程cos4表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页3极坐标方程sin4表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D抛物线4极坐标方程sincos4表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D抛物线5极坐标方程4表示的曲线是（）A以原点为圆心，2 为半径的圆 B. 以原点为圆心，4 为半径的圆C圆心在x轴上， 2 为半径的圆 D圆心在y轴上， 4 为半径的圆6极坐标方程6表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D射线7极坐标方程6cos表示的曲线是（）A平行于x轴的一条直线 B. 平行于y轴的一条直线C垂直于x轴的一条直线 D垂直于y轴的一条直线8极坐标方程6sin表示的曲线是（）A平行于x轴的一条直线 B. 平行于y轴的一条直线C垂直于x轴的一条直线 D垂直于y轴的一条直线9极坐标方程6)6cos(表示的曲线是（）A直线 B.椭圆 C 圆 D射线10极坐标方程sin4cos表示的曲线是（） A直线 B.椭圆 C 圆 D射线11已知点M的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（） A. 53，B. 543，C. 523，D. 355，12 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是 ( ) A直线 B圆 C抛物线的一部分 D椭圆13.极坐标cosp和参数方程12xtyt（t 为参数）所表示的图形分别是( ) A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线14.极坐标方程（ p-1） （）=（p0）表示的图形是( ) A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页15点422，的极坐标为。16若 A 33，B64，则 |AB|=_ ，SAOB_。 （其中 O是极点）17极点到直线cossin3的距离是 _ _。18极坐标方程2sin2 cos0表示的曲线是_。19. 已知点 P的极坐标是（ 1，） ，则过点 P且垂直极轴的直线极坐标方程是 . 20. 在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程 . 21. 在极坐标中，若过点(3， 0) 且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B两点 .则|AB|= . 22. 已知三点A(5，2) ，B(-8 ，611) ，C(3，67) ，则 ABC形状为 . 23. 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是 . 第一章：极坐标参考答案一、选择题1B 2B 3 B 4 B 5B 6 D 7C 8D 9.A 10.C 11.D 12.D 13.D 14.C 二、填空题15. 22， 16. 5，6 17.26 18.抛物线 19. cos = -1 20. 5621. 2 3 22. 等边三角形 23. 椭圆（二）第二章参数方程一、选择题1参数方程为参数ttytx3425表示的曲线是（）A直线 B圆 C 双曲线 D 椭圆2参数方程为参数ttytx234215表示的曲线是（）A过点（ 5，-4） ，倾斜角为600的直线 B过点（ 5，-4 ） ，倾斜角为300的直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页C以点（ 5，-4）为圆心， 1 为半径圆 D以点（ -4 ，5）为圆心， 1 为半径圆3在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为 t1、t2，则线段 BC的中点 M对应的参数值是（）4. 经过点 M(1，5) 且倾斜角为3的直线，以定点M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是( ) A.tytx235211 B. tytx235211C. tytx235211 D. tytx2352115. 参数方程21yttx (t为参数 )所表示的曲线是 ( ) A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线6直线： 3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是( ) A. 相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心7曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数 ) ，则曲线是（）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线8极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是( ) A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线 9 曲线的参数方程为12322tytx(t是参数 ) ，则曲线是 ( ) A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页10设0r, 那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的是( ) 12曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为 O，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是 ( ) A、 （ 3，4） B、22223， C、(-3 ，-4) D、512512，13.设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320 xy，则曲线C上到直线l距离为7 1010的点的个数为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题14. 直线003sin201cos20 xtyt(t 为参数 )的倾斜角是 . 15. 直线： 3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是 . 16. 经过点 M0(1 ，5) 且倾斜角为3的直线，以定点M0到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是 . 且与直线032yx交于M, 则0MM的长为 . 17. 参数方程21yttx (t为参数 ) 所表示的图形是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页18. 方程12322tytx(t 是参数 )的普通方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是。19. 已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为 O，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是 . 20. 直线221xtyt(t 为参数 ) 上对应 t=0, t=1两点间的距离是 . 21. 设0r, 那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是 . 22. 直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是 . 23. 过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_. 24已知某圆的极坐标方程为：2 42 con(4)+6=0 则：圆的普通方程； 参数方程； 圆上所有点（x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为、 . 25. 曲线tansecbyax( 为参数 ) 与曲线sectanbyax( 为参数 ) 的离心率分别为e1和 e2, 则 e1e2的最小值为 _. 26. 设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22, yxN是椭圆上两点， M、N对应的参数为21,且21xx，则12,大小关系是 . 27 直线l过点5, 10M， 倾斜角是3， 且与直线032yx交于M， 则0MM的长为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第二章参数方程参考答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D 13.B 二、填空题14. 700 15. 相交 16. 112352xttyt为参数，10+63 17. 两条射线 18. x-3y=5(x 2),(5, 0) 19. 12 12,55 20. 5 21. 相切 22. （-1，2）或（ -3 ， 4）23. 3,44 24. (x-2)2+(y-2)2=2；22 cos22sinxy为参数25.2 226. 12 27.3610精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页