2022年初三数学上册知识点185 .pdf
初三数学上册知识点第一章实数一、重要概念1数的分类及概念数系表：说明： “分类 ”的原则： 1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为： x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a1/a（a 1）;B.1/a 中， a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时， 1/a1;D.积为1。4相反数：定义及表示法性质： A.a0时， a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为 -1。5数轴：定义（“三要素 ” ）作用： A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0,符号“”是“非负数 ”的标志 ;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序： A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“ 右” （如 5 5）;C.(有括号时 )由 “小”到“中 ”到“大” 。三、应用举例（略）附：典型例题1 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知： a-b=-2 且 abb a+cb+cab acbc(c0)ab acbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“ 对应 ”二字的含义 ;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2对应周长 ;3对应面积 。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 “ 等积 ”变“比例 ” ， “比例 ”找 “相似 ” 。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份 ”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比” 为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法 ;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表;描点 ;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧 ;a0 时，图象位于 ，y 随 x;k0 时，图象位于 ，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1用待定系数法求解析式（列方程组 求解） 。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c 的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1定义：在RtABC 中， C=Rt，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 sin cos tg /ctg /3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系： A+B=90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章圆重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。 内容提要一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距 ;等圆、同圆、同心圆。3 “ 三点定圆 ”定理4垂径定理及其推论5 “ 等对等 ”定理及其推论5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切 )2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（解 RtOAM 可求出相关元素, 、 等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周： 4、 8;6、3 等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
