2022年勾股定理单元检测试题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载第一章勾股定理单元检测试题一、选择题 （每题 3 分,共 18 分）2在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）（A）30（B）40（ C）50（D）603如图 1,一架 2.5 米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为 0.7 米,如果梯子的顶端下滑0.4 米,则梯足将向外移( ) (A)0.6 米(B)0.7 米(C)0.8 米(D)0.9 米(1) (2)4 直角三角形有一条直角边的长是11， 另外两边的长都是自然数，那么它的周长是 （）（A）132 （ B）121 （C）120 （ D）以上答案都不对5直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd6. 直角三角形的三边是, ,ab a ab,并且,a b都是正整数 ,则三角形其中一边的长可能是( ) （A）61 （B）71 （C）81 （ D）91 二、填空题（每题 3 分,共 24 分）7. 如图 2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_. 8. 在Rt ABC中,3,5ac,则边b的长为 _. 9. 如图 3,有两棵树 ,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载(3) (4) (5)10. 如图 4，已知ABC中，90ACB，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，123,S SS分别表示这三个正方形的面积，1281,225SS，则3_.S11如图5,已知，Rt ABC中，90ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,2 10ADBE，则斜边AB之长为 _. 12.如图 6， 在长方形ABCD中，5DCcm,在DC上存在一点E,沿直线AE把AED折叠， 使点D恰好落在BC边上，设此点为F， 若ABF的面积为230cm,那么折叠AED的面积为 _. (6) (7) (8) 13.如图 7，已知：ABC中，2BC， 这边上的中线长1AD，13ABAC，则AB AC为_. 14在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006 个不同的点122006,P PP, 记21,2,2006iiiimAPBP PC i,则122006mmm=_. 三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）15如图，一块长方体砖宽5ANcm，长10NDcm，CD上的点B距地面的高8BDcm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载16 如图所示的一块地，90ADC，12ADm，9CDm，39ABm，36BCm，求这块地的面积S17如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE的长 . 18ABC中，,BCa ACb ABc，若90C，如图14，根据勾股定理，则222cba，若ABC不是直角三角形，如图15 和图 16，请你类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载 (14) (15) (16) 勾股定理单元检测试题答案一、选择题 （每题 3 分,共 18 分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）1,2,3（B）2,3, 4（C）3,4,5（D）4,5,6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解：因为222345，故选（ C）2在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）（A）30（B）40（ C）50（D）60解：由勾股定理知，另一条直角边的长为2213125，所以这个直角三角形的面积为1125302. 3如图 1,一架 2.5 米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为 0.7 米,如果梯子的顶端下滑0.4 米,则梯足将向外移( ) (A)0.6 米(B)0.7 米(C)0.8 米(D)0.9 米解:依题设112.5,0.7ABA BBC.在Rt ABC中,由勾股定理 ,得22222. 50. 72. 4ACA BB C由12.4,0.4ACAA, 得112.40.42ACACAA. 在11Rt A B C中 , 由勾股定理 ,得222211112. 521. 5B CA BA C所以111.50.70.8BBB CBC故选 (C) 4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（A）132 （ B）121 （C）120 （ D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为x,另外一条直角边长为y,则xy. 由勾股定理 ,得22211xy. 因为, x y都是自然数，则有121121 1xyxy. 所以121,1xyxy. 因此直角三角形的周长为121+11=132. 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载故选（ A）5直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab. 由勾股定理 ,得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS.所以abc222dSd. 故选（ C）6. 直角三角形的三边是, ,ab a ab,并且,a b都是正整数 ,则三角形其中一边的长可能是( ) （A）61 （B）71 （C）81 （ D）91 解:因为abaab.根据题意 ,有222ababa. 整理 ,得24aab.所以4ab. 所以3 ,5abb abb. 即该直角三角形的三边长是3 ,4 ,5bbb. 因为只有81 是 3的倍数 . 故选（ C）二、填空题（每题 3 分,共 24 分）7. 如图 2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_. 解:根据题意，有123SSS，即222111222222abc. 整理 ,得222abc. 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载故此三角形为直角三角形. 8. 在Rt ABC中,3,5ac,则边b的长为 _. 解：本题在Rt ABC中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当C为直角时 ,c为斜边，由勾股定理,得222abc，2222534bca；当C不为直角时 , c是直角边，b为斜边，由勾股定理，得222acb，22223534.bac因此 ,本题答案为4 或34. 9. 如图 3,有两棵树 ,一棵高 8 米,另一棵高2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ,则它至少要飞行_米. 解：由勾股定理，知最短距离为222288210BDACABCD. 10. 如图4，已知ABC中，90ACB，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，123,S SS分别表示这三个正方形的面积，1281,225SS，则3_.S解：由勾股定理，知222ACBCAB，即123SSS，所以3114S11如图5,已知，Rt ABC中，90ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,2 10ADBE，则斜边AB之长为 _. 解：AD、BE是中线，设,BCx ACy，由已知，5,2 5ADBE，图 5 图 4 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载所以222240,25.22yxxy两式相加，得225654xy，所以22522 13.ABxy12.如图 6， 在长方形ABCD中，5DCcm,在DC上存在一点E,沿直线AE把AED折叠， 使点D恰好落在BC边上，设此点为F， 若ABF的面积为230cm,那么折叠AED的面积为 _. 解:由折叠的对称性,得,ADAF DEDF. 由130,52ABFSBF ABAB,得12BF. 在Rt ABF中,由勾股定理,得2213AFABBF.所以13AD. 设DEx,则5,1ECx EFx FC. 在Rt ECF中,222ECFCEF,即22251xx.解得135x. 故211131316.9225ADESAD DEcm. 13.如图 7，已知：ABC中，2BC， 这边上的中线长1AD，13ABAC，则AB AC为_. 解:因为AD为中线，所以1BDDCAD,于是1,2CB. 但12180CB,故212180 ,1290,即90BAC.又13ABAC,两边平方 ,得22242 3ABACAB AC. 而由勾股定理,得224ABAC. 所以24AB AC.故2AB AC. 即2AB AC. 14在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006 个不同的点122006,P PP, 图 7 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载记21,2,2006iiiimAPBP PC i,则122006mmm=_. 解:如图 8,作ADBC于D,因为1ABAC,则BDCD. 由勾股定理 ,得222222,ABADBDAPADPD.所以2222ABAPBDPDBDPDBDPDBP PC. 所以2221APBP PCAB. 因此2122006120062006mmm. 三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）15如图9，一块长方体砖宽5ANcm，长10NDcm，CD上的点B距地面的高8BDcm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图9，在砖的侧面展开图10 上，连结AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程在Rt ABD中，因为5 1015ADANND，8BD，所以22222215828917ABADBD所以17ABcm因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm16如图11 所示的一块地，90ADC，12ADm，9CDm，39ABm，36BCm，求这块地的面积S解：连结AC，在Rt ACD中，由勾股定理，得图 9图 10 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载222ACADDC，即222129AC，所以15AC在ABC中，由22222153639ACBC，即222ACBCAB所以ABC为直角三角形，90ACB所以211153612921622ABCADCSSSm所以这块地的面积为2216m17如图 12 所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE的长 . 图 12答图 13 解:如图 13,因为ABC为等腰直角三角形,所以45ABDC. 所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC. 所以4,45BFECAFAEABFC.连结DF. 所以DBF为直角三角形 . 由勾股定理 ,得222222435DFBFBD.所以5DF. 因为45 ,DAE所以45DAFDABEAC. 所以ADEADF SAS. 所以5DEDF. 图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载18ABC中，,BCa ACb ABc，若90C，如图14，根据勾股定理，则222cba，若ABC不是直角三角形，如图15 和图 16，请你类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论。解：若ABC是锐角三角形，则有222.abc若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有222.abc当ABC是锐角三角形时，如图17, 证明：过点A作ADCB，垂足为.D设CD为x，则有DBax，根据勾股定理，得2222.bxcax即222222.bxcaaxx2222.abcax0,0ax，20.ax222.abc当ABC是钝角三角形时，图18, 证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点.D图 14 图 15 图 16 图 17 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载设CD为x，则有222.DBax根据勾股定理，得2222.bxaxc即222222.bbxxaxc2222.abbxc0,0bx，20.bx222.abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
